f ', c = 8 et A = t: — ^ + o>', 4 cos- (p

tango ^' = — I ^^"«5 (^ - ^')-

cosl(p'+8')

Y est compté positivement dans le sens des aiguilles d'une montre. On met également cette expression sous la forme:

en posant

tang- Y =zK tang- ?7:^

eos-(p -8)

K' = — ^ et ;n — ro' =1 %Kt.

cos-(p' + 8)

On retrouve les trois conclusions (a), {b), (c), démontrées ci-dessus pour le sidérostat (p. 252). Nous ne répéterons pas la discussion, qui serait toute semblable ; mais nous insisterons sur la différence qui existe au point de vue pratique entre les deux appareils: avec Théliostat, le coefficient K' est toujours plus grand que Tunité et conserve le signe positif dans les conditions où l'on utilise d'ordinaire l'héliostat, c'est-à-dire dans l'observation du passage supérieur des astres au voisinage du zénith ou de l'équateur, réfléchis dans une direction qui ne s'écarte pas beaucoup de l'horizon du nord.

En effet on peut, en développant la valeur des cosinus, écrire K'

sous la forme :

1 + tang - 0 tang - 8

i — tang- p tang- 8 '

Le signe -{- du coefficient K' correspond ici, comme on le voit sur la figure, à une variation de Y' de sens contraire à celle de l'angle horaire JR. Donc on en conclut :

Le champ de vision de rheliostat^ dans les conditions oit il est utilisable, tourne avec une vitesse angulaire toujours plus grande que celle du mouvement diurne; le sens de la rotation est celui des aiguilles d'une montre.

Cette conclusion met en évidence une nouvelle cause d'infériorité de Théliostat sur le sidérostat : à l'inconvénient provenant de la réflexion sous de grandes incidences sur le miroir de l'héliostat, se joint celui d'une grande vitesse de rotation du champ de vision. Ces deux conditions sont défavorables pour les observations qui exigent, dans les images, une grande perfection en môme temps qu'une complète stabilité : c'est ce qui fait préférer le sidérostat pour l'astronomie de précision.

HÉLIOSTAT ET SIDKROSTAT 259

Mais cette rapidité de rotation du champ n'est pas toujours un inconvénient ; pour certaines observations aslropliysiqucs, elle est, au contraire, avantageuse, en ce sens qu elle dispense de l'emploi de dispositifs optiques complexes et délicats ; en voici un exemple :

Imaginons qu'on projette, à Taide d'un objectif convenable, l'image solaire réfléchie par un héliostat sur la fente d'un spectroscope à grande dispersion pour étudier le déplacement des raies,dûaux mouvements de la surface du soleil. La condition la plus favorable se présente quand l'équateur solaire est normal à la fente; si l'on balance cette image de manière à amener successivement les bords opposés du disque tangentiellement à cette fente, on obtient le double du déplacement maximum provenant de la différence des vitesses radiales sur le pourtour de lequaleur (méthode du balan-' cément des raies).

A moins de circonstances exceptionnelles, l'image du disque solaire ne se présentera pas dans cet azimut favorable et aura peu de chance de l'atteindre, si Ton emploie un sidérostat, puisque, avec cet appareil, la vitesse de rotation du champ de vision est nulle ou très petite.

Pour amener l'équateur dans l'azimut demandé, on est obligé d'avoir recours à un appareil auxiliaire composé, par exemple, d'un prisme isocèle à réflexion totale, mobile autour d'un axe parallèle à sa base ; la rotation de ce prisme entraîne d'un anj^fle double Tazimut du disque solaire, ce qui permet d'amener successivement l'équateur perpendiculairement à la fente dans les deux positions à i80**, qui reproduisent le double déplacement maximum en ordre inverse. Mais le prisme doit être très parfait, comme matière et planéité des surfaces ; de plus, la monture rotative qui l'entraîne est assez difficile à construire et à régler.

Avec l'héliostat, la rotation spontanée du champ de vision dispense de cet appareil auxiliaire; il suffit d'attendre l'effet de cette rotation, et l'on voit l'équateur solaire se placer de lui-même perpendiculairement à la fente. A certaines époques de l'année, pour certaines orientations de la fente et du faisceau réfléchi par l'héliostat, cette condition de perpendicularité se présente deux fois dans la même journée, à quelques heures d'intervalle, l'image de l'équateur solaire tournant de 180^.

Ce résultat, que j'ai découvert par expérience et observé plusieurs fois, m'a beaucoup surpris au premier abord ; je pensais qu'il fallait

environ douze heures pour que Timage réfléchie du disque solaire pût tourner de 180* autour de son centre. Aussi est-ce la recherche de Texplication de ce phénomène qui est Torigine du présent travail. La discussion complète exigerait des développements assez longs. Je me bornerai ici à indiquer le principe des démonstrations.

L'explication repose sur la grandeur relative de la vitesse de rotation du champ de Théliostat, lorsque Tastre visé est voisin deTéquateur (8 =: 90**). Le coefficient K', qui la mesure en fonction de la rotation diurne, est, en effet, pour le soleil entre les deux solstices, compris entre 2 et 5.

Voici la Table des valeurs de K', dans le cas usuel où Théliostat est orienté dans le méridien, le faisceau réfléchi dirigé horizontalement vers le nord; on substitue, dans la formule w' =: o, p' z=zLz=. 40** 50', 8 croissant de 10** en 10° (passages supérieurs) :

0» (pôle) 1,000 TO*» t,932

iO 1,083 80 2,231

20 t,i74 90 (équinoxe) 2,663

40 1,396 1 13 37 (solstice d'hiver). . . 5,489

66 38 (solstice d'été) 1 ,849

La valeur K' tend vers Tinfini, qu elle atteint lorsque Taslre est à rhorizon sud : c'est, en effet, une dislance polaire critique p -|- 8 = ic, qui correspond d'ailleurs à l'incidence rasante sur le miroir.

La connaissance de la valeur K' permet de calculer la durée qui s'écoule entre les époques ^, et /,, entre lesquelles l'image du champ a tourné de 180**. Soient Y'^ la valeur de l'angle Y' à l'époque /|, où l'équateur solaire, par exemple, est normal à la fente du spectroscope, et Y'j = Y'< -j- tt la valeur Y'< augmentée de 180° à l'époque t^. On aura les deux conditions :

tang- Y 4 = - K iàngrj^, cotang- Y', = K' iSLUgizt^.

Multipliant membre à membre, il vient finalement : tangTcti tang 31^2= — "F^* Le signe — montre que les deux époques t^ et t^ (supposées aussi

HKLIOSÏAT ET SIDKHOSTAT 201

rapprochées que possible) sont de signe contraire, ce qui signifie que les deux positions correspondantes de Tastre sont situées de part et d'autre du plan de référence (ici, du plan m3i*idten); il faut excepter

les cas limites où / = o et / = -• Soit B m /^ — /^ la différence des

deux époques; si Ton se donne t^, on calculera t^. L'intérêt est surtout de connaître les* deux époques pour lesquelles cette différence est minimum.

Écrivons donc dO = o, c'est-à-dire dt^ — dl^ = o, et dtfférentions la relation qui lie t^ h t^; il vient, tous calculs faits,

sinr: (^2 + U) cos:: {t^ — <,) z= o.

C'est la solution t^ — /, = o qui donne le minimum cherché;

l'autre, t^ — t^ = -• donne le maximum de 12 heures, qui n'a pas

d'intérêt.

Les deux époques cherchées, symétriques par rapport à ^ = o. sont mesurées par des durées égales et de signe contraire; substituant, pour avoir leur valeur absolue,

tangjîi = p.

En donnant à K' les valeurs croissantes de|)uis K' := i (rotation uni-

forme), qui donne / =r - de jour ou 6 heures et t.^ — /, = 12 heures,

on trouve que l'intervalle 0 = ^2 — ^i se resserre de plus en plus.

Appliquant le calcul à la détermination de cette différence 5 aux

trois époques les plus intéressantes relatives au soleil, on obtient :

Solstice d'été 7»» 54

Equinoxe 5 30

Solstice d'hiver 2 45

résultats qui démontrent la possibilité de voir tourner i'équateur de 180** en beaucoup moins de 12 heures.

D'ailleurs, la rotation n'a pas besoin d'être exactement de 180^ pour montrer successivement les deux effets inverses du balancement des raies, caria vitesse absolue des parallèles solaires ne dimi-

nue que de — jusqu'à zh 25'* de latitude héliocentrique, de sorte

qu'un déplacement de 180* — 50^ = 130** suffit à montrer le double phénomène dans toute sa netteté.

Il resterait à déterminer les orientations du faisceau réfléchi les plus favorables à Fobservation ; mais ce problème est assez complexe et mérite d'être traité à part.

Ce qui précède suffit à montrer que, même dans les particularités des instruments qui, au premier abord, paraissent des imperfections fâcheuses, on trouve des ressources utilisables pour d'autres genres d'expériences. L*élude approfondie des appareils, dans leurs propriétés géométriques, apporte, le plus souvent, quelque particularité susceptible de rendre des services inattendus.

NOUVELLE BfÉTHODE DE BSESURE DES DURÉES HfFIlflTËSIMALES. - APPU- GATION A LA DISPARITION DE LA RIRÉFRINGENGE ËLEGTRO-OPTIQUE ET DE LA POLARISATION ROTATOIRE MAGNÉTIQUE ;

Par MM. H. ABRAHAM et J. LEMOINE.

Les temps que nous envisagerons étant toujours de Tordre du cent -millionième de seconde^ nous représenterons, pour la commodité de récriture, le millionième de seconde par le symbole [xS.

Il est nécessaire de montrer d'abord que les procédés usuels pour l'étude des phénomènes de très courte durée se trouvent en défaut

quand il s'agit, par exemple, de déceler une durée de 77^. de |xS.

La photographie sur plaque mobile est absolument insuffisante. En admettant même que l'on puisse faire porter la plaque par un boulet de canon animé d*une vitesse de 1.000 mètres à la seconde, le déplacement ne serait que de i micron en 7-—: de ijlS.

La méthode du miroir tournant, qui dépasse actuellement toutes les autres, n'atteint que bien difficilement cette limite. Prenons comme exemple le miroir qui a été employé par Foucault dans ses célèbres expériences sur la vitesse de la lumière. Il faisait 800 tours à la seconde. Le rayon réfléchi, qui en faisait 1.600, avançait de â*'

d'angle en •— r de jxS. Mais, ce miroir n'ayant que 14 millimètres de diamètre, il ne pouvait séparer que les 10". Le TjwTvde [aS se trouve