JOURNAL DE MATHM/^TIQUES

On a , pour deux directions conjuguées.,

À A' p sin' 0)

p'sin'

et , en

réduisant au

moyen des formules

Donc, pour deux éléments conjugués la somme des valeurs réciproques des distances polaires reste constante.

Soient y un point de la surface, y le quatrième point harmonique par rappK)rt ^ / et aux deux centres de courbure ; on aura

d'où vient

Les points f et f' et les pôles de deux éléments conjugués sont quatre points harmoniques.

Il suit de là :

Les pôles de six éléments conjugués deux à deux sont six points en involution.

Soit (i le demi-diamètre de la conique (ai bis) dont le carré est égal au rayon de courbure p ; on aura

A = cP sin* Cl).

Mais, w étant l'angle entre le diamètre ^d et la tangente à son extrémité, dsintô sera égal à la perpendiculaire abaissée du centre de la conique sur la tangente.

Donc :

La distance polaire est égalaau carré de la perpendiculaire abaissée du centre de la conique (21 bis) sur la tangente à l'extrémité du demidiamètre Vp-