Ë 2txV,V

B — K' ~ B — aVJ — 2 (X — p) V J »

la dérivée ^tjt s'annule pour

B + aVÎ-2(X-P)Vî = o.

Si cette condition est possible, S passe par un maximum pour les valeurs de V^ égales et de signes contraires, qui la satisfont. Or c'est ce qui a lieu pour K* négatif, c'est-à-dire quand le couple directeur agit dans le même sens que le couple de suspension, car alors aV J -|- 2 (X —- p) VJ < 0, et, quelle que soit le signe de X — p, en raison de la grandeur relative du terme aVJ, on doit avoir encore aVJ — 2 (X — P) Vf < o, cette quantité conservant le signe de son premier terme.

Le coefficient a étant négatif, posons, pour simplifier, a^ = — a ; la

dérivée -ttt- s'annule pour

B-a^Vf-2(X-p)VÎ=:o,

et S passe par un maximum pour les valeurs du potentiel données par :

OU sensiblement :

en négligeant le terme 2 (X — p) V J devant la valeur B du couple de suspension qui, d'après ce que nous avons dit, est très grand.

(*) X et p sont des coefficients très petits, pour la définition desquels nous renvoyons au mémoire de M. Gouy.

ÎV28 . CHAUVEAU

D'autre part, la dérivée seconde -777^ est constamment négative.

Ainsi le . réglage de Tinstrument étant supposé tel que Teflet du couple directeur s'ajoute à celui du couple de torsion pour ramener Taiguille au zéro, la sensibilité va décroissant à mesure que le potentiel augmente, jusqu'à devenir nulle pour sa valeur V^ = v'"' sen-

mblement indépendante de la différence de potentiel entre les secteurs et proportionnelle à la racine carrée du couple de torsion. La valeur maxima correspondante de la déviation a pour expression :

proportionnelle à la différence de potentiel entre les secteurs et en raison inverse de la racine carrée du couple de torsion. . Nous avons <îherché à vérifier les résultats par Texpérience autant que nous le permettaient . les ressources très restreintes de notre installation (^).

I. La déviation limite, pour un même couple de torsion, est proportionnelle à la différence de potentiel entre les secteurs.

Expérience 1. — Électromètre à aiguille lourde (10 grammes); le couple de torsion est considérable. Les secteurs sont reliés aux deux pôles d'une pile au sulfate de magnésie (^) dont le milieu est au soL

La déviation limite, mesurée sur Téchelle divisée de Tenregislreur, est évaluée en prenant la moyenne des deux lectures faites en intervertissant les pôles :

Calculée.

dz 25 éléments sur secteurs, déviation limite observée 19i™"»,3,

di i5 — - — 113 ,8, 114,9

Expérience 2. — Même instrument; Técart du bifilaire est augmenté et, par suite, le couple de torsion :

Câlculét.

± 30 éléments sur secteurs, déviation limite observée 79"",0,

(^) Ces expériences ont été faites au Bureau Central météorologique.

(S) L*éiéi:nent zinc-sulfate de magnésie-cuivre a été signalé .par M^ Damien (Recherches expérimentales sur la force éleclromotrice des piles à vn liquide : Lumière électrique, t. XYllI, p. 361 ; 1885) comme ayant une force électromotrice d*une constance remarquable; cette propriété, jointe à sa grande simplicité et à son entretien facile, nous Ta fait adopter pour les piles en service continu de Tenregistreur de Télectricité atmosphérique.

Expérience 3. — Électromètre ordinaire ; le poids de Taiguille est de i gramme environ, et le couple de torsion relativement faible :

Calculée.

±15 éléments sur secteurs, déviation limite observée 192™"*,5

La valeur en volts du millimètre étant proportionnelle à la différence de potentiel entre les secteurs, il résulte évidemment de ce qui précède que la limite apparente des potentiels mesurables est indépendante de cette différence pour un même couple de torsion.

II. La déviation limite, pour une même différence de potentiel entre les secteurs, varie en raison inverse de la racine carrée du couple de torsion. La valeur en volts du millimètre, dans la mesure de la déviation; étant proportionnelle à ce même couple, cela revient à dire que la limite apparente des potentiels mesurables, pour un instrument déterminé, n'est pas constante et varie comme la racine carrée du couple de torsion.

Nous avons insisté plus haut sur Timportance de ce fait, qui prouve que les conditions où se trouve Télectromètre, au point de vue de la déperdition, ne sauraient intervenir dans l'explication de la déviation limite. Il est misen évidence, d'une manière frappante, par l'expérience suivante.

Deux électromètres E| et E^ sont reliés et placés côte à côte, de façon à donner leurs indications sur la même échelle divisée. Le premier, E^ , est à aiguille lourde (iO grammes) ; la valeur en volts du millimètre est âO. Dans le second, E,, l'aiguille est légère (1 gramme), et la sensibilité, treize fois plus grande que celle de E^, est réduite par la pile de charge, de façon à conserver la déviation dans les limites de l'échelle; le millimètre de celle-ci correspond alors à 10 volts.

Les deux instruments sont chargés ensemble progressivement. Pour Ae, =^ 125 millimètres, la déviation limite de E^ est atteinte; elle correspond à un potentiel apparent de 1.250 volts. La déviation de E| est alors 103 millimètres, et cette valeur étant suffisamment éloignée de la limite donne sensiblement le potentiel vrai, 2.060 volts.

En continuant la charge, l'aiguille de E^, butée à sa position limite, reste immobile (ou revient légèrement vers le zéro), pendant que la déviation de E^ augmente jusqu'à Aei = 191 millimètres, le potentiel apparent correspondant étant 3.820 volts.

J. de Phys., 3» série, t. IX. (Octobre 1900.) 27

Si Ton abandonne alors l'ensemble des deux appareils à la déperdition, la déviation de E, reste d'abord invariable (ou, si elle a diminué, revient à sa valeur limite), tandis que la déviation de E| décroît jusqu'à 103 millimètres. A partir de là les deux aiguilles reviennent ensemble vers le zéro.

Cette expérience est concluante et ne peut laisser aucun doate sur le sens du phénomène. Mais la vérification rigoureuse de la loi numérique indiquée par la théorie nous a paru présenter quelques difficultés. Dans la formule :

interviennent en effet les coefficients yi et a^ , qui dépendent du réglage de Télectromètre ; or, avec les gros fils de suspension dont nous faisions usage, ce réglage change presque toujours quand, pour faire varier le couple de torsion, on modifie Técart des brins du bifilaire.

Nous n'avons pas réussi à nous mettre sûrement à l'abri de cette cause d'erreur. Les nombreux essais que nous avons faits dans ce but s'étant prolongés jusqu'au moment de remettre notre instrument en service continu à la tour Eiffel, nos expériences ont été interrompues, et nous ne donnerons ici que les résultats de Tune d'elles, obtenus dans des conditions assez bonnes, mais par le procédé le plus défectueux, en cherchant à déterminer directement, par la variation de distance des brins de bifilaire, la variation du couple de torsion {*).

L'instrument employé est l'électromètre à aiguille lourde. L'écart des brins, à la partie inférieure du bifilaire, restant invariable, nous avons donné successivement à la partie supérieure des écarts de 6 millimètres et de 1 millimètre. Les valeurs trouvées pour la limite apparente de la charge ont été 4.330 volts dans le premier cas, 2.115 volts dans le second. Le rapport de ces nombres est â,05, tandis que le couple de torsion a varié dans le rapport de 6 à 1 dont la racine carrée est 2,45.

.(>) Tandis que celle-ci se détermine beaucoup plus exactement par la variation de sensibilité; mais nous n'avions plus sous la main, au moment où cette expérience a été faite et où nous étions parvenus à obtenir à peu près la constance du réglage, les nombreux éléments de pile nécessaires à la graduation d'un électromètre aussi peu sensible.

La vérification est grossière; mais son insuffisance est due

surtout au défaut de notre procédé expérimental et à Tincelrtitude

qu'il laisse sur la variation du couple de torsion. Elle n'infirme donc

point la loi.

Celle-ci, d'ailleurs, sous sa forme simple, ne doit être elle-même qu'une approximation. Nous avons admis, en effet, que, dans la position correspondant au zéro, le système de l'aiguille et des sec* teurs est symétrique par rapport à un plan vertical, de telle sorte que la variation de la capacité de l'aiguille soit indépendante du sens de la déviation. Or une telle condition sera difficilement réalisée d'une manière rigoureuse, et on en a la preuve dans ce fait que les déviations limites observées dans les deux sens, par le renversement des pôles, ne sont jamais identiques, quelles que soient les précautions prises pour assurer la symétrie de l'appareil aux potentiels moyens.

Nous avons donné plus haut, pour la valeur de la déviation S;

.__K 2plVoV|

B — K "" B — aVJ - 2 (X — p) V} '

OU sensiblement, dans les conditions où nous nous sommes placé,

B-aVj' et, en supposant K', ou a, négatif, nous avons conclu à l'existence d'un maximum de déviation pour V,, = y ;^ — Le réglage de l'élec-

tromètre est alors tel que le couple directeur ajoute son effet à celui du couple de torsion pour ramener l'aiguille au zéro. C'est le cas ordinaire de la symétrie.

Supposons maintenant K', ou a, positif; la dérivée

qui représente la sensibilité, est constamment positive et croît cons* tamment, comme la déviation 8, pour devenir avec elle infinie,

quandVo=Y/- Il suffit de modifier légèrement l'état du réglage primitif, par

exemple en retirant un peu le secteur mobile, pour réaliser Tune ou Tautre de ces conditions, suivant le sens de la déviation. La variation de capacité de Taiguille change alors de signe avec ce sens et, tandis que, du côté des positifs, on observe, pour des potentiels croissants, une diminution de la sensibilité suivie d'un changement de sig^ne quand la déviation limite est atteinte, on a, du côté des négatifs, une sensibilité croissante et la déviation sort rapidement du champ de l'appareil.

Telles sont les particularités que nous a présentées l'emploi de Télectromètre à quadrants pour la mesure des potentiels élevés. Les qualités de symétrie et d'isolement de cet électromètre en font le meilleur type d'instrument que l'on puisse employer dans les observations continues d'électricité atmosphérique où la mesure de hauts potentiels est nécessaire pendant les manifestations orageuses, pendant la pluie, la neige, certains brouillards. 11 résulte de ce qui précède que, bien que des raisons, en quelque sorte théoriques, imposent une limite à l'usage de l'électromètre à quadrants, on peut cependant, par une construction suffisamment soignée et un mode de suspension de l'aiguille convenable, reculer cette limite de façon que l'instrument soit utilisable dans tous les cas, au moine au voisinage du sol. L'électromètre qui nous a servi dans cette étude, du type ordinaire et sans autres modifications que celles que nous avons indiquées, nous permet déjà de mesurer avec une suffisante précision des potentiels supérieurs à 2.()00 volts. On irait aisément au delà en modifiant plus profondément l'appareil.

Par E. LENOBLE («).

Nous nous sommes proposé d'étudier Vallongement par traction des fils métalliques et d'établir les lois des déformations permanentes obtenues dans les expériences de traction.

Le dispositif employé pour charger les fils présentait un intérêt capital ; il fallait, en effet, éviter les oscillations pendulaires et surtout

(') Résumé d'un travail, qui a fait l'objet d'une thèse présentée à la Faculté de Bordeaux (5 juillet 1900). Bordeaux; Imprimerie Gounouilhou, 1900.

DÉFORMATIONS PERMANENTES DES FILS MÉTALLIQUES ^33 pouvoir psissev directement d'une charge à Une autre. Nous nous

FiG. 1.

expliquons : Si, pour passer d'une charge de 600 grammes, par exemple, à une charge de 700 grammes, nous soulevons légèrement

le plateau afin d'y déposer, sans secousse, le poids supplémentaire de 100 grammes, nous faisons, en réalité, varier la valeur de la charge de 600 grammes à 0 gramme, puis de 0 gramme à 700 grammes lorsque nous rendons la liberté au plateau. Ce mode opératoire complique le phénomène et rend les observations moins nettes.

Afin de pouvoir passer directement d'une charge à une autre sans passer par zéro, nous nous sommes servi, après bien des essais préliminaires et de nombreuses modifications, du dispositif représenté sur la figure (1).

Un fort madrier en bois verni. A, monté sur un pied B et solidement soutenu par des traverses C, C, porte deux équipages rappelant ceux de la machine d'Atwood. Afin d'assurer l'immobilité complète de l'appareil, le pied B est chargé de poids atteignant environ 100 kilogrammes. Le fil, fixé dans un étau attaché à une tige de fer vissée dans le plafond de la salle, porte un trait de repère vers la partie inférieure et s'attache à un petit anneau situé en E et non représenté sur la figure. De cet anneau part un fil d'acier Smith de deux dixièmes de millimètre de diamètre, qui passe sur les gorges des grandes roues en traversant une ouverture F ménagée dans le madrier et se termine à un S en fer qui supporte le plateaucharge. A l'aide de ce dispositif, nous pouvons faire varier la charge sans passer par zéro, en ajoutant sur le plateau ou en enlevant les poids convenables.

Dans notre installation, le madrier est descendu dans une cavité de 75 centimètres de profondeur, et les longueurs du fil sont relevées à l'aide d'un cathétomètre à deux lunettes de la Société Genevoise, installé sur un bloc de maçonnerie de 53 centimètres de hauteur (^).

Nous nous sommes proposé d'étudier, à l'aide de cet outillage perfectionné, l'action des variations cycliques de la charge sur les fils métalliques.

Soit un fil, fixé par la partie supérieure, portant un trait de

(1) Nos observations devaient se faire à température constante; pour cela, nous nous sommes emprisonné dans un véritable calorirére de Berthelot. Notre installation se trouve dans une cave à murs épais (au Laboratoire de Chimie de la Faculté libre des Sciences de Lille) et dont toutes les ouvertures sont munies de doubles parois. Un poêle à gaz de Wiesnegg, relié à un régulateur en forme d'U de P. Lequeux, nous permet d'y maintenir la température sensiblement constante pendant toute la durée d'une expérience.

repère à la partie inférieure et main tenu pendant toute la durée des observations à une température constante. Appelons :

o>o, la section initiale du fil ;

P, le poids qu'il porte ;

iQy la longueur initiale depuis le point de suspension jusqu'au trait de repère ;

ly la longueur, à un instant donné, sous Tinfluence de charges supplémentaires.

Posons :

ju = — î ce sera la charge par millimètre carré,