PREMIÈRE PARTIE. — ARITHMÉTIQUE

Quand on remplace le diviseur par une valeur approchée par défaut ou par excès, l'erreur absolue du quotient est égale à ce quotient multiplié par l’erreur absolue du diviseur divisée par sa valeur approchée, et son erreur relative est égale à l’erreur absolue du diviseur divisée

par sa valeur approchée. Ainsi, remplaçant ■ ■ . - par 5-ry l'erreur

U^lLllâ9 Uylt|

absolue du quotient est x - -, et son erreur relative est

U|lt|lü«; 0)X|

De l’expression de l’erreur relative il découle que, suivant que le diviseur est approché par défaut ou par excès, l’erreur relative du quotient est plus grande ou plus petite que celle du diviseur ; et de celle de l’erreur absolue il résulte que quand la partie entière du diviseur est plus grande que le quotient multiplié par un nombre a, si l'on remplace ce diviseur par sa partie entière, l’erreur absolue du quotient est

moindre que -, Ainsi, remplaçant — = par -, comme on a 6 > r-= x 5 , ci 0,7 o o,/

Terreur absolue sera moindre que

Le dividende étant égal au produit du diviseur par le quotient, l’erreur relative du quotient pourra être considérée comme étant égale à la différence des erreurs relatives du dividende et du diviseur (2° 196), et, par suite, moindre que l’une d’elles au moins. Par conséquent, pour rendre l’erreur relative du quotient de deux nombres moindre que 0.1, 0,01,0,001..., on rendra les erreurs relatives de ces deux nombres moindres que ces mêmes quantités, c’est-à-dire qu’on prendra respectivement les 2, 3, 5... premiers chiffres à gauche du dividende et du diviseur. Ainsi pour calculer, avec une erreur relative moindre que 0,001, le quotient de 3,1515926... par 32,1865... on divisera 3,151 par 32,18.

199. Division abrégée. Pour calculer à moins d’une unité entière ou décimale, 0,001 par exemple, le quotient d’un nombre entier ou décimal par un nombre entier ou décimal, 3,15159265... par 0,32186518... par exemple, on commence par déterminer le nombre 1 des chiffres qu’il y aura à la partie entière du quotient (62), et, par suite, le nombre total n = l+ 3=5 des chiffres qu’il y aura au quotient cherché. Si la partie entière était nulle, on aurait ti=3; si de plus le chiffre des dixièmes du quotient était égal à 0, ou aurait n =2 ; et si le chiffre des centièmes était encore nul, on aurait n=l; (l’inspection du dividende et du diviseur fait facilement reconnaître de quel ordre seront les plus hautes unités du quotient, et, par suite, quelle sera la valeur de îî). Puis, (suivre sur l’opération suivante) faisant abstraction des virgules du dividende et du diviseur, on prend sur la gauche du diviseur juste assez de chiffres pour que le nombre 32 qui en résulte soit au -moins égal à