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L'Addition & Soubstraction sont des effects contraires, de mesme la multiplication & division.

L PREPARATION AVX FRACTIONS.

Nombres par soy première aoni ceux qui n^wd autre mesure que soy iç Pumté. Comme, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, &c. Les surpassez sont par soy composez, 4, 6, 8, &c. Apres cela suit la manière de trouver toutes les mesures d'un nombre

Nombres enir^eux premiers sont ceux qui n'imt pfAnt d'autre commune mesure que Vuinti.

Comme

Comme 12 & 85 : car 2, 3^ 4 & 6 mesurent bien le 12, aussi 5 & 7 mesurent bien 85 , mais il ny a pas de nombre autre que 1 qui mesure Vnn &l'autre.

Au contraire il y a des nombres entr'eux composez ^ qui ont quelque commune mesure autre que l'unité :

6 La plus grande commune mesure est la plus exquise.

Communes mesures.

DE plusieurs nombres proposez, trouver, s* ils sont premiers entr^eitx, ou composez enir^eux, iç quant 4* quand leur grande càmune mesure.

Soyent donnez 885 & 105 : Divisez le grand par le moindre, & le di* viseur par le restant, sans tenir compte du quotient en cecy, jusques à ce qu'il ne reste rien : alors le dernier diviseur sera la plus grande commune mesure, comme icy 85: lequel mesure l'un en 1 1 fois, l'autre en 8, & n'y en a de plus grand , qu'iceluy qui les puisse mesurer tons deux :

Notez que quand î est la plus grand commune mesure , les nombres donnez seront premiers entr'eux, comme 512 & 848: & sensuit de là, que lors qu'il reste 1, que les nombres seront entr'eux premiers.

Soyent autrefois plus de deux nombres donnez 885, 105, 100: La plus grande commune des deux 885, 105 est, par la précédente construction, 35. Puis la plus grande commune mesure de 85 & Pautre, qui est 100, est 5 : parquoy 5 sera la plus grande commune mesure des trois nombres donnez 885.105.100. & ainsi en fera on de davantage.

De deux nombres donnez ou davantage, trouver leur moindre mesure.

Si les nombres sont entr'eux premiers , le moindre mesure d'icenx est leur produit. Mais si les nombres sont entr'eux composez, alors il faut trouver leur plus grande commune mesure, & faire, comme sensuit

Soyent donnez 12 & 18

2 quotient, puis mult.

Leur moindre mesure sera 86 produit.

A 3 Que

Que s'il 7 a plusieurs nombres donnez, il faut rejetter les mesures , ou les nombres qui sont subalternes à quelque autre, & puis de deux à deux faire comme dessus : tellement que le moindre mesure de 1, 2, 8, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, est 27720: là oii on trouve de la facilité, en effaçant deux nombres entr'eux premiers &; substituant en lenr lieu leur produit.

IL PREPARATION AVX ROMPVS.

Ombre Rompu tire son origine delà seule division des entiers : tellement que le nombre rompu est une division imparfaite. Note supérieure 2 ou numérateur

Note inférieure 3 ou dénominateur Mais les deux notes avec la ligne de séparation s^appelle fraction ou rompu.

Fraction primitive est celle qui ne se peut abréger, & de qui les notes sont en truelles premières: comme ^ • 7 • { • | • -} I' Autrement la fraction seroit derivative comme j^f^^^ . j^^ &c. & la manière de trouver les derivatives s'appelle amplification, qui se fait lors qu'on multiplie les notes par un mesme nombre, comme |, chacune multipliée par 7 viendra j-f , qui est égale en valeur à sa primitive |. Au contraire , la manière de trouver la primitive, s'appelle abrevation, qui se fait lors qu'on divise les notes par une commune mesure, & plus brièvement par la plus grande com* mune mesure, comme jf , divisant les notes par 7 viendra |; qui vaut autant que j^.

Fraction propre, est celle qui est moindre à Tunité, ce qui se remarque lors que le numérateur est moindre au dénominateur, comme \ \ &c. mais l'impropre est au contraire, assavoir f | ^ &c. Quant à l'unité divisée , l'égalité des nottes la fait cognoistre | 1 1 1 ^ ^ kc. Les nombres entiers , se mettent commodément en fraction impropre, en mettant l'unité pour dénominateur ^ vaut 6, f vaut 7 &c. Les entiers joincts avec les fractions se changent aussi en fraction impropre; comme 2\ , disant 4 fois 2 font 8 & 8 font 11, pour numérateur, prenant le mesme dénominateur 4 ainsi y qui vaut 2|>.

Au contraire, ayant une fraction impropre, on en peut demesler les entiers des fractions, s'il y en a comme y : car puis que les fractions ne sont que divisions imparfaites, il faut faire la division ordinaire, viendra 2^ égal à '^* .