partie, qui est 6 A, font ensemble 2 (1) A -f- 6 A

Cest icy ou ils se sont arrestes » mais nous achèverons, & passerons au

travers de ce nuage, k puis que 1 (2) est esgale à 2 (1) A 4- 6 A , après

1(2) avoir divise le tout par 2 (1) -{- ^ > alors ^ /i\4^i> vaudra & se mettra

an lieu de A; pour la moindre partie ; parquoy la majeure partie sera 2(l) + 6.

La somme des trois parties doivent faire 26, mais la somme de la majeure, &? moyenne est S (1) -|-6, donc la moindre sera — S (I) -}- 20,

1(2) esgale à a /i\ f g V^ ^^ ^^^^^^ 1^ moindre , & la réduction fidte 7 (2)

vaudront 22 (l)-f-120, k achevant ceste équation 1 (1) vaudra 6, finalement les trois nombres, parties de 26, seront 2, 6, 18. dont la preuve est manifeste.

Fin de P Algèbre. G

De la mesure de la euperfioe des triangles & polygones sphericques, nouvellement inventée «

Par Albert Girard.

A Fin de déclarer le plus brief?emeQt quMl me sera possible , ceste science incogneuë jnsques à présent/ si ce n'est devant le déloge^ je dis que toat ainsi que pour mesurer un angle on doit signifier quelle partie il est d'un droite ou de deuz> ou bien de quatre droits^ &c. sinon que l'on vueille poser que les quatre droits facent un certain nombre ^ comme 360 degrez, & là dessus on s'enquiere combien l'angle à mesurer tient de tels degrez.

Ainsi aussi devant que de venir à la mesure des triangles & polygones spheriques, nous poserons quelque nombre pour toute la superfice spherique^ ou pour sa moitié qu'on appelle hémisphère^ & à ceste fin l'on pourroit prendre 1^ 10^ 100, 1000, &c. ou quelque nombre de ceste progression pour plus grande facilité, lesquels pour dire vray seroyent meilleurs (à cause de la composition des nombres , lesquels on a astraints à la progression denaire sans aucune nécessité) mais puis que le nombre de 860 a esté choisi pour estre adapté à la circonfei^ence totale, afin de mesurer les arcs & les angles, & que les tables des anciens, & modernes comme les sinus , tangentes, & sécantes sont &ite8 là dessus, je ne le pourrois rejetter sans amener quant & quant nouvelles difficultez, donc ce que je le retiens ce n'est pas pource qu'il est entre les nombres le plus près du nombre des jours de l'an, qui ayt plus de parties aliquotes; je ne rejetteray non plus le mot de degré , comUen qu'il ayt esté pris pour signifier le cours que le soleil fait en un jour: car tout ainsi que le nom de pied est admis en la mesure des solides & superfices, aussi bien qu'en la mesure des lignes, nonobstant que les pieds qui mesurent les solides soyent diantre façon que ceux qui mesurent les superfices, & aussi que ceux qui me» surent les lignes ; tout de mesme on a retenu le mot de degré pour mesurer les arcs & angles , combien que celuy qui mesure les arcs est arc, & celuy qui mesure les angles est angle ; & aussi retiendray oe mot de d^ré pour la mesure des superfices spheriques, pour la mesure des angles solides, des secteurs de cercle, & de sphère qui sont six grandeurs en tout ; ce n'est pas qu'on soit astraint à ceste mesure, car on ne s'est point astraint non. plus à 860 pour la circonférence, veu qu'on la mesure aussi avec des

mesmes

mesmes loogaéun'que celles qui mesurent le diamètre^ comme autrefois a fait Archimedes^ premièrement avec le 7 à 22, & pais maintenant & plus précisément j avec 118 à 355, sans amener icy la grand raison de Ludolf de Cologne: aussi que j'ay de certains noms arithmétiques autres que degrez, que j^adapte aux angles rectilignes , propres à des effects tres-briefs^ incogneus auparavant, comme nous verrons cy après. Dieu aydant j combien qu'en cela je ne rejette non plus les degrés pour leur mesure ordinaire > & plus simple : semblablement on sçait que les quar* rez sont mesures les plus faciles de toutes les superfices, combien qu'il est possible de prendre autre figure superficielle a ceste fin ; finalement puis que les mesures sont & doivent estre homogènes aux choses mesurées , on entendra & retiendra donc, que les degrez qui mesurent les arcs, seront aussi arcs; & qui mesurent les angles, seront angles ; & qui les superfices, superfices : & qui les angles solides angles solides; & qui les secteurs spheriques aussi tels ; voire finalement on pourroit appliquer les degrés es polygones inscripts aux cercles, prenant le cercle pour l'as; & pareillement prenant la sphère solide pourras, qui empescheroit de denotter les corps inscripts en icelle , & circonscripts à Tentonr, selon la raison de leur capacité , à celle de la sphère, n'estoit que la plnspart se trouveroyent incommensurables à icelle, voire tous les cinq corps réguliers f Et pour terminer ce discours , je poseray donc que la superfice sphericque entière contienne 720 degrés superficiels, & ce pour la raison qui sera notoire çy-apres, alors l'hemisphere en contiendra 860, selon l'hypotese suivante.