L. — Quaternions. Iv

î34 TABLE ANALYTIQUE.

BiRADiALBs conjuguées 37

■ coplanaires 3o

» (DWision des) 38

» égales 3o

» numériques 3o

n (Produit de deux) 35, 36, 38

■ réciproques 36

» rectangles 3o

» (Sommede) 3i, 33

» unitaires 3o

BivECTEURS 193

Gàractébistiques C 3, 43

cj 37

Carré d'un vecteur 37

» deA + BetdeA — b r 4i>

Gabtésienne ( Équation ) de l'ellipse .' 1 22

» (Forme) des fonctions dans les surfaces du second

ordre 2 1 3

Cartésiennes ( Coordonnées ) 68

Centrales (Sections planes) d'un ellipsoïde 316

Centre de gravité d'un système de poids 23

» d'un tétraèdre 24

» d'un triangle 8

Circonférence (Équation réelle d'une) 88

» (Pôles et polaires de la) 96

» (Tangente à la) 89

Circonscrit (Cône) à une surface du second ordre 208

Circulaires (Sections) d'un ellipsoïde 219

Comiiutative (Propriété) de la multiplication de deux quantités

réciproques 58

» des signes d et S, d et V, d et c^ 108

Composée (Différentielle d'une fonction) 107

Composition de deux rotations successives 172

Condition pour que trois points soient en ligne droite 16, 23

» pour que quatre points soient coplanaires 17, 23

» de rencontre des hauteurs d'un tétraèdre 1 73

n pour que trois vecteurs soient coplanaires 24^ 67

Cône circonscrit à une surface du second ordre 208

Conjugué d'un produit de deux biradiales 38

» (Trièdre principal) 193

Conjuguées (Biradiales) 3^

» ( Fonctions vectorielles linéaires) 182

GoxjUGcÉES à elles-mêmes (Fonctions veclorielles linéaires) t83

CoifJCGCÉs (Diamètres et plans diamétraux) laG, an

» (Quaternions) 44

(Vecteurs) 37

Constantes m, m^, m, dans l'inversion de la fonction ^ 188

Coordonnées cartésiennes 68

CoPLANAiBES (Biradiales) 3o

• (Points) 16, 33

» (Vecteurs) 24» ^7

Corde commune à deux circonférences 89

» des contacts dans une circonférence 90

Cordes focales d'une parabole i58

» de la parabole i53, i54f 167

» rectangulaires issues d'un point d'une surface du second

ordre 22b

• supplémentaires dans l'ellipse 1 26

Décomposition d'une biradiale 32

» d'un vecteur i4t 16

Dérivé (Tétraèdre) 84

Dérivée (Absence de ) io5

» d'un quaternion 113

DiAMÉTRArx (Plans) d'une surface du second ordre 209

Diamètres de l'ellipse 126

» de l'hyperbole i35, i4i

» de la parabole i5i

Diamètres conjugués de l'ellipse 127

» d'une surface du second ordre 211

Différence de deux vecteurs 6

» de deux vecteurs parallèleâ 3

DiFFÉRBNTiATiON des fonctious implicites 116

» d'une fonction réelle de quaternions ii 3

» d'un quaternion io4i 1 13

D1FFÉRENTIAT10NS successives m

Différentielle d'une fonction de quaternionb io4

» d'une fonction composée 107

» d'un produit 108

» d'un quotient 1 08

» d'une somme 106

• de ^X 109

àeUX «09

• de ^' 110

» de-» 110

» de — 1 1 1

a36 TABLE ANALYTIQUE.

DiRECTiO!(S principales d'une fonction ^ 189

» d'une fonction O conjuguée à elle-même... 192

Distance du centre de l'ellipse à une tangente 1 28

Distances des foyers de l'ellipse à une tangente 1 29

DiSTRiBUTiVE (Propriété) de la multiplication des quaternioiis. ... 4^^

» de l'opération d 106

Division des biradiales 38

» des vecteurs 49

Division harmonique 96

Division d'un tétraèdre en deux parties équivalentes 81

Droite ( Équations d'une) 72

» perpendiculaire à deux autres 78

» perpendiculaire à un plan 7^

Égalité des biradiales ' 3o

» des vecteurs i

Elupse ( Cordes supplémentaires de 1' ) 1 26

» ( Diamètres de r ) 126

» (Distance du centre à une tangente à 1') 128

• (Équations de r) '. 118, 122, 127

» (Parallélogramme inscrit à une) i3o

» ( Podaire de 1' ) par rapport à un foyer 1 29

I» (Produits des distances des foyers à une tangente à 1') . . . 129

» (Tangente à 1') 121

Ellipsoïde (Axes d'un ) 214

» (Sections circulaires de 1') 219

» (Sections planes centrales de 1') 216

» ( Transformation de 1' ) en une sphère 212

Équation générale des surfaces du second ordre 20^

» linéaire générale en quaternions 180

» symbolique fondamentale ^' — m^<b* — m^ 4> — //i = o. . . 189

» en f . . t 189

Éqcation cartésienne de l'ellipse 122

Équation réelle de la circonférence 88

» de la sphère 88

Équations de la droite 72

» de l'ellipse 118, 1 jj, i 27

» de l'hyperbole i33

» de la parabole 1^9

» du plan ; . ... .^3

» vectorielles de l'hyperbole iSg

» vectorielles de là parabole 162

Expression de Ôabc i65

» de J6ixY 69

» de U abc 167

TABLE ANALYTIQUE. aiy

Expression de lî ( ti abIîbc) 168

» de AbBC.+ Bl3cv + cl3AB i68

» de xSabc 169

Extrémité d'un vecteur i

Facteurs (Produits de deux) 164

Final ( Vecteur) d'une biradiale , 29

Focales ( Cordes) d'une parabole i j8

Fonction composée (Différentielle d'une) 107

Fonction implicite (Différentielle d'une) 116

Fonction réelle (Différentiation d'une) 11 3

Fonction 4 : Ses directions principales 189, 194

Formes nouvelles de la fonction 1 94

Son inversion 184, 186

» Son usage dans les surfaces du second ordre 206

Fonctions vectorielles linéaires O 181

Fonctions vectorielles linéaires conjuguées 182

Fonctions 4 conjuguées à elles-mêmes i83

Fonctions O (Propriétés essentielles des) 181

» (Forme cartésienne des) 2i3

Formule générale d'une rotation 171

Formules 1 64

Foyer (Podaire de l'ellipse par rapport à un ) 1 29

Foyers de l'ellipse (Distance d'une tangente aux) 129

Génératrices rectilignes d'une surface à centre du second ordre. . . 219

Grandeur d'une biradiale 3o

» d'un quaternion 4^

* d'un vecteur 2

Hamilton ( Méthode d') pour l'inversion de la fonction 186

Harmonique (Division) 96

Hauteurs d'un tétraèdre (Condition de rencontre des) 173

HoMOFOCALES (Surfaccs) du second ordre 216

HoMOLOGiQUES (Tétraèdres) 173

Hyperbole (Asymptotes de 1') i3n, 14', 1 44

» (Diamètres de 1') i35, i4i

» (Diamètres conjugués de 1') 1 36

» (Équations de 1') ]33

» ( Équations vectorielles de 1') 1 39

» (Tangentes à 1') i35, 142, i4^

Initial (Vecteur) d'une biradiale 29

Interprétation de l'opérateur v ii4

» de s dans les surfaces du second ordre 2 15

» de ABC 66

» de b ( 13 ABb BC) 67

Intersection de deux plans 78

Inyeruom de la fonction « par décompoBÎtioD 184

» de la fonction « par la méthode d'Hamilton 186

» de — a\l^^l^\ — a] i,0i,x — a2i,6i,x i85

LiifÉAiRES (Équations) 180

» ( Fonctions yectorielles ]^ 181, 182

Milieu d'une droite 9

MoDDLB d*une biradiale *. 3o

» d'un quaternion 13, 54

Moyens (Points et vecteurs) 21

McLTiPLiCATioif des biradiales 35

des côtés successifs de certains polygones . . G3, 54> 65 » de deux expressions réciproques Ô8

• des quaternions ^ 5, 4^1 61

I* des unités rectangulaires 4 <

• de deux vecteurs 4/

» de deux vecteurs rectangulaires 4 ^

» de plusieurs vecteurs G3

Numériques (Biradiales) 3o

Opérateur d (Propriété distril)ulive de 1' ) 106

Opérateur V . ii4

Origine d'un vecteur 1

Parabole (Cordes de la) i53, 164, 167

» (Cordes focales de la) i58

» (Diamètres de la) i5i

» (Équation de la) 149

» (Podaire de la) i55

» (Tangentes à la) i5o

» (Triangle inscrit dans une) 160

Parallèle (Plan ) à deux droites 76

Parallélépipède (Volume du) 66

Parallèles (Vecteurs) 3

Parallélooramme coupé par une circonférence 93

» inscrit dans une ellipse i3o

Pentagone inscrit dans une sphère 65

Perpendiculaire commune à deux droites 77

« à une droite 76

M à un plan 74» 7^

Plan des contacts dans la sphère >. . 90

m (Équation du) ,. 73

» parallèle à deux droites i. 70

» passant par une droite et perpendiculaire à un plan . 1. 75

Plan tangent à une sphère i. . 90

» à une surface /. . ii 3

9 à une surface du second ordre ,....,....,...,,,., .v . 20^

TABLE AHÀLYTIQUE. 289

Planes (Sections) d'un ellipsoïde 216

Plans ( Intersection de deux) 78

Plans diamétraux conjugués ^ 210

» d'une surface du second ordre 309

PoDAiRE de Tellipse par rapport à un foyer 1 29

» de la parabole par rapport au sommet i55

PoDAiRE (Surface) d'une sphère 100

» d'une surface du second ordre 207

Points coplanaires i -j, 28

» en ligne droite 16, aS

» moyens 21

PÔLES et polaires dans la circonférence 95

PÔLES, plans et droites polaires dans la sphère 9-^

Polyèdre (Somme vectorielle de la surface d'un) 83, 176

Polygone fermé i4

Principal (Trièdre) 192

Principales (Directions) d'une fonction 4» i8q

» d'une fonction ^ conjuguée à elle-même. 19^

Produit des côtés successifs de certains polygones 63

» de deux biradiales 35, 38

» des distances des foyers de l'ellipse à une tangente 129

» de deux vecteurs 47

» de deux vecteurs rectangulaires 4 '

» de plusieurs quaternions 61

u de plusieurs vecteurs 63

Produit (Différentielle d'un) 108

Produits de deux facteurs 1 64

» de plusieurs vecteurs 170

» de trois vecteurs i65

Propriété associative de la multiplication des quaternions 4^

• associative de la multiplication des unités rectangulaires. 4' » commutative de la multiplication de deux quantités réciproques 58

» commutative des signes d et B, d et \)^ d et c^ 108

» distributive de la multiplication des quaternions 4^* 4^

» distributive de l'opération d 106

» d'un parallélogramme coupé par un cercle 98

• projective de six points 1 74

» de trois cercles coupés par un quatrième 92

» de trois tangentes à un cercle 94, 98

Propriétés essentielles des fonctions 4» 181

Puissance d'un vecteur • 56

Quadrilatère (Produit des côtés successifs d'un } 63

QuATERNiON (Angle et axe d'un) 54

j» (Définition d'un) ,, 4^

240 TABLE ANALYTIQUK.

QuATBRïfiOEC (Dérivée et différentielle d'un ) 112

» (Module d'un) 43, 5^

» (Tenseur d'un). ; 4^

QcATBRNiONS conjugués 44

» (Produit de plusieurs) 61

» unitaires .' 4 ^

Quotient (Différentielle d'un ) 108

Quotients de deux vecteurs 49

» (Transformation des) en produits 5o

Rapport de deux vecteurs parallèles 4

Rapports géométriques 29

Réciproque d'une expression quelconque 5^

Réciproques (Biradiales) 36

» ( Multiplication de deux quantités) 58

Rectangles (Biradiales) 3o

Rectangulaires (Unités) 89

Rbctilignes (Génératrices) d*uue surface à centre du second ordre. 219

Réelle (Partie) d'une biradiale 4^

Représentation analytique d'une biradiale 4^

» d'une biradiale rectangle 34

» d'un vecteur. 2

Rotation (Formule générale d'une) 171

Rotations successives 172

Scalaire (Partie) d'une biradiale 4^

Sections circulaires d'un ellipsoïde 219

» planes d'un ellipsoïde 216

» planes d'une sphère 93

Sens d'un vecteur 3

Somme de biradiales ; 3 1

» de biradiales rectangles 33

» des côtés d'un polygone fermé i4

» (Différentielle d'une) 106

» de vecteurs 5

» de vecteurs parallèles 4

» vectorielle de la surface extérieure d'un polyèdre 83, 170

Soustraction de deux vecteurs 6

m de deux vecteurs parallèles 4

Sphère (Équation réelle d'une) 88

» (Pian tangent à la ) 90

» ( Pôles, plans et droites polaires dans la ) 97

» (Sections planes de la) 93

» ( Transformation d'un ellipsoïde en une) 212

Sphérique (Addition) 36

Surface extérieure d'un polyèdre (Somme vectorielle de la).. . 83, 176

Surface du second ordre (Cône circonscrit à une) 2u8

Surface du second ordre (Équations d'une) 20f

» (Génératrices rectilignes d'une) 219

» (Plans diamétraux et diamètres d'une) . 209

» (Plan tangent à. une) 206

» (Surface podaire d'une) 207

Surface podaire d'une sphère 100

d'une surface du second ordre 207

Symbolique fondamentale (Équation) •' — //i,** — w, * — /m = 0. . 189

Symbolique (Partie) d'une biradiale 4^

Tangent (Plan) à une surface du second ordre 206

Tangentes au cercle 89

» à une courbe 112

» à l'ellipse 121, 126, 128

» à l'hyperbole i35, i4s i45

n à la parabole 1 5o

Tenslur d'un quateruion 4^

» d'un vecteur .' 2

Tétraèdre (Centre de gravité d'un ). .* 24

» (Division en deux parties équivalentes d'uu ) 82

» (Hauteurs d'un). . .'. 178

» (Volume d'un) 66

Tétraèdre dérivé 84

Tétraèdres homologiques 1 73

Théorèmes d'Apollonius ... 127, i38

Transformation des quotients en produits 5o

» d'une sphère en un ellipsoïde 212

Transformée par inversion d'une droite ou d'un plan 91

Triangle (Centre de gravité d'un ) 8

» (Produit des côtés successifs d'un) 64

Triangle inscrit dans une parabole 160

Triêdre principal d'une fonction ^ 192

Trièdres trirectanglcs (Propriétés des) 1 76, 224

Unitaires (Biradiales) 3o

» (Quaternion*) 4^

» ( Vecteurs ) 4

UxiTÊs- rectangulaires , 89

Vecteur (Carré d'un ) 87

» (Décomposition d'un).. . . : 16

» (Définition d'un) i

» (Grandeur, module ou tenseur d'un) 2

» ( Origine et extrémité d'un ) i

H (Puissance d'un ) 56

» (Représentation d'un) 2

Vecteurs conjugués 87

coplanaires 1 4, 67

242 TABLE AA'ALYTIQUE.

Vectecrs égaux 1

initial et final d'une biradiale 39

moyens • . . . 32

parallèles 4

( Produit de deux) 4?

(Produits de plusieurs) i65, 17a

(Quotient de deux) 49

» rectangulaires 39

» de sens contraires 3

» unitaires 4

Vectorielle (Partie) d'une biradiale 4^

Vectorielles (Équations) de l'hyperbole 1 39

» de la parabole i52

Vectorielles linéaires (Fonctions) « 181

» conjuguées 182

» conjuguées à elles 'mëmeb . . .. i83

Verseurs 43

Volume d'un parallélépipède 66

» d'un tétraèdre 66

S47i Paris. - Iiuprimerio de GAUTIIIER-VILLAUS, quai «les Augu^Uni, SJ.