TT

Lorsque les corps sont homogènes, on peut substituer aux masses élémentaires m, les volumes élémentaires u, qui leur sont proportionnels, dans l’équation (a), qui devient alors

2«r* = R’2u = ÜR*, d'où R*= -g- ;

alors le rayon de gyration peut être défini et déterminé indépendamment de toute notion de mécanique.

La détermination des rayons de gyration des cor,>s homogènes et de figures géométriques est du domaine du calcul intégral ; aussi allonsnous nous contenter d’énoncer leurs valeurs pour les corps qui ont des formes employées dans la pratique.

Ayant le rayon de gyration, MR* sera le moment d’inertie, et

2 w’MR* la force vive. P étant le poids du corps

M = — , et par suite

tournant, on a (1332)

MR* sa - R*, et P=s“*-R* 9 2 g

coars EXÉCUTANT UN MOUVEMENT DE ROTATION AUTOUR D*UN AXE FIXE. 513

I46JJ. Pour une tige homogène AB d'une très-petite section , tour-

Fig. 39î. nant autour de l'axe Ay passant par son extrémité, on a

R rayon de gyration ; l longueur de la tige ; a angle que fait la tige avec l'axe.

Remarquant que l’on a (995) 1 sin « = BC ou 1* sin * a = BC*, il s’ensuit que

R* = g BC*.

Le moment d’inertie est alors, P étant le poids de la tige (i(i6(i) ,

et la force vive

?r*=|Ebc\

^ - (dsBC*,

Pour la tige BB', qui est rencontrée par Paie en un point quelconque de sa longueur, r étant le rayon de gyration de la partie AB, et r’ celui de la partie AB', on a

et r'*

P et P' étant les poids des parties AB et AB' de la tige, les moments d’inertie de ces parties sont respectivement

- r* = | - BC* 9 3 g

et