COQ

X = ~" ^? ce sera la dilatation linéaire. *o

Sur un papier quadrillé, portons les longueurs ou les dilatations linéaires en abscisses et les charges en ordonnées ; nous pourrons ainsi suivre le mouvement du point figuratif.

Partons de la charge initiale P; suffisante pour tendre convenablement le fil et appliquons successivement des poids supplémentaires p^p\ p"^^•*^^Pn\ oulevous cusuito les divers poids additionnels et revenons au poids initial P, nous aurons produit ce que nous appelons une vaination cyclique de la charge, ou une oscillation double.

Lorsque la charge reprend sa valeur initiale, le fil, qui s'est allongé sous Finfluence des charges supplémentaires, ne revient pas à sa longueur primitive Iq\ il a subi un allongement e ; nous disons qu*il y a déformation permanente.

Sous rinfluence d'une deuxième oscillation, le fil subit une seconde déformation permanente, puis une troisième, et ainsi de suite, lorsqu'on poursuit les variations cycliques de la charge.

Deux cas sont à considérer, suivant que la valeur des charges employées est voisine ou éloignée de celle du poids qui détermine la rupture du fil.

CAS ou l'on obtient un cycle.

Lorsque les charges employées sont toutes éloignées de celle qui provoque la rupture du fil, les oscillations conduisent à un parcours fixe du point figuratif que nous appelons cycle fermé.

Pour atteindre ce but, le point figuratif parcourt un chemin compliqué dont nous nous sommes efforcé de déterminer la forme.

a) Forme de la première courbe ascendante, — Lorsque la charge passe delà valeur inférieure à la valeur supérieure, le point figuratif parcourt une courbe dont la forme varie principalement avec la valeur relative des charges et leur durée d'action.

Supposons que la durée d'action des charges soit aussi courte -que possible. Dans ce cas, si les charges employées sont toutes relativement faibles, le chemin parcouru est sinueux [fig, 2, courbe 1) (*) ;

Charges

FiG. 2.

avec des charges moins faibles, le chemin est recliligne, et si la valeur des charges devient plus forte, le tracé se relève : une cour-

(•) Loc. cit., p. 33 et suivantes. Planche 111, fig. 4 et 5 ; Planche IV, fi^ 1.

bure commence à se manifester, et elle. s'accentue au fur et à mesure que la valeur relative des charges augmente [fig, % courbe II).

Si la durée d'action des charges se prolonge, le point figuratif tend à se relever; en exagérant notablement cette durée d'action des charges, nous avons obtenu non des courbes continues, mais des tracés à échelons {fig, 2, courbe III) (^), pour lesquels les relèvements verticaux sont d'autant plus grands que la valeur des charges est plus forte et leur durée d'action plus considérable.

b) Forme de la première courbe descendante, — En faisant varier lentement la charge de la valeur supérieure à la valeur inférieure, le point figuratif parcourt un nouveau chemin, toujours différent du précédent, puisqu'à cause de la déformation permanente le fil ne reprend pas sa longueur initiale sous l'influence de la charge inférieure.

Nous avons observé que la forme de cette première descendante se complique notablement, dès que la valeur des charges acquiert un peu d'importance. Comme précédemment, il se produit des relèvements verticaux, surtout avec les charges relativement fortes, et nous avons observé qu'après l'action de la charge supérieure le fil continuait à s'allonger, même sous l'action de charges plus faibles que la charge maximum ; de là une courbure du tracé nettement accusée dans la plupart des cas (') .

Lorsqu'on répète les oscillations, le point figuratif parcourt une double série de lignes ascendantes et de lignes descendantes, toutes semblables aux premières, mais pour lesquelles les courbures et les irrégularités vont en s'atténuant, en sorte que ces deux espèces de courbes tendent vers des lignes régulières que nous avons généralement réalisées après un grand nombre d'oscillations [fig, 3).

c) Croisement des courbes ascendantes et dès courbes descendante^, — En montant, les ascendantes peuvent rencontrer les ascendantes précédemment décrites et les couper en un ou plusieurs points, produisant ainsi des boucles simples ou multiples.

Les boucles multiples s'observent avec les métaux mous peu écrouis soumis à l'action de charges relativement faibles ('). Dans les autres cas, nous avons observé, le plus souvent, la formation de boucles sinistrorsum simples.

(») Loc, cit., p. 32 ; et Planche 111, fig. 2 et 3.

{') Loc. cit., p. 38 et suivantes ; Planche IV, fig, 4 ; Planche V, fig, 1.

(3) Loc, cil.j p. 10 et suivantes.

d) Réalisation du cycle. — Enfin, en poursuivant longtemps les oscillations, nous avons vu que les fils tendaient vers un état fixe : le point figuratif parcourait constamment le même chemin quand nous reproduisions les variations cycliques de la charge. Nous avions donc réalisé un cycle fe^tnë.

Si g»

jco (^f'^^ges spo

Spo

FiG. 3.

Les métaux mous fournissent, en général, un cycle ayant la forme d'une boucle sinistrorsum, tandis que les métaux écrouis donnent des cycles beaucoup plus aplatis, se réduisant fréquemment à une double ligne droite (*).

e) Déplacement du cycle par une charge perturbatrice, — L*état limite précédent étant réalisé, nous pouvons produire une perturbation du système en le soumettant, pendant un instant très court, à Faction d'une charge supérieure.

Si, la modification étant produite, nous recommençons à osciller, comme précédemment, entre les mômes limites inférieure et supérieure, nous observons que le point figuratif décrit une double série

(») Loc. cit., p. 52; Planche VII, fig. 3 et 4.

de courbes qui se coupent et qui aboutissent à un nouveau parcours fixe toujours différent du premier.

f) Cycle limite-des-limites , — En répétant un grand nombre de fois Faction de la surcharge et en faisant suivre chaque fois d'une série d'oscillations, nous avons réalisé une suite de cycles limites allant en se rapprochant et tendant vers une nouvelle limite que nous avons appelée : cycle limùe-des-ltmites.

Ces différents cycles s'obtiennent plus facilement avec les métaux écrouis qu'avec les métaux mous, non écrouis ou recuits. Pour ceux-ci, il faut produire un très grand nombre d'oscillations pour les réaliser ; c'est ainsi que dans une de nos expériences (^), faite sur un fil de platine recuit, il nous a fallu produire 520 oscillations pour réaliser le premier cycle et appliquer 40 fois la surcharge avant d'obtenir le cycle limite-des-limites.

Voici, à titre d'exemple, les détails de l'une de nos expé« riences.

Expérience du 21 Juillet 1898, — Fil de platine écroui de trois dixièmes de millimètre de diamètre.

Charge initiale : 600 grammes.

Les essais réalisés devaient être comparés aux résultats obtenus sur d'autres fils semblables. Afin d'amener tous ces fils dans un même état initial, nous les avons tous soumis à l'action de 200 oscillations entre 0 gramme et la charge inférieure de 600 grammes. Nous réalisons ces oscillations en levant et en abai.ssant successivement le plateau portant les poids.

Longueur initiale du fil après ces oscillations : 599 millimètres, 290.

Charges oscillatoires : 600 grammes, 1.200 grammes, 1.800 grammes, 2.400 grammes et 1.500 grammes.

Nous avons produit 85 oscillations doubles pour obtenir le premier cycle et pour les autres cycles, après l'action de la surcharge : 46 oscillations pour I, 3i pour il, 26 pour III, 41 pour IV et 21 pour V.

(ï) Loc. cit., Planche V, fig. 2, et Planche VI.

Valeurs des allongements relatifs X.

Cycles.

Charges

totales « I II m IV V DiffërMeaa.

en grammes.

0,00047 0,00024 X 2 = O.ODOU 0,00023 X 2 = 0,00046

Le cycle limiie-des-Iimites est représenté sensiblement par une double ligne droite (*).

g) Variation lente des cycles, — Tous ces cycles ne représentent pas des états limites stables. Lorsqu^après les avoir réalisiés noas poursuivions les oscillations nous observions un déplacement lent et régulier de ces divers cycles ; mais nous n'obtenions ce résultat qu'après avoir produit un très grand nombre d'oscillations (').

CAS ou l'on n'obtient plus de cycle.

Si les charges que l'on emploie pour produire des oscillations se rapprochent de celle qui détermine la rupture du (il, le phénomène change d'allure : il ne se produit plus de cycle.

Nous distinguerons deux cas, suivant que les charges sont peu voisines ou très voisines de la charge de rupture.

a) Charges peu voisines de la rupture, — Dans ce cas, le point figuratif parcourt des courbes formant à gauche des boucles sinistrorsum. Les différentes spires, d'abord très écartées, vont en se rapprochant, et elles tendent à devenir équidistantes. Les courbes descendantes qui, au début, montent de droite à gauche, deviennent horizontales, puis s'inclinent de plus en plus vers la gauche. Et le phénomène se poursuit dans ces conditions, jusqu'à ce que le fil se rompe (^).

b) Charge très voisine de la rupture, — Avec les charges très voisines de la rupture, les boucles disparaissent complètement, et les

(ï) Loc. cit.. Planche XI, fig. 1.

(2j Loc. cit. y p. 58 et suivantes, 82 et suivantes. Les courbes représentées sont toutes du type de celle de la fig. 3. (3) Loc. cit.. p. 94 etsuiv.; Planches XII, XIII, XIV et XV.

lignes descendantes restent constamment inclinées vers la droite, surtout dans leur première moitié, de telle soHe que le fil continue à s'allonger, même sous Finfluence des charges décroissantes, jusqu'à ce que se produise la rupture (^).

C'est ce que montrent nettement les résultats que nous avons obtenus avec un fil de plomb; nous les donnons comme exemple.

Pour cet essai, notre installation ordinaire ne pouvait convenir ; rallongement est si rapide qu'il est impossible de suivre le déplacement du point de repère avec la lunette du cathétomètre.

Nous nous sommes servi du support d'une balance de Joly. Le fil de plomb était placé verticalement devant le miroir et portait deux traits de repère; la partie supérieure du fil s'enroulait sur une tige horizontale et la partieinférieure soutenait un petit plateau.

Un observateur était placé devant chaque point de repère et s'efforçait de lire, aussi rapidement que possible, après l'application de chaque charge, la hauteur correspondante, en appréciant le dixième de millimètre. Un troisième observateur plaçait les poids dans le plateau.

Expérience du 3 octobre 1898. — Fil de plomb de 1 millimètre de diamètre.

Longueurs observées,

LoDgrueura en miilimétrea.

Charges en grammes

Premier observateur. Deuxième observateur.

Différences.

i.lOO

(i)Loc.ci7.. p.103

et 8uiv. ; Planche XVI.

LoDgrueun en millimètres.

Charges cd grammes.

Premier observateur. Deuxième observateur.

Différences.

Le fil se

rompt.

La longueur du fil n'a pas cessé de croître, même sous Finfluence des charges décroissantes (^). On peut résumer les résultats relatifs aux charges fortes en disant que : pour les charges peu voisines de la rupture, les courbes forment des boucles sinistrorsum, et les spires tendent à devenir équidistantes ; pour les charges très voisines de la rupture, il n'y a plus de boucles, les lignes descendantes (correspon* dant aux charges décroissantes) s'inclinent de plus en plus vers la droite, jusqu'à ce qu'on arrive à la rupture.

Dans le cas des charges relativement faibles, notre travail établit que l'on arrive, après une série d'oscillations, à un cycle limite, fermé et généralement sinistrorsum. Ce cycle limite se déplace sous l'influence d'une surcharge, et les cycles limites obtenus en faisant intervenir cette surcharge tendent vers un nouvel état limite : le cycle limite-des-limites.

Nous obtenons ainsi des résultats qui présent<3nt un parallélisme remarquable avec ceux qu'a obtenus M. Marchis dans ses études sur

(») Loc. cit., p. lOSetsuiv.; Planche XVII,^^. 1.