VÉRIFICATIONS DES FORMULES

Des corps que j'ai ainsi étudiés, seul, le .sulfure de carbone ne

s'encadre pas très bien ; il est voisin de la courbe ys et la coupe. Je

Fio. 3.

ne crois pas qu'il faille condamner la théorie pour ce seul fait. On

passe d'un point d'une courbe H au point correspondant à la courbe

voisine A, en traçant, par exemple, pour le cas des volumes des

droites inclinées des .: [fig, 3) sur l'axe des abscisses :

Il suit de là que la courbe y = 0,5 tracée sur le tableau provient presque tout entière de la partie basse de la courbe théorique HH ; or

dans les calculs de ( — J et(— j j'ai dû négliger une petite différence,

infiniment petite aux températures moyennes, mais assez importante aux températures voisines de zéro ou du point critique. Sur la figure j'ai tracé cette portion delà courbe HH, d'après les courbes expérimentales elles-mêmes.

On comprendra que j'ai suivi de préférence une piste qui me conduisait au résultat ; je ne prétends pas cependant que la forme de mon équation (1) soit absolue, et la formule de M. Van der Waals donnerait peut-être de bons résultats si on y introduisait les considérations que j'ai visées ici :

1° Variation du covolume auquel on substituerait le rapport du covolume au volume ;

2° Introduction d'un rapport de pression ;

3** Changements proportionnels du covolume et du volume sous les efforts de la pression extérieure.

394 BAKKER

Une seule expérience (par exemple rébullition normale sous la pression atmosphérique), qui donnerait exactement le volume de la vapeur saturée et la tension normale à une température T donnée, pour une substance dont on connaît les éléments critiques, suffit pour déterminer la courbe correspondante.

J'espère, en conséquence, que les expérimentateurs voudront bien vérifier les formules (4), (5) et (7). J'ai donc donné le tableau des

valeurs de log(j)^, log(|)^ et log(îf)^.

THËORIB DE LA CAPILLÀRITË;

2« mémoire (»); Par M. Gerrit BAKKER.

§ 1. — La fonction de force (^). — On peut étudier la capillarité soit en concevant un liquide comme un système de molécules en mou-

(ï) Voir le premier Mémoire : Journ. de Phys., 3- série, t. VIÏÏ, p. 645; 1899. (2) C'est la fonction dont la dérivée par rapport à la distcmce r, changée de signe, donne la force qui agit sur Tunité de masse.

vement, soit en imaginant un agent homogène qui produit les mêmes effets extérieurs que le liquide; nous suivrons ici cette seconde manière.

Les forces s'exerçant entre les particules liquides n'agissant qu'à des distances très petites, le potentiel ^ en un point intérieur ne dépend que des éléments renfermés dans la sphère d'activité dont il est le centre et doit être proportionnel à la densité p; on a donc, q^ et f étant des constantes :

(i) q^ = - kizf^,

A l'intérieur du liquide, les dérivées r^i r^» ^ peuvent être considérées comme nulles. — Rapportons le système à trois axes de coordonnées rectangulaires.

Imaginons à gauche du plan des yz des coordonnées une masse infmie de liquide limitée à ce plan ; yoz est alors un plan de niveau et les lignes de force capillaire au voisinage de ce plan sont parallèles à ox\ nous avons donc

Le caractère des forces capillaires exigeant que la force parallèle à ox s'annule très rapidement à partir du plan des yz, on satisfait à cette condition en posant

où JU est une constante, où q est aussi grand qu'on voudra, ce qui ne peut que changer la constante /"de la relation (1). En différenciant deux fois l'équation (2), on trouve

dans l'hypothèse

Par permutation tournante des coordonnées œ, y, z, on trouverait deux autres relations de même forme. Ces relations et les conditions

396 RAKKER

qu'elles doivent satisfaire obéissent à Téquation différentielle sui-

vante

(3) v-^ = </^'i' + ^T-'fp-

Théorème. — En un point a?, y, z d'une masse homogène qui remplit d'une manière continue plusieurs parties de V^pace et qui obéit à la. fonction de force

le potentiel •]> satisfait à C équation diff carentiel le

Partons de l'identité

et posons

en effectuant l'opération \^ sur les deux membres de (4) et en remarquant que v = o, il vient :

On peut encore écrire

Où le potentiel J/ en un point [x, y, ^) d'un système de masses homogènes est donné par

(6) OZZ.vJp^(,)rf,;

OÙ r est la distance du point (^, y, ^) à l'élément de masse dont la

densité est p, 9 (r) étant la fonction de force. En vertu de (4) nous pouvons écrire

tj» = S / — j; pd^dydz + S / pudxdydz.

L'opération v^ sur les deux membres de cette relation donne

(7) v^'l' = (^ + S) V^ j S I £îî£^j + ^'i^Jpudxdydi,

En vertu de (5) : ^^u = q^t^ ; par suite, il vient

V^i^ / çiudxdydz = S / pv^ j^ . dxdydz :=: q^^ j p^dxdydz =z g2^

t / r.iiffhifiT. i