AF BD CE FB DG EA

10. Soit E un point quelconque sur la médiane AD d'un triangle ABC. On joint BE, CE, et ces droites rencontrent en F, G respectivement les côtés AC, AB. Démontrer que FG est parallèle à BC.

11. Les trois bissectrices des angles d'un triangle se rencontrent en un même point.

12. Soient AD, BE, CF trois droites passant par un même point et coupant en D, E, F les côtés BC, CA, AB du triangle ABC; L rintersection de EF et de BC; M celle de FD et de CA; N celle de DE et de AB. Démontrer que L, M, N sont en ligne droite.

13. Soient OBCA (^g. 6) un quadrilatère gauche quelconque ; E, F, G, H des points sur les côtés construits de telle sorte que

0E AF OG BH ÔB~" AC""OA"~ BC" Démontrer :

I® Que les deux droites EF, GH se rencontrent; 2® Que les trois droites OC, EH, GF concourent en un même point, comme dans le cas particulier de h^g» 6.

ik. Construire un tétraèdre, étant donnés les points moyens de toutes ses faces.

15. On a un système de points A], a,, . . . , a^» On les joint entre eux par des droites de toutes les manières possibles, et l'on prend les milieux Mi, Mj, ... de toutes ces droites. Le point moyen des points Mj , . . . est le même que celui des points a^ , . . . .