X-i — /} xa — XJ
une fraction de la forme —^ — * - -ivi i 12-2' employée par M. Ketteler
dans les cas de dispersion anomale, ne saurait convenir.
6*^ Pour la raie Cd^ç (X — 0'>,2li439), le terme de dispersion bf est égal à — (),Oiil57 pour le rayon extraordinaire, et àO,07iOlfipour le rayon ordinaire. Par suite, le succès de la comparaison de la formule il) avec les nombres observés exige qu(» les X soient connus un peu mieux qu'avec quatre cliiffres exacts. Le présent travail prouve que les nombres de MM. Kayser et Uunge^') satisfont à cette condition. Leur concordance avec les nombres de MM. Eder et Yalenta (^)
(I) Wied. Ann„ t. XLIll, p. 385; 1891.
H Uenksch. Akad. VVVen., t. LXI, p. 387; 189i.
MATHIAS. — GllOLPES HEMAHQLABLES DK LIEIX GKOMÉTRIQLES 'kVd donne d'ailleurs à penser que le cinquième chiffre est exact. On ne saurait en dire autant d'autres nombres cités par M. Dufet dans son travail sur (es Constantes oj. tiques.
SUR DEUX GROUPES REMARQUABLES DE LIEUX GÉOMÉTRIQUES; Par M. E. MATIUAS.
§ i . — Dans son beau travail expérimental sur Tacide carbonique i ' \ M. Amagata considéré, dans le plan des (j), r),le lieu des points tels que, pour un poids tolal de li'juide et de vapeur saturée égal à Tunilé, le volume du liquide soit constamment égal à celui de la vapeur. D'après ce savant, ce lieu serait '< rigoureusement une ligne droite presque perpendiculaire à Taxe des abscisses ». Soient w, n\ S, l\ 7>, les volumes spécifiques, les deux sortes de densités et la pression de la vapeur saturée à la température l^\ le volume total rehUif à l'égalité des volumes du liquide et de la vapeur est :
Il -p II' <) -f- 5'
Exprimons que la droite ([ui joint le point (p, v] au sommet K (tt, ^) de la courbe de saturation a un coeflicient angulaire consJanl ; il vient :
S'il en était ainsi, l'élimination de — - — entre l'équation i'2) et celle du diamètre rectiligne
dans laquelle a est le coefficient angulaire de diamètre, A ~ - la dim-
site critique, et H la température critique absolue, donnerait Texpression de p en fonction de la température seule et des constantes cri-
(») E.-II. Amaoat, /. de Plvjs., 3- série, t. I, p. 288;
480 MATIIIAS
tiques r, 0 et A, expression d'où Ton tirerait des relations nouvelles d'une importance capitale pour Tétude des fluides saturés. Je me propose de démontrer, au contraire, que le lieu considéra par 1/. Amagat est une courbe constamment conteœe vers taxe des abscisses^ qui est la seule des courbes définies par la constance du rapport des volumes du liquide et de la vapeur coupant la courbe de saturation au point critique sous un angle fini.
En eiïet, le coefficient angulaire de la tangente au lieu considéré est :
dp dp ., dp__ (It „ (H
cU \Z + ^) (5 + B7 \dt '^ dt)
Or, en vertu do (3), on a :
d'où:
,, |.'li-* = lj. ..„:«„ l'If.
L'expression (4)' montre (|ue -y- est constamment positif; à température suffisamment basse, — tend vers zéro en même temps que
dp
-i- ; à la température criticpie on a:
dï^Tt=''''^
de ~ "
(8 -f 8)2 dp 1 ^ ioL dt a
le lieu considéré rencontrant la courbe de saturation sous un angle
fini.
d^p § 2. — Formons maintenant le t^ ; comme il s'agit de fluides
saturés, toutes les quantités sont exclusivement fonctions de la température, d'où :
dv^ " dtXdvJ ^dp Comme — est toujours fini et positif, les points d'inflexion du
(iROUPKS UKMAHQIJABLES DK LIKl'X GKOMKTHIU» l'^S 481 lieu considéré seront donnés par
Tout calcul fait, on tire de (4)' la relation (61 : .6) JA-«(H-T)j[2a;-|f + JÂ--a(e-T }g].^o.
Si Ton remarque que le premier facteur est toujours différent de zéro, et que Ton a :
a étant une constante bien connue, voisine de un dans un grand nombre de cas, il vient enfin :
relation qui [»8ut S3 mettre sous la forme :
i dt e 1
dt'^
Or — - — est extrêmement voisin de un; lorsque T croît d'une
façon continue jusqu'à H, le second membre de (7), toujours positif,
va sans cesse en diminuant jusqu'aux environs de -•Comment varie,
dans ces conditions, la fonction de la température représentée par le premier membre? On peut le voir de deux façons : la première et la plus naturelle consiste à suivre la variation de la fonction considérée sur un corps particulièrement bien étudié ; dans le cas de \heaane normal^ étudié par M. S. Young(*}, on trouve ainsi :
(•} S. YouNO, Trans. of, ihe Chem. Soc, 4895. y. de Phys., 3- si^ric, t. tX. (Septembre liJOO.) 2\
