APPROXIMATIONS NUMÉRIQUES. OPÉRATIONS ABRÉGÉES

102. Lorsqu'on remplace une quantité par une valeur approchée par défaut ou par excès (16D), la différence entre la valeur exacte et la valeur approchée se nomme erreur absolue, et le quotient de l'erreur absolue par la valeur exacte est appelée erreur relative.

Ainsi la distance de deux points étant de 40 mètres, si on la suppose égale à 42 mètres ou à 38 mètres, l'erreur absolue sera de 42—40 ou

40—38 = 2 mètres, et l’erreur relative sera — = — .

L’erreur relative exprime quelle fraction l’erreur absolue commise est de la quantié considérée, ou encore le rapport de l’erreur absolue k cette quantité (200).

193. Lorsqu'on remplace un nombre entier 314159 par 314100, ou un nombre décimal 3,14159 par 3,141, ou encore 0,0314169 par 0,03141, c’est-à-dire lorsqu'on supprime des chifTres sur la droite du nombre, en les remplaçant par des zéros si le nombre est entier ou s'ils se trouvent à gauche delà virgule dans le nombre décimal, l’erreur absolue est respectivement 59, 0,00059, 0,0000059, nombres formés par les chiffres supprimés ; et l’erreur relative est

Ces exemples font voir que, pour des nombres qui ne diffèrent que par la position de la virgule, l’erreur relative ne dépend que des chiffres supprimés, et non de la position de la virgule ; mais que quant 4 l’erreur absolue, elle dépend à la fois des chiffres supprimés et de la position de la virgule.

V erreur absolue es I respectivement moindre que 100, 0,001 et 0,00001 , c'est-à-dire qu’une unité de l’ordre du dernier chiffre conservé, et l’er-

reur relative est moindre que

forte raison que JgL = ^ et surtout que

, et à plus

= 0,001 , c'est-à-

dire qu’une unité décimale d'un ordre marqué par le nombre moins un