LIVRE III. — FRACTIONS ST NOMBRES DÉCIMAL

des chiffres conservés , ce nombre ne comprenant pas les zéros qui peuvent se trouver & gauche du premier chiffre significatif conservé.

Il en résulte que pour avoir une valeur approchée par défaut d'un nombre entier ou décimal avec une erreur relative moindre que 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001 il suffit de conserver respectivement sur la gau-

che du nombre 2, 3, h, 5.... chiffres, à partir du premier chiffre significatif. Ainsi la valeur approchée par défaut des nombres 314159, 31415,9, 3,14159 et 0,0314159, avec une erreur relative moindre que 0,001 est respectivement 314100, 31410, 3,141 et p, 05141.

Remarque L Lorsque le premier chiffre significatif 4 gauche du nombre est plus grand que 1, l’erreur relative fournie par la règle précédente est moindre qu’une demi-unité décimale de l'ordre marqué par le nombre moins un des chiffres conservés. En effet, pour le nombre 0,0314150 remplacé par 0,03141, l’erreur relative étant moindre que

1 1 2^, elle est à plus forte raison moindre que ou qu’un demi-millième.

Remarque 2. Lorsque le premier chiffre significatif à gauche de la partie conservée est 1, et que le premier chiffre à gauche de la partie supprimée est plus petit que 5 ou 5 non suivi d’autres chiffres significatifs, l’erreur relative est encore moindre qu’une demi-unité de l’ordre marqué par le nombre moins un des chiffres conservés. En effet, le nombre 1,14137 étant remplacé par 1,141, l’erreur absolue 0,00037 est moindre qu'un demi-millième, et le nombre proposé excédant 1000 millièmes, l’erreur relative est moindre qu’un demi-millième divisé par 1000 millièmes ou par 1, c’est-à-dire que un demi-millième.

Remarque 5. Des deux remarques précédentes il résulte que dans la plupart des cas (17 environ sur 18), la valeur relative d’un nombre entier ou décimal, à la droite duquel on supprime un ou plusieurs chiffres, est moindre qu’une demi -unité décimale de l’ordre marqué par le nombre moins 1 des chiffres conservés à partir du premier chiffre significatif à gauche.

Remarque 4. Lorsqu’on prend une valeur approchée par excès d’un nombre entier ou décimal, en supprimant des chiffres à sa droite et en augmentant d’une unité le dernier conservé, tout ce qui précède est encore applicable. Ainsi pour approcher par excès du nombre 1,14159 avec une erreur relative moindre que 0,001, on le remplacera par 1,142. Le nombre 3,14159 étant remplacé par 3,142, l’erreur relative sera moindre qu’un demi-millième ( Remarque 1).

Remarque 3. En ne oonservant qu’un nombre déterminé de chiffres, il est évident que l'erreur relative sera d’autant plus petite que l’erreur absolue sera moindre; il y aura donc lieu de prendre celle des valeurs approchées par défaut ou par excès qui donnera la plus petite erreur absolue (171).