MOUE AU

on a obtenu [t désigne la température centigrade) :

Fer doux recuit '+837 +6,5 — 64,6 — 0,39

Acierdoux +662 + ii,2 — 59,6 —0,92

Cobalt recul t +232 + 4,05 — 80 — 1 ,82

Cobalt non recuit +399 + 7,8 —146 —2,7

Nickel recuit — 742 — i2,2 +216 +4,3

Le signe + indique, comme précédemment, que le phénomène a le sens de Faction électromagnétique du champ sur le courant primaire I dans Teffet Hall. Ces résultais quant aux signes sont identiques à ceux de Nernst, à Texception du cobalt, pour lequel ce physicien donne le signe +. Cela tient probablement à une erreur d'impression dans le mémoire déjà cité. Dans les quatre métaux, les deux effets sont opposés.

L'accord entre les formules (5j et l'observation a lieu à — de la

valeur des coefficients. C'est là l'exactitude des résultats.

Si on admet que les formules (1), établies entre 0** et 60% soient valables au-dessous de zéro, on voit que les deux effets changent de gens aux températures suivantes :

Fer doux. Acitr. Cobalt recuit. Cobalt non recuit. Nickd.

Effet Hall — 128° —59° — 57<> — Ôi« —61°

— Xornst... — 165° — 64° — 44° — 5i° — 50°

Moyenne — 146° — 62° — 50° 5 — o2°5 — 55°

Il semble que les deux effets s'annulent à la même température pour chaque métal. Pour le fer, il est vrai, les deux points d'inversion sont assez différents; mais, pour les autres, la concordance est satisfaisante, si on remarque qu'ils ont été obtenus par extrapolation de formules établies dans un intervalle limité et que les observations sont très délicates, par suite de la petitesse des effets observés.

En admettant le même point d'inversion, on peut écrire :

OÙ o est une constante pour un métal relativement à la température. Les observations faites sur K et e, entre 0 et 60*, permettent de vérifier la constance de ^ dans cet intervalle. Voici les moyennes obtenues pour cp :

Fer doux. Acier doux. iloball recuit. Cobalt non recuit. Nickel recuit.

PHÉNOMÈNES TIIERMOMAGNÉÏIQLES 505

Ces nombres ne s'écartent pas de — des valeurs extrêmes obser-

vées pour le rapport rr à différentes températures et pour chaque

métal.

3** Vérification de la formule K ziz — — La formule (6) donne à zéro :

donc, d'après (3),

De la formule (7) on tire o^, qu'on compare aux valeurs de la résistivité observées à zéro; les nombres <7^ étant déduits des recherches indiquées ci-dessus.

i (Tt 90 calculé 90 observé

Fer doux —13,3 — 3,68T 13353' 13952

Acier - 11,4 — 3,54T 11017 10990

Cobalt — 2,68 — 13,9 T 10169 10253

Nickel — 3,16 — o,46T 4711 12560

Dans la troisième colonne, T est la température absolue.

Pour les trois premiers corps, la formule peut être regardée

comme vérifiée, car les.rapports cp sont connus à — près. Cette vérification, faite à zéro, existe pour les autres températures, car © est constant, <j proportionnel à T ; p doit l'être aussi, ce qui est à peu près exact pour les corps bons conducteurs.

Si on se rappelle le premier tableau où les résultats de Nernst sont comparés à la formule (3), (m peut dire que, pour tous les métaux, excepté le nickel^ f effet Ihermomagnétique est un effet Hall des forces electromotrices de Thomson.

i** Interprétation des résultats relatifs au nickel, — La résistivité à zéro, calculée par la formule (7), est 2,6 fois plus petite que la résistivité observée, c'est-à-dire que le coefficient thermomagnétique K déduit de la formule 3 est 2,6 fois trop faible. La même remarque est à faire à propos des résultats de Nernst. Les coefficients K calculés et observés sont 0,026 et 0,073, dont le rapport est 2,8. Cette coïncidence, que j'ai retrouvée avec deux autres

b06 M0HI:AI . — PHKNOMKNKS TIIKHMOM A^INKTlgiES érhanlillons de nickel, ne semble pas reiTel du hagard et montre qu'à la rotation des surfaces équi potentielles dt'»finies par le co(*ffi« <iont <j «le Thomson doit se supt^rposer un phénomène du même fyenre qu'il faut définir. Il me paraît naUirel d'admotti^e l'inlerprélation suivante :

il n'a pas été prouvé jusqu'ici que les forces élertromolrices F. qui correspondent à reffet Peltier, fussent les forces électromotrices de contact vrai, E. Par suite, on a pu supposer que les forces élei*tromotrices délinies par le coenicienl t de Thomson ne représt»ntaient pas les forces de contact vrai 0 entre deux parties d'un m}me corps, à des températures dilTérentes. On sait simplement qu'il existe entre ces forces vraies, E et 0, et les fones observées, F et ç, la relation (') :

01 "01 imîaux d un coupa».

On peut alors concevoir des corps où c ~~ 0 et des corps où t serait différent de 0. Pour les premiers, la valeur de (j, déduite de l'étude des couples, coïnciderait avec celle qui est déduite par la méthode calorimétrique de M. Le Roux. Dans celle classe de corps rentreraient tous les métaux précédents, sauf le nickel, ainsi que l'ont prouvé les expériences de Battelli.

Dans Tautre classe serait le nickel, pour lequel l'effet Thomson, déduit du transport électrique de la chaleur, est très différent de celui qui est défini par 'j, d'après les recherches de Peurose.

Si on admel cette classification, on peut généraliser la formule 3 , en disant que reff'cl thermomatjnétiqne est tai cfft't Hall des forces^ èlectromotriccs dv contact vrai de Tltomson,

Le nickel renlre alors dans la rè<^le générale: car, pour lui, c'est 0 différent de i qui réglera la rotation des surfaces écjuipotenlielles {- .

(') Thennodtjnaniiijde, roups de M. Poincaré.

(-) Voir, pour plus de détails, l'Ecl(iira;/c électrique arlicle prochain ;.

Sole. — Les formules {'*) donnent, pour les coefficients c de reffet Hill. dc'i nombres qui diffèrent de ceux de Hall et de ceux de Nernst et von Ellinofshausen (ces derniers obtenus à '10'). On ne doit pas sétonner de ces différences, car il semble à peu prés certain que le phénomène de Hall est dû à une hétérotropie que prend le milieu, sous l'action du champ. Il est alors possible que le» moindres modifications moléculaires des corps se traduisent, quant à r et aussi K, par des diffcrearos notables pour des échantillons différents d'un même corps, puisque ces modifications agiront à la fois sur l'hétérotropie et sur l'aimantation. A ce sujet, on peut rappeler que Kundt a obtenu par électrolyse^ des plaques de bismuth ne présentant pas d'effet Hall sensible, tandis que les plaques préparées par fusion l'offrent avec une grande intensité.

PHILOSOIMHCAL MAGAZINE r»07

PHILOSOPHIGÂL MAGAZINE ; T. XLIV; mars 1900.

J.-ll. JEANS. — The slrinled elecirical discharge (La décharge électrique slriée .

L'auteur veut montrer que la « théorie do la propagation par conduction de l'électricité à travers les gaz, à Taide d'ions charges >n due à M. J.-J. Thomson, peut expliquer les phénomènes des sirie;^ dans les tubes de Geissler, à condition de la compléter sur un point.

Considérons une décharge effectuée entre deux plans parallèles indéfinis : il n'y a qu'une dimension à considérer, la distance x du point de Tespace à l'un des plans qui est, par exemple, l'anode. J.-J. Thomson a étudié l'équation différentielle qui donne y, le carré de la force électrique X en chaque point, en fonction de .r, dans le cas oh le réfjime pennanenl est établi [^),

Kn discutant cette équation, on peut étudier toutes les courbes possibles représentant y en fonction de x. De cette dimension, J.-J. Thomson concluait que la seuh» forme de courbe satisfaisant à l'équation différentielle etaux conditions physiques du problème était

(') En introduisant la dérivée p de // = X- par rapport à .r, p = --scelle

^•(' + fe^)('-fc"

équation est la suivante :

1 lC:h., rf-'i/ a

\Tze ' A'i 4- k.> ' f/jt-' ^ 2.yei {k^ + A.)

Les vitesses de translation des ions positifs et négatifs le long de l'axe des x sont respectivement k{X. et /:.>X. Le nombre des ions positifs, par unité de volume au voisinage du point considéré étant «i et celui des ions négatifs î/^, on admet qu'un certain nombre se recombinent dans l'unité de temps; ce nombre, proportionnel à U\U^^ sera au^u.^. Pendant le même temps et dans le même volume, on a une dissociation de molécules mettant en liberté un nombre d'ions égal k q. e est la charge de chaque ion, et t le courant traversant une section perpendiculaire à l'axe des a*, wi et u., s'expriment à l'aide de ces données et s'éliminent de l'équation finale. Comme conditions aux limites, on doit avoir M, =* o à l'anode, et Wy = o à la cathode, q et a sont des quantités essentiellement positives, qu'on peut supposer, dans une première approximation, ne dépendre que de la force électrique X au point considéré. Il est aisé, plus tard, de s'aflranchir de cette restriction. L'équation s'obtient en écrivant que le nombre d'ions positifs et d'ions négatifs reste le même en chaque élément de volume, et en écrivant l'équation de Poisson : entre ces trois équations on élimine ensuite Ui et ?/.j.

o08 PHILOSOPHICAL MAGAZINE

une courbe de la forme a^, tournant constamment sa convexité vers Taxe (les x [\% est la valeur de X* à Tanode, E,3 àla cathode) fig. 1).

FlG. I.

Or cette courbe convexe ne correspond certainement pas à la distribution réelle du carré de la force X' le long d'un tube. On en peut donner tout de suite une preuve. Thomson a montré que la luminosité du gaz doit accompagner la concavité de la courbe donnant X^ en fonction de a (*) ; aux points pour lesquels la courbe est convexe, le gaz reste obscur. Or on a, dans la réalité, des régions lumineuses dans les tubes : on a souvent des stries, c'est-à-dire deis alternatives de régions lumineuses et obscures. Une courbe constamment convexe ne peut donc représenter le phénomène.

L'auteur montre qu'il existe un autre type de courbe satisfaisant à Téquation différentielle. C'est la courbe a'BCDp'. Une simple

^8re(e?~au,«,)(J^-f j^).

^') J.-J. TnoMsox, /Vt/7. Mag., XLVH, p. 267; i899. — J.-J. Thomson arrive en ellet à l'équation:

On voit que le signe de la dtTivée seconde, qui détermine la concavité ou la convexité de la courbe vers l'axe des a*, dépend du signe de g — a Mit/j. Si cette dilTérence est positive, c'est que Vionisalion dépasse la recombinaison des ions; (|uand elle est positive, c'est que la recombinaison dépasse l'ionisation : c'est alors que le gaz est lumineux.

PHILOSOPIUGAL MAGAZINE :>00

discussion analytique montre qu'une solution de cette forme est également possible. Seulement J.-J. Thomson ne s'y était pas arrêté, parce que cette solution comporte des points B, C, D, qui correspondent à un état physiquement impossible. En ces points, y est nul,

-f- infini, et l'on a une densitc en ions par unité de volume infinie ;

de plus, les ions en ces points restent immobiles. Ce sont des conditions visiblement irréalisables.

Mais il suffit d'admettre, pour rendre compte des faits, que certaines forces interviennent, dont on n'a pas tenu compte quand on a écrit l'équation, et qui empêchent y de tomber à une valeur nulle; par exemple, on pourrait supposer que, les ions ayant des dimensions finies, leur densité ne peut jamais être infinie. Quelle que soit la supposition particulière faite, on aura, en somme, ce résultat essentiel, que l'équation dilTérentielle fondamentale reste vraie sans modification, tant que y reste supérieur à une valeur très petite égale à t„ et qu'au contraire elle devrait être complétée par d'autres termes pour des valeurs de y inférieures à t„ ces termes ayant pour effet d'empêcher y de tomber à zéro.

Fio. 1.

La courbe représentative de y en fonction de x prend alors la forme amnpqrsp' [fig, 2). 11 est aisé de voir que cette forme représente très bien les phénomènes. La courbe présente deux points d'inflexion en V et u et plusieurs autres intermédiaires, deux à chaque boucle telle que mn. L'arc us^ concave, correspond à la lumière issue de la

olO PHILOSOPHICAL MAiiAZINE

cathode ; lare u^, à l'espace cathodkjiie obscur ; chacun des arcs ^r,

np, à une sfrie himineuse.

L'hypothèse qui consiste à faire intervenir ces forces perturbatrices, sans être exactement fixé sur leur nature, est tout à fait conforme à ce qu'on fait dans toutes les branches de la physique. Considérons un cours d'eau qui coule le long d'un lit parsemé d'obslacles. Et tra(*ons la courbe qui donne l'inverse de la vitesse du fluide aux divers points du fil de l'eau, en déterminant la vitesse par les éqqalions de l'hydrodynamique, et supposant le li(p;ide incompressible et dénué de viscosité. Nous aurons une courbe où, pour chaque aspérité du lit, on aura un point de rebroussement avec pointe lournéi» vers Taxe, exactement semblable aux points B, C, D, de la courbe précédente; en ces points, la vitesse (»st théoriquement infinie. Mais dans le courant réel la vitesse n'est pas infinie» à cause de la viscosité du fluide, et TelTet de cette vis<-osité est à'arrondir les angles de la courbe au voisinage des aspérités.

L'auteur se réserve d'étudier, dans un second mémoire, les particularités de la décharge striée, en introduisant l'hypothèse» que les ions négatifs ont une vitesse supérieure à celle des ions positifs.

a. H()STI\(i. — Viscosity of solutions (Viscusilé de solutions). — I». -271-286.

Ktude, par la méthode de Poiseuille, de la viscosité de l'eau, de solutions de sel marin et de solutions de sucre. Voici quelques valeurs de la viscosité à diverses températures :

Kau pur«^ 0,0 1 7U4 0,005:>:{ 0,00.320

Solutions : XaCl à 3 0 0 ... . 0,01700 0,00:i59 0,00325

— Sucre ù 1 0 0.... 0,01810 0,00ob."» 0.00320

— à 20 0/0. . . 0,03720 0,00961 0,(H)î)i I ~ — àlOO/0... 0,l't76 0,(>24IO 0,01093

CiiAHLEs II. LEKS. — On llic thermal conductivite of Mixtures and of Iheer ronstituents Conductibilités tbenni<|ues des mélanges et de leurs consliluants). — P. 286-293.

On discute les mesures de Wiedemann relatives aux alliages étain-bismuth; celles d'ilenneberg relatives aux mélanges d'eau, et d'alcool et d'eau, et de glycérine.

iMiii.osopiiicAL ma(;azim-: ;iii

On essaie <le représenter ces mesures par trois lypes de formules : Tune, par laquelle la eonduciivité du mélange se déduit des conductivilés des composants par la règle des moyennes; une autre, pour laquelle c'est Tinverse di^ la coudifrtimlé ou ré.sixiivifr; et une troisième, pour laquelle c'est le logarithme de la conductivité. La formule des conductivilés est manifestement mauvaise; les deux autres sont plus satisfaisantes, sans qu'aucune soit parfaite.

II. MOURIS-AIKEY. — On an Experinienl bearin/^ on llie Ilypothesis of Eleclrolylic convection in (ieissler-tubes (Sur une expérience à Tappui de Thypothése de la convection éierlrolylique dans les tubes de Geissler^. — P. 307-309.

J.-J. THOMSON. — On Morris-Airey's Paper on Electrolytic conduction in Gases {Sur le mémoire de M. Morris-Airey sur la conduction des gaz). — P. i04.

J.-J. Thomson a prétendu établir le fait de la convection du chlore à travers l'hydrogène sous l'influence de la décharge. Une petite quantité de chlore est introduite dans un tube capillaire contenant de l'hydrogène à basse pression, et on lance dans le tube la décharge d'une bobine d'induction. — Au spectroscope, on a les raies du chlore à l'anode, et, en renversant le courant, on les trouve à la nouvelle anode; et de même après chaque renversement du courant.

Thomson en a conclu à un transport du chlore à travers l'hydn»gène; l'auteur attribue le fait à la différence de température existant entre les deux électrodes. Pour le montrer, il se sert d'un tube deux fois recourbé AA'BB' ayant quatre électrodes, A et B aux extrémités, A' et B' en deux renflements voisins des deux coudes. Si A' et B' servent d'électrodes, on trouve du chlore non seulement au voisinage immédiat de A', mais dans toute la partie AA' (|ui n'est pas traversée par la décharge; il estime que ce résultat est incompatible avec l'explication de J.-J. Thomson.

Dans le numéro d'avril du Phi/. Mag,, M. J.-J. Thomson répond que l'effet signalé par Morris-Airey est simplement dû à la diffusion causée par l'excès de pression qui tient à la présence du chlore à l'anode. Il rappelle que dans ses propres expériences ') on introduisait beaucoup moins de chlore que dans les expériences de Morris- Airey où il y en a jusqu'à 6 et 7 0 0 : et qu'au moment du renversement du courant les raies du chlore persistaient un instant à la nouvelle

;>) Vroc. noy. Soc, lA'Ill, p. 2U.

512 PHILOSOPHIGAL MAGAZINE

cathode et n'apparaissaientpasà l'anode; qu'ensuite, pendant un court espace de temps, elles n'apparaissaient à aucune des deux électrodes: et qu'enfin on les apercevait brillant à Vanode seule: cela suffit éprouver la réalité de la conrecllon.

W.-F. BARRETT. — On soiue Novel Therrao-eleciric Phenomena (Sur quelques nouveaux phénomènes thermoélectriques). — P. 309-316.

L'auteur a étudié les propriétés thermoélectriques d'un acier au nickel dont voici la composition :

Fer 68,8 0/0

Nickel 23,0 0/0

Manganèse 5,0 0/0

Charbon 1,2 O/o

Cet acier forme avec le cuivre un couple thermoélectrique, dont le prdnt neutre n'a pas la même température, suivant <jue l'on rhauiïe ou que Ton refroidit. 11 y a une véritable hystérésis. Voici quelques nombres :

A Ja 1" fois. A la 2' fois. A la .V fois.

A réchaufTement 328« 283o 268°

Au refroidi.sscment 2:i8** 241° 2il°

SiLVANus-P. THOMPSON. — On obliqnely crossed cylindrical Lense (S:ir Icf» lentilles cylindriques croisées obliquement). — P. 316.

En superposant deux lentilles cylindriques dont les axes font un angle variable à volonté, on peut réaliser diverses combinais ms et avoir soit une lentille cylindrique d'axe {\\q et de convergence variable, soit une lentille cylindrosphérique dont un. des éléments est variable à volonté.

B. BnuNHES^

BÉNARD. - GOURANtS DE CONVECTION 513

ÉTUDE BXPËRIMBNTALB DBS GODRAIITS DE GOliyBGl»»! DARS UIIB nappe LIQUIDE. — RÉGIME PERMAIVENT : TOURBILLONS GBUULAOUBIÏ;

Par M. Hkiri BÉNARD.

Le transport de chaleur par convection a été fort peu étudié d'uae façon systématique. 11 semble qu'on ne s'en soit préoccupé que pour Tévitcr, lors des mesures de conductibilité thermique des liquides, en particulier dans les méthodes où Ton emploie un mur liquide horizontal, traversé par un flux de chaleur vertical uniforme, dirigé de haut en bas.

Des conditions uniformes dans le plan horizontal indéfini sont aussi les plus simples qu'on puisse réaliser pour étudier les courants de convection dans une nappe liquide horizontale : seulement ce sera dans toute l'étendue de la surface de niveau inférieure qu'agira la source chaude ; cette paroi horizontale du fond sera en même temps la face supérieure d'un mur métallique épais, à faces parallèles, traversé de bas en haut par un flux de chaleur vertical uniforme.

Quant à la surface de niveau supérieure de la nappe liquide, on est obligé, pour pouvoir observer les mouvements produits dans cette nappe, delà laisser libre, en contact avec l'atmosphère ambiante. C'est alors en partie grâce aux courants de convection de l'air lui-même que s'effectuent les échanges thermiques entre le liquide et l'atmosphère. Ce choix de conditions aux limites n'est pas le plus simple, car il crée une dissymétrie entre le mécanisme du gain de chaleur par la paroi du fond et celui de la déperdition par la surface libre. De plus, le liquide adhère à la paroi du fond et n'offre de vitesses horizontales finies qu'à une distance finie de cette paroi, tandis que la surface libre présente des vitesses horizontales finies.

L'uniformité des conditions aux limites offre ceci de remarquable qu'elle n'impose, a priori^ aucune distribution particulière de mouvements ascendants et descendants (*). Il est évident que le plus léger excès ]ocal de température suffit à créer un centre d'ascension, les

{ 1) Le cas actuel diffère donc complètement de celui que Ton a souvent réalisé, eu plaçant une source chaude ponctuelle immergée dans une nappe liquide (en particulier, P. Czermak, Wied. Ann., t. L,p. 329, 1893, etc.). Les courants liquides ont alors les formes bien connues du champignon à volutes multiples obtenu aussi (Oberbeck, 1877) par écoulement de liquide sous pression à l'extrémité d'un tube cylindrique immergé.

/. de Phys,, 3« série, t. IX. (Octobre 1900.) 26