MO = N' O, NO = M'O

Il résulte tie cette propriété que, si des points C', O, C, comme centres, quels que soient le nombre et la position des cordes, on décrit des arcs de cercles en prenant les différents segments de cordes pour rayons, ces arcs se réuniront sans jarrets, et auront leurs points de |onction sur la circonférence NML' du cercle extérieur; cette circonférence sera donc le lieu géométrique des points de jonction de tous les systèmes d’arcs qui peuvent être ainsi décrits.

Or deux normales quelconques MO et NO, appartenant à une même courbe, peuvent toujours être considérées comme les segments de deux cordes comprises entre des cercles concentriques, et si l’on veut remplacer l’arc MN de la courbe par deux arcs de cercles qui aient leurs centres sur ces normales, la partie MN de la circonférence extérieure sera le lieu géométrique des points de jonction de tous les arcs qui satisferont à la question. Si donc on choisit, sur le cercle extérieur, un point F. pour jonction des deux arcs, et qu’on mène de ce point une tangente LTC au cercle intérieur, cette tangente déterminera, par son intersection avec les normales, les centres C et C' des arcs de cercles cherchés dont les rayons seront

MC = LC et NC'=I,C'[*].

On obtiendra le centre H des cercles concentriques, soit en complétant les cordes MM' et NN' de manière que

ON'=OM et OM' = ON ,

et élevant, sur le milieu de ces cordes, les perpendiculaires IH et I'H ;

(*] Connaissant l'un de ce* rayons, NC par exemple, si l'on (ait MZ= NC', el i|u’on élève la perpendiculaire QC sur le milieu de C'Z, son intersection , avec la normale MO prolongée, déterminera immédiatement le second centre Cj mais cette méthode, quelque generale qu'elle soit, n’a pas l’avantage de montrer, comme les cercles concentriques , toutes les solutions dont la question est susceptible.

PURES ET APPLIQUÉES. ï<J3

soit en retranchant MO de NO, et élevant les mêmes perpendiculaires, soit enfin en divisant l’angle NOM' en deux parties égales par la droite HO, et élevant la perpendiculaire KH sur le milieu de la corde MN. Ces quatre droites se couperont au même point H, et 1H = TH et MH = NH seront les rayons des seuls cercles concentriques qui conviennent aux normales données MO et NO. Comme une courbe quelconque peut être divisée, par des normales, en tel nombre de parties que l’on veut, et chacune de ces parties remplacée par deux arcs de cercles, il s’ensuit que la courbe peut toujours être imitée par un nombre d’arcs de cercles réunis illimité.

Pour appliquer le calcul aux courbes à plusieurs centres, on nommera la normale MO, m ; la normale NO, n ; et Tangle NOM, a a; et Ton aura la demi-corde