CUBES ET RACINES CUBIQUES

230. Le cube d’un nombre entier d’un seul chiffre n’ayant pas plus de trois chiffres; celui d’un nombre de deux chiffres n’en renfermant que 4, 5 ou 6, etc., il en résulte que pour avoir le nombre des chiffres de la racine cubique d'un nombre cntiêr, il suffit de diviser ce nombre en franches de trois chiffres, sauf à n’en laisser qu’un ou deux à la dernière tranche. Le nombre des tranches est celui des chiffres de la racine (231).

240. Le cube d'une quantité formée de deux parties se compose: 1° du cube de la première partie ; 2’ du triple produit du carré de la première partie par la seconde ; 3* du triple produit de la première partie par le carré de la seconde ; 4" du cube de la seconde. Ainsi (4+5)î=4, + 3x4,x5 + 3x4x5, + 5J = 64 + 240 + 300 + 125 = 729.

Comme cas particulier, le cube dun nombre renfermant des dizaines et des unités se compose des 4 parties : 1" le cube des dizaines ; 2" le triple produit du carré des dizaines par les unités; 3* le triple produit des dizaines par le carré des unités; 4° le cube des unités. Ainsi

PREMIER F. PARTIE. — ARITHMÉTIQUE

145J=140’ + 3xl40*x5 + 3x 140x5’ + 55

241 . La différence des cubes de deux nombres entiers consécutifs est égale au triple carré du plus petit de ces nombres, plus le triple de ce plus petit nombre, plus 1

242. Pour extraire la racine cubique d'un nombre entier, 3048625 par exemple, on le sépare en tranches de trois chiffres à partir de la droite, sauf à ne laisser qu’un ou deux chiffres à la dernière tranche à gauche (le nombre des tranches indique le nombre des chiffres de la racine) (239).

3xl0*x6 =1800

3xl0*x4 =1200

3 xl40*xô =294000

On prend la racine cubique 1 du plus grand cube 1 contenu dans la première tranche à gauche 3 ; cette racine 1, qui ne peut avoir qu'un seul chiffre (239), est le premier chiffre à gauche de la racine. On retranche le cube du chiffre trouvé de la première tranche à gauche ; à la droite du reste 2 on écrit la tranche suivante 048; on sépare les deux chiffres à droite du nombre qui en résulte; on divise la partie à gauche 20, considérée comme des unités simples, par le triple carré 3 x l’=3de la partie obtenue de la racine, ce qui donne pour quotient le chiffre 6, qui est le chiffre suivant de la racine ou un chiffre trop fort. Pour le vérifier, on forme les trois autres parties qui, outre le cube des dizaines, qui a été retrauché, estrent dans le cube 5048, c’est-à-dire le triple carré des dizaines par les unités 3x 10* x 6 = 1800, le triple des dizaines par le carré des unités 3 x 10 x 6* = 1080, et le cube des unités 63= 216 ; on fait la somme 3096 de ces trois parties, et cette somme étant plus forte que 2048, c’est que le chiffre 6 est trop fort. On verrait de même que le chiffre 5 est trop grand. Essayant 4, la somme 1744 des trois autres parties qui entrent dans- 3048 étant moindre que 2048, c’est que ce chiffre est le suivant de la racine. On retranche la somme 1744 de 2048 ; à la droite du reste 304 on écrit la tranche suivante 625 ; on sépare deux chiffres sur la droite du nombre qui en résulte; on divise la partie à gauche 3046, considérée comme des unités simples, par le triple carré 3 x 14* =588 de la partie obtenue de la racine, ce qui donne pour quotient le chiffre 5, qui est le chiffre suivant de la racine ou un