x = x ; 36 donne x‘ = 4 x 36 , ou x = y'ix

On a bien 4 : 12 = 12 : 36.

298. On peut faire subir à une proportion toutes les transformations qui n’altèrent pas l’égalité entre le produit des extrêmes et celui des moyens. Ainsi ayant 8 x 3 = 2 x 12 , ces quatre nombres fournissent les huit proportions suivantes :

Remarques. Les quatre premières de ces proportions font voir que si quatre nombres sont en proportion , ils le seront encore lorsqu’on transposera les moyens ou les extrêmes (293).

Les quatre dernières de ces proportions montrent qu'une proportion n’est pas troublée quand on met les extrêmes à la place des moyens, et les moyens à la place des extrêmes.

La première proportion 8 : 2 =12 : 3 donnant 8 : 12 = 2 : 3, il en résulte que dans toute proportion le premier antécédent est au deuxième antécédent comme le premier conséquent est au deuxième conséquent.

299. On peut multiplier ou diviser les quatre termes d’une propor-