I ) ABC . . . FG = P

puis

— Il- ABC. . . Fn=P---— -5

, . ^ HG . . . GBA P

— l)"= P-TT-Z ^. . ^ =-— -— — HG. . . CBA,

n représentant le nombre des facteurs, d'où, opérant par — «» on obtient

P =. — l)'*HG. . . CBA.

Ainsi

CJ ( ABC . . . GH ) = ( — I )" HO . . . CBA.

EXERCICES

18. Le produit des vecteurs représentant les cotés d'un quadrilatère inscriptibley ces côtés étant pris dans leur ordre^ est une quantité réelle.

Soient ABGD [fi§> 19) le quadrilatère; a, /3, 7, ^ les angles extérieurs en A, B, G, D; à, b, c, d des vecteurs unitaires suivant AB, BC, CD, DA respectivement; k un vecteur unitaire perpendiculaire au plan de la figure.

Nous avons

B ==: ÀK.P, d'où AB =r — j} y D =1 CK^, d'où CDr=: — K.*,

et par conséquent