R*= \ BC

514 SEPTIÈME PARTIE. — MÉCANIQUE

Ce qui fait voir qu'alors le rayon de gyration de la tige totale est le même que celui de chacune de ses parties considérées séparément.

Si l’axe rencontrait le prolongement delà tige BB", on remarquerait que le moment d’inertie de BB" est la différence des moments d’inertie des tiges BA et B"A , et on le déterminerait en suivant la même marche que pour déterminer le moment d’inertie de BB'. ûu reste , nous verrons (1477) comment, étant connu le moment d’inertie d’un corps par rapport à un axe passant par son centre de gravité, on peut déterminer son moment d'inertie par rapport à un axe quelconque parallèle au premier.

1406. Pour une tige en arc de cercle AB, d'une très-pelile section , tournant autour de son rayon OA passant par une de ses extrémités , on a

Fig. 393.

P = OA rayon de courbure de la tige ; l.— arc AB, longueur de la tige ; a angle au centre correspondant à l'arc AB.

Pour un quart de cercle, ou un demi-cercle, ou trois quarts de cercle..., c’est-à-dire pour* = 90”, * = 180% « = 270°. .. on a sin 2*=0, et par suite

Ayant R*, on aura le moment d’inertie en multipliant H‘ par la masse

- de la tige; et ce moment d'inertie multiplié par - <o‘, moitié du

carré de la vitesse angulaire à un certain Instant, donnera la force vive à l’instant considéré (1464).

A l’aide de la formule (o), et en suivant la même marche qu’au numéro précédent, on déterminerait le rayon de gyration, le moment d’inertie et la force vive, soit que l’axe OA rencontre l’arc AB en un point quelconque compris entre A et B, soit qu’il rencontre le prolongement de cet arc.

On verrait encore que quand l’axe rencontre l’arc au milieu, c’est-àdire quand il passe par son centre de gravité, le rayon de gyration de l’arc entier est le môme que pour chacune des deux moitiés prises séparément.

4407 Pour un disque en quart decocle d'une très-faible et uniforme épaisseur, tournant autour d'un des rayons qui le limitent, ou pour un demi-cercle qui tourne autour du diamètre qui le limite, ou encore pour trois quarts de cercle et pour un cercle entier, on a

CORPS EXÉCUTANT CM MOUVEMENT DE ROTATtON AUTOUR D'UN AXE FUS. 5i »

étant le rayon du disque.

Ayant U’, on obtiendra facilement le moment d’inertie, puisque, connaissant les dimensions du disque, on a son volume, lequel, multiplié par la densité de la matière, donne le poids du disque. Ayant le moment d’inertie, on obtient la force vive en le multipliant par la moitié du carré de la vitesse angulaire (14GS).

1 404Î. Un cylindre droit à base circulaire tournant autour de son are, ou un secteur quelconque de ce cylindre tournant autour de cet axe , donne, R étant le rayon de gyration et p le rayon du cylindre.

Ayant It!, on détermine le moment d’inertie, puis la force vive, comme au numéro précédent

1489. Pour une jante à section rectangulaire , ou pour une portion de cette jante tournan t autour de l'axe, on a

ou , en remplaçant les rayons intérieur et extérieur p et p' de la jante en fonction du rayon moyen p,= ~~ et de la dimension de la jante mesurée suivant le rayon , b = p — p',

1470. Un cône droit à base circulaire tournant autour de son axe donne, p étant le rayon de cette base,

1471. Pour un tronc de cône tournant autour de son axe, on remarqueraitque le moment d’inertie du tronc est égal au moment d’inertie du cône total , moins le moment d inertie du cône retranché pour obtenir le tronc. Ayant le moment d'inertie du tronc, en le divisant par la masse

du tronc, on aurait ll! (1464).

SEPTIÈME PARTIE. — MÉCANIQUE

1472. Un segment sphérique ABC, à une base, tournant autour du diamètre BB' perpendiculaire au plan dosa base , c'est-à-dire passant par son centre de gravité , on a

Fig. 394.

h ... 20p’ — 15pA 4 3A1

p rayon de la sphère ; h — BP hauteur du segment;

Pour une demi-sphère , h = p, et la formule précédente devient

Pour la sphère entière, R’ a aussi cette dernière valeur.

1473. Pour une zone sphérique ABC, à une base (fig. 394), tournant autour du diamètre BB' perpendiculaire à sa base, rèpaisseur de la calotte étant très-mince, on a, p et h ayant les mêmes significations qu’au numéro précédent ,