PREMIÈRE PARTIE. — ARITHMÉTIQIE
et on sépare sur sa droite assez de chiffres pour que le dernier exprime des unités de l'ordre déterminé.
On trouve ainsi que la racine carrée de 247 à moins d’une unité est 15 ;
Que celle de ce même nombre à moins d’un centième est fournie par ^247,0000, et qu’elle est 15,71 ;
Que celle de 2,5 à moins d’un centième est fournie par
V2,5 = y'2,5000, ce qui donne 1,58.
Que celle de & moins d’un millième d’unité est
= VM54545..., ce qui donne 0,674.
2iîü. Extraire la racine carrée de 0,454545... à moins de 0,001 revenant à extraire la racine carrée de 454545 à moins d’une unité (255), et à séparer trois chiffres décimaux sur la droite du résultat, on peut appliquer la règle du n’ 237 aux nombres décimaux; ainsi on calcule V^O, 454500, ce qui donne 0,674 à la racine et 0,224 pour reste; et la racine cherchée, approchée & moins de 0,001, est 0,675.
L’on voit qu'il suffisait de calculer 4 chiffres décimaux du quotient de
2i>7. Pour obtenir la racine cubique d'un nombre quelconque à moins d'une unité décimale d'un ordre déterminé, on opère comme pour la racine carrée (265) ; seulement, au lieu de préparer le nombre proposé de manière qu’il contienne deux fois plus de décimales qu’on n'en demande à la racine, on le prépare de manière qu’il en contienne trois fois ce nombre. Ainsi la racine cubique de 12,6 à moins d’un centième est donnée par
V 12,500000, ce qui fournit 2,32 ;
Celle de 0,000012755427 à moins d’un millième est donnée par {/0, 000012755, et on trouve 0,023 ;
Celle de JJ à moins d’un centième est donnée par s
y/ JJ = ^3,227272, ce qui fournit 1,47.
238. Comme pour la racine carrée (256), la règle du n° 245 est encore applicable aux nombres décimaux. Ainsi la racine cubique, appro-
LITRE IV. — CARRÉS, Cl'RES, RACINES CARRÉES ET RACINES CDRTQCES. 63
chée, à moins de 0,001, du nombre 0,000012755, s’obtient en extrayant la racine cubique 0,023, approchée par excès, à moins de 0,001, du nombre 0,000012000.
De même, pour obtenir ia racine cubique, à moins de 0,01, du nombre 3,227272..., Il suffit d'extraire la racine cubique 1,48, approchée, à moins de 0.01 par excès, du nombre 3,220000.
2 ü 9. Remarque. Les racines carrées et cubiques que l’on a obtenues aux numéros 255 et 257 pèchent par défaut ; en augmentant d'un leur dernier chiffre à droite, on aurait encore, mais avec excès, les racines demandées à moins d’une unité décimale de l’ordre déterminé.
Pour obtenir la racine la plus approchée , carrée ou cubique , <Tu7i nombre quelconque en ne conservant qu'un nombre déterminé de chiffres décimaux, on calcule une décimale de plus qu’on n’en veut conserver à la racine , et on supprime cette décimale d’après la règle du n” 171.
260. Pour déterminer la racine carrée ou la racine cubique d'un nombre entier à moins d'une fraction donnée dont le numérateur est FunUé, on transforme ce nombre en une fraction équivalente ayant pour dénominateur le carré ou le cube du dénominateur de la fraction donnée, et on en extrait la racine (133 et 250).
Ainsi la racine carrée de 8 à moins de - s'obtient en observant que
La racine carrée de 392 étant comprise entre 19 et 20, celle de 8 19 20
tombe entre — et —, et chacune de ces fractions exprime v'8 à moins
de ^ d’unité.
De même, la racine cubique de 5 à moins de ^ d’unité s’obtient en observant que
et que ^1715 étant comprise entre 11 et 12, celle de 5 à moins de
1 est 11 et 12 ^ est T et y.
