LIVRE IU. — FRACTIONS HT NOMBRES DECIMAUX

tion qui a pour numérateur la période et pour dénominateur le nombre formé d’autant de 9 qu’il y a de chiffres dans la période. Ainsi,

=0,2727.... (190, Remarque.)

190. Tout nombre décimal 4,2727..., périodique simple, plus grand que l’unité, et dont la période n’est pas 9, provient de la réduction d’une fraction en décimales. Il en est de même de toute fraction périodique mixte 4,342727 dont la période n’est pas 9.

Puur obtenir la fraction génératrice d'un nombre décimal 4.2727..., périodique simple et plus grand que l'unité, il suffit de prendre pour numérateur la partie entière suivie de la période, moins la partie entière, et pour dénominateur un nombre formé d'autant de 9 qu’il y a de chiffres dans la période. Elle est donc

Pour obtenir la fraction génératrice d'un nombre décimal 15,273434. ., périodique mixte, il suffit de prendre pour numérateur la partie entière suivie de la partie décimale non périodique et de la première période, moins la partie entière suivie de la partie décimale non périodique, et pour dénominateur un nombre formé d’autant de 9 qu’il y a de chiffres dans la période et suivi d'autant de zéros qu’il y a de chiffres dans la partie décimale non périodique. Elle est par conséquent

Remarque. Lorsque la période est le chiffre 9, le nombre décimal n’a pas de génératrice; on obtient sa limite en supprimant les périodes et en augmentant d’une unité le dernier chiffre 4 droite du nombre qui en résulte. On a en effet