RÉDUCTION DES FRACTIONS EN DÉCIMALES

178. Dn nombre décimal est périodique , lorsqu’un ou plusieurs de

ses chiffres décimaux se reproduisent dans le même ordre et indéfiniment: tel est le nombre 2,37575 Le nombre 75 , formé par les chif-

fres 7 et 5 qui se reproduisent dans le même ordre et indéfiniment, est la période du nombre décimal.

179. lin nombre décimal est périodique simple ou périodique mixte selon que la période commence ou non au chiffre des dixièmes. Ainsi

le nombre décimal 3,5555 est périodique simple, et celui 2,37575 „

est périodique mixte.

180. Une quantité constante est limite (rune quantité variable ,

lorsque la différence de ces quantités peut devenir aussi petite que l’on veut sans être nulle. Ainsi l'unité est la limite du nombre décimal 0,999 Car on peut prendre assez de chiffres 9 pour que l’excès

de l’unité sur le nombre qui en résulte soit moindre qu’une partie aliquote ou sous-multiple de l’unité aussi petit que l’on veut (37).

Remarque. Une quantité variable 0,999 ne peut avoir qu’une

limite ; ou , autrement, deux quantités variables dont les valeurs sont constamment égales entre elles ont la même limite.

181. Réduire une fraction en décimales, c’est mettre cette fraction sous la forme d'un nombre décimal.

Ib2. Pour réduire une fraction en décimales, on divise son nuiné-

rREMlfcRB PARTIE. — ARlTiniéTIQCE.

rateur par son dénominateur, en opérant comme dans la division d’un nombre décimal par un nombre entier (176).

183. Lorsque le dénominateur d'une fraction irréductible (155) ne contient que les facteurs premiers 2 et 5, la réduction do cette fraction en décimales conduit à un quotient exact, dans lequel le nombre des chiffres décimaux est égal au plus grand des exposants des facteurs 2 et 5 au dénominateur.

184. Toute fraction irréductible dont le dénominateur contient un ou plusieurs facteurs premiers autres que 2 et 5 ne peut pas se réduire exactement en décimales, et la division de son numérateur par son dénominateur conduit à un quotient périodique (178). *

183. Toute fraction ~ est la limite (180) du quotient périodique oO

5,2333... auquel conduit sa réduction en décimales (182).

188. Lorsque le dénominateur d’une fraction irréductible ^ ne contient aucun des facteurs 2 et 5, la réduction de cette fraction en décimales conduit à un quotient périodique simple (179).

187. Lorsque le dénominateur d’une fraction irréductible contient un ou plusieurs des facteurs 2 et 5 avec d'autres facteurs premiers, la réduction de cette fraction en décimales conduit à un quotient périodique mixte dans lequel le nombre des chiffres décimaux non périodiques est égal au plus grand des exposants des facteurs 2 et 5 au dé-

nominateur. Ainsi la fraction irréductible ^ = is — s — = conduira

à deux chiffres décimaux non périodiques.

188. Le nombre des chiffres contenus dans ta 'période ne peut excéder le produit moins un des facteurs premiers autres que 2 et 5 qui entrent au dénominateur de la fraction proposée; ainsi dans l’exemple précédent il ne peut excéder 3x7 — 1 ou 20.

189. Tout nombre, décimal 0,2727 , périodique simple, moindre

que l'unité, et dont la période n'est pas 9, a pour génératrice la frac-