TH. GRAY. - RÉSISTANCE DU VERRE

La température du maximum a été 24^» 23®, 3o^, ^5® et 22^ C. pour cinq piles différentes. Pour une sixième, construite avec un sélénium recuit autrement, qui avait une faible résistance, mais qui était peu sensible à la lumière, le maximum s*est présenté à i4»C.

Une expérience a été faite à des températures extrêmes. Une pile qui avait une résistance de 1 10 000 ohms à la température ordinaire n'avait plus que 49000 ohms à — 6**C. et 18000 ohms à -fii5«>C.

Ces expériences ont été faites à une lumière uniforme très faible.

Elles expliquent le désaccord qui régnait sur ce point, certains expérimentateurs ajant trouvé une augmentation de la résistance du sélénium, d'autres une diminution par l'élévation de température. H. Pellat.

TU. GRAV. — On tbe electric résistance of glass at diffcreot températures (Sur la résistance électrique du verre à différentes températures); Phil, Magazine, 5* série, t. X, p. 236.

Les expériences ont été faites avec des tubes à essai, dans lesquels on faisait passer le courant d'une pile de 10 éléments Daniell ou d'un plus grand nombre quand c'était nécessaire. Le courant traversait un galvanomètre très résistant et d'une grande sensibilité. On trouve que la résistance du verre diminue rapidement à mesure que la température s'élève. Mais, quand on revient ensuite à la température primitive, la résistance ne reprend pas la même valeur; elle a augmenté par suite du changement de structure du verre.

Les résultats des expériences ont été représentés par des expressions de la forme

logR=:C — C'^

R représentant la résistance, t la température, C et C des constantes.

Il est nécessaire de maintenir chaque température pendant un temps sufBsant, pour permettre au verre de prendre son état moléculaire définitif.

378 R. SHIDA. - UNITÉS ÉLBCTRIQDBS.

L^auteur a aussi trouvé que les pouvoirs inducteurs spécifiques (lu verre et de la porcelaine diminuent quand ces corps ont été chauffés, puis refroidis. Foussereau.

L.-B. FLEtCHER. — Note on th«3 relation between the roechanical équivalent of beat and ttie ohm (Note sur la relation entre l'équivalent mécanique de la chaleur et Tohm); Philosophical Magazine, 5* série, t. X, p. 436; i88o.

L'auteur relève une erreur de raisonnement commise par M.Wright (Philosophical Magazine, avril et mai i88o) dans l'emploi de la formule qui donne l'équivalent mécanique de la chaleur en fonction de la quantité de chaleur dégagée par un courant. M. Flelcher montre que la valeur de l'ohm construit par l'Association britannique doit être, d'après ce raisonnement, /;/u5 petite d'environ a pour loo que sa valeur théorique

quart de méridien ^ seconde '

l'ohm serait donc trop petit, comme l'indiquent d'ailleurs les expériences de MM. Rowland et Lorenz. M. Fletcher s'occupe d'ailleurs de déterminer de nouveau celte erreur par la méthode calorimétrique. G. Lippmam<.

R. SHIDA (Tokio, Japon). — On Ihc number of electrostatic unîts in the eleclromagnetic unit (Sur le rapport des unités électrostatique et électromagnétique]; Phil. Magazine, 5* série, t. X, p. /(3; i88o.

L'auteur mesure en unités absolues la. force électromotrice de 3o éléments Daniell au moyen de l'électromètre absolu de Thomson. En comparant, au moyen de l'électromètre à quadrants, à ces 3o éléments celui dont il devait se servir dans les mesures suivantes, il trouve

e=io,o3438oC.G.S.

Pour mesurer la force électromotrice en unités électromagnétiques, il mesure, au moyen d'une boussole des tangentes, Tinten-

PREECE. - PARATONNERRE. 379

site absolue du courant qui traverse une résistance totale R, et, quant à cette résistance R, il la mesure en ohms, malheureusement, en supposant exacte cette dernière uni té (i "***"*= lo^C. G. S.). 11 trouve ainsi pour le rapport des deux unités de force électromotrice, en movenne,

299,5 X lo'C. G. S,

nombre voisin de celui trouvé par Thomson (293 X 10*) et de celui qui mesure la vitesse de la lumière (3oo, 3 x 10*, d'après M. Cornu).

J. Macé de Lépikay.

PREECE. — On Ihe spoce protected by a lightning-conductor (Sur l'espace protégé par un paratonnerre]; Phil, Magazine, h* série, t. X, p. /|2n; 1880.

L'air compris entre un nuage orageux et le sol est dans un état de tension d'autant plus prononcé que les surfaces équipotentielles sont plus rapprochées, ou que les portions des lignes de force interceptées entre elles sont plus courtes. Quand sur une de ces lignes les longueurs interceptées descendent au-dessous d'une certaine limite, il se produit une décharge disruptive. D'après divers auteurs, la force électromotrice ou différence de potentiel nécessaire pour donner lieu à une décharge dans l'air est de 40000 volts par centimètre.

Quand un nuage orageux s'approche d'une hauteur, d'un édifice ou d'un paratonnerre, les surfaces équipotentielles se rapprochent pour contourner le conducteur. La décharge se produira donc sur lui plutôt que sur l'espace environnant. La protection d'un paratonnerre par rapport à un point du nuage orageux se fera sentir à partir du moment où ce point commencera à être plus rapproché de la pointe du paratonnerre que de la surface du sol. Cette considération fournirait une limite de l'espace protégé sur le sol, si l'on connaissait la hauteur du nuage.

Dans le cas extrême le plus défavorable 011 cette hauteur sei*ait égale à celle de la pointe du paratonnerre, l'espace protégé serait limité par une surface de révolution ayant pour base un cercle de rayon égal à la hauteur du paratonnerre au-dessus du sol, et pour

3Bo BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE.

génératrice un quart de cercle de même rayon, tangent au paratonnerre et au sol. FoussBaBAQ.

BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE

Philosophical Magaiine.

5« »érie. — Tome XII. — Juillet 1881.

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SiLVANUS-P. Thomi»son. — Sur la consen*ation de ^électricité et l'écltdle aùsoltie de potentiels électriques, p. i3.

Ed.-J. Mills. — Sur V ascension d*ampoule tic verre crctises dans les liquides, p. 27.

J.-H. PoYNTiNG. — Sur la fusion, p. 3i.

J.-J. Thomson. — Expériences e'iectro^nwgndtif/ues avec des circuits onverts, p. 49.

Annalen der Physik und Chemie.

Nouvelle série. — Tome XIU. — N« 7. — Année 1881.

H. Helmholtz. — Forces qui agissent à r intérieur de corps magnétiques ou diélectriques, p. 385.

G. KiRCHHOFF et G. Hanskmann. — Conductibilité des métaux fxmr lac/mleur et l'électricité, p. 406.

L. LoRENZ. — Conductibilité des métaux pour la chaleur et iélcctncitc, p. 4a'i.

A. VON Reis. — Chaleur spécifique des combinaisons organiques liquides: leur relation avec les poids spécifiques, p. 447*

E. RiBCKE. — Contributirms à l'étude du magnétisme induit, p. 465.

W. Muller-Erzbacu. — Comparaison de la contraction observée dans In formation des sels haloïdes avec leur chaleur de formation, p. 522.

A. Schuller. — Machine pneumatique à mercure automatique, p. 528.

M. Planck. — Théorie de la loi de saturation des vapeurs, p. 535.

P. Riess. — La machine à influence s' excitant elle-même, p. 543.

L. BoLTZMANN. — Observation sur le Mémoire de K, Struker c Sur la chilear spécifique du chlore, etc. », p. 54).

G. LIPPMANN. - CONSERVATION DE ^ÉLECTRICITÉ. 38i

PBIHGIPB DB LA C0H8EBYATI0H DB L'ÉLEGTBIGITÉ, OU SBCOHD PBIHGIPB DB LA THÉORIE DES PHÉHOMÈHES ÉLEGTBiaUES;

Par m. g. LIPPMANN.

La quantité de matière et la quantité d^énergie ne sont pas les seules grandeurs qui demeurent invariables dans le monde : la quantité d'électricité jouit de la même propriété. Si l'on considère un phénomène électrique quelconque dans son ensemble, on observe que la distribution de l'électricité peut changer, mais que la somme des quantités d'électricité libre ne varie jamais. Si la charge électrique subit des variations positives en cerUins points , elle subit en d'autres points et en même temps des variations négatives, telles que la somme algébrique de toutes les variations simultanées est toujours égale à zéro. En d'autres termes, dans un phénomène électrique quelconque, la somme des quantités d Vlectricité libre est constante. Cette loi, que j'appellerai le principe de la conservation de l'électricité, s'étend à tous les phénomènes étudiés jusqu'à présent ; elle ne fait que résumer des faits élémentaires et connus depuis longtemps, que je vais d'abord rappeler. On a vérifié cette loi pour les phénomènes suivants : partage de l'électricité, développement de l'électricité par frottement, par influence, action des piles.

Lorsqu'une charge d'électricité se partage entre deux corps, elle demeure invariable : l'un des corps gagne précisément ce que l'autre a perdu. Cette invariabilité de la charge est admise implicitement dans toutes les expériences où l'on mesure soit la charge, soit la capacité d'un corps. Elle est donc vérifiée par la concordance qui existe entre les résultats ainsi obtenus. D'ailleurs une des expériences classiques de Coulomb peut servira démontrer directement l'invariabilité de la charge pendant le partage. On se rappelle que Coulomb touche la boule fixe de sa balance avec une boule auxiliaire de même diamètre non électrisée ; il constate après le contact que la répulsion de la boule fixe est réduite à la moitié de ce qu'elle était auparavant. Si l'on définit les charges électriques par les répulsions qu'elles produisent, l'expérience de Coulomb démontre que la charge de la boule fixe a été réduite à J, de Phys., t. X. (Septembre 1881.) 27

38a G. LIPPMANN.

la moitié de ce qu'elle était, et par suite que la charge totale est demeurée invariable ; car la boule auxiliaire possède, par raison de symétrie, la même charge que la boule fixe(*).

Lorsqu'il y a électrisalion par frottement, par pression, par clivage, les deux corps qui prennent part à ces actions acquièrent après leur séparation des charges nouvelles ; mais on sait que ces chaiges sont égales et de sens contraire. Leur somme algébrique est donc nulle.

Il en est de l'influence comme du frottement. Faraday a démontré avec soin que la somme algébrique des quantités d'électricité produites par influence est toujours nulle.

Enfin, on sait que les deux pôles d'une pile fournissent des quantités d'électricité toujours égales et de signe contraire. Ces quantités se neutralisent d'une manière continue lorsque l'on ferme le circuit.

En résumé donc, dans ces divers phénomènes, la somme algébrique de toutes les variations de charges simultanées est nulle, et par conséquent la quantité totale d'électricité libre demeure invariable (^). Nous admettrons cette proposition comme un principe

(') On interprète le plus souvent cette expérience d'une façon un peu diflereol«. On admet que, par suite du contact, la charge de la boule fixe s^est réduite à moitié, et l'on conclut de l'expérience que la répulsion électrique demeure proportionoelle à la cbarge. Dans ce cas on admet implicitement le principe de la consenratioD de l'électricité, puisque Ton admet que la char(;e primitive n'a fait que se partager entre les deux boules sans changer en quantité. On n'a pas le droit de dire que, les deux boules étant égales, chacune d'elles prend, par raison de symétrie, la moitié de la charge primitive; en effet, la raison de symétrie implique seulement que les charges acquises par les deux boules soient égales entre elles. Or ces charges pourraient, tout en étant égales entre elles, nètre chacune que la Tingtième partie, par exemple, de la charge primitive. Ainsi, dans cette interprétation, on admet implicitement, outre la raison de symétrie, le principe de la conservation de l'électricité.

(') La quantité totale d'électricité libre dans un système est mesurée par l'attraction totale qu'exercerait sur ce système une masse électrique M infiniment éloignée; c'est-ii-dire assez éloignée pour qu'on n'ait pas à tenir compte des dimensions du système attiré. On peut toujours imaginer que la charge totale ait été mesurée de cette manière, et, par conséquent, on peut exprimer le principe de la conservation de l'électricité sous la forme suivante : Quelles que soient les actions électriques qui se produisent dans un système, l'attraction totale exercée sur le système par la masse injiniment éloignée M demeure constante.

Sous celte forme, on voit clairement l'analogie qui existe entre le principe de la conservation de l'électricité et celui de la conservation de la matière. Ce dernier se démontre en plaçant sur le plateau d'une balance des corps qui peuvent réagir entre

général, applicable même aux phénomènes électriques pour lesquels on ne l'a pas encore vérifiée.

Afin de pouvoir l'introduire dans l'analyse, il est nécessaire de mettre le principe de la conservation de l'électricité en équation. Nous allons montrer qu'il s'exprime par une condition d*intégrabilité. A cet efiel, considérons un système dans lequel il se produit un phénomène électrique quelconque ; on peut partager par la pensée ce système en deux parties, A, B. Soient a, b les variations de charge qui ont simultanément lieu en A, B; d'après le principe que nous admettons, la somme algébrique des variations de chaîne simultanée est nulle ; on a donc a-\- b = o. Supposons que A parcoure un cycle fermé, c'est-à-dire une série de changements tels que son état final soit identique à son état initial. On a dans ce cas a = o, et par suite i = o. Cette dernière équation signifie que, pendant le parcours du cycle, A a restitué à B toute Télectricité qu'il en a reçue, ou que la somme des quantités d'électricité reçues par A est nulle. Par conséquent, si l'on appelle dm la quantité d'électricité infiniment petite reçue par A lorsque l'état de A varie infiniment peu, il faut que l'on ait

pour tout cycle fermé parcouru par A. Pour qu'il en soit ainsi, il faut et il suffit que dm soit une diff'érentielle exacte. Soient donc x^y les deux variables indépendantes desquelles dépend à chaque instant l'état de A ; l'expression de dm est par suite de la forme

dm = Xdjc -h Ydy.

La condition pour que cette expression soit une diffiérentielle exacte est, comme on sait,

eux, et en constatant que leur poids total demeure constant; or ce poids n'est autre chose que l'attraction exercée sur le système par une masse infiniment éloignée, la masse terrestre, que l'on peut supposer concentrée en son centre.

Les mesures de quantité d'électricité se font d'ordinaire à petite distance, d'où la nécessité de tenir compte de la distribution. Cette complication accessoire disparaîtrait si l'on disposait d'une masse électrique M suffisamment grande et éloignée. Dans ce cas, on mesurerait les quantités d'électricité par des pesées pareilles à celles du chimiste.

Cette équation exprime le principe de la conservation de Télectricité (*).

Je vais montrer par quelques exemples l'usage que l'on peut faire de cette équation. La marche à suivre est chaque fois la même ; il faut, dans chaque cas, désigner les variables indépendantes qui déterminent le phénomène que Ton considère et les introduire dans l'équation (a). On exprime ainsi le principe de la conservation de l'électricité. En outre, pour compléter l'analyse, il convient d'avoir recours au principe de l'équivalence et de l'exprimer également par une équation. On arrive ainsi au système de deux équations qui sont distinctes et compatibles, et qu'il ne reste plus ensuite qu'à discuter et à interpréter en langage ordinaire.

Pouvoir diélectrique des gaz. — Comme premier exemple d'application, considérons le phénomène découvert par M. Bollzmann en 1870. M. Boltzmann a construit un condensateur à lame d'air, formé d'un plateau T communiquant avec la terre, et d'un plateau A isolé et pouvant recevoir de l'électricité à un potentiel variable x; ce condensateur était placé sous la cloche d'une machine pneumatique, de façon que l'on pût faire varier la pression/? du gaz contenu sous la cloche. Il a observé qu'il sufïisait d'augmenter p pour diminuer la quantité d'électricité libre sur le plateau A, pour produire, en un mot, les mêmes effets que si Ton rapprochait l'un de l'autre les deux plateaux.

On a donc, en appelant dm la quantité d'électricité mise en liberté lorsque le potentiel électrique et la pression varient respectivement de dx et de dp,

(i) dm^=^cdx-\- hdp,

c étant la capacité du condensateur sous la pression p^ et h un coefficient mesuré expérimentalement par M. Boltzmann.

(*) L'équatioD (a) est la condition pour que la quantité d'électricité reçue par A soit une fonction de x et de /. Si cette équation n'était pas satisfaite, fdm dépendrait non seulement des valeurs actuelles, mais encore des valeurs antérieures de £ et de f. C'est ainsi que la quantité de chaleur reçue, /dQ^ par un corps dépend non seulement de Tétat actuel, mais encore de tous les états antérieurs du corps, dQ n'étant pas une différentielle exacte.

On n*a donc pas a priori le droit d'écrire que m est une fonction de x et do/; car ce serait admettre implicitement le principe de la conservation d'électricité et It condition d'inté^abilité (a).

La condition d'intégrabilité (a) devient ici

Exprimons en outre le principe de la conservation de Ténergie. En appelant E Ténergie, on a

(a) dEz=zpdç — xdm,

V étant le volame du gaz contenu sous la cloche. On peut poser

(3) dv^=i adx -^ bdp,

a étant un coeflicient qui peut être nul. Le volume v devant reprendre la même valeur quand x et p reprennent eux-mêmes leurs valeurs initiales, {f est une fonction de x et de /?, et dv est une différentielle exacte ; il faut donc que Ton ait

f ,. da db

On a, en remplaçant dm et d\^ par leurs valeurs dans l'expression de E,

dE=i {ap — cœ) dx-h {bp — hx) dp.

Pour que le principe de la conservation de l'énergie soit satisfait, il faut que l'expression de dE soit une différentielle exacte (*), et par conséquent que l'on ait

d{ap — c/r) d(bp — hx)

dp ôjc

Cette condition d'intégrabilité développée, puis réduite au moven de l'équation (4), devient

"> «=Ki-^)-"-

(') En effet, pour faire varier la pression du gaz contenu sous la cloche, il faut déplacer un piston et dépenser du travail mécanique. Ce travail, dont Texpression est fpdvf doit, en vertu du principe de l'équivalence, être égal à la variation de l'énergie électrique fxdm^ pour un cycle fermé. Il faut donc avoir

fpdv=.fxdm ou f{pdv — xdm)=.o

pour un cycle fermé; donc il faut que p du — xdm soit une différentielle exacte.

Cette équation (P) exprime le principe de l'équivalence. En y joignant l'équation (a), on voit qu'elle se simplifie et qu'elle se réduit à

Les deux principes de la conservation de l'électricité et de la conservation de l'énergie s'expriment donc par le système des équations a' et ^'. Il ne reste plus qu'à les interpréter.

A cet effet, remarquons que h est une quantité différente de o et positive : c'est la charge qu'il faut fournir au plateau A pour maintenir son potentiel constant lorsqu'on augmente la pression d'une unité. D'après l'équation (P'), a est, par suit^, une quantité différente de o et négative ; or a, d'après l'équation (3), est la dérivée partielle du volume ^ du gaz par rapport au potentiel x; cette dérivée est négative : donc le volume du gaz diminue, à pression constante, lorsque le potentiel x augmente : phénomène physique nouveau dont l'analyse nous indique l'existence et la grandeur. Le principe de l'équivalence, pris tout seul, n'eût pas suffi pour établir ce résultat. En effet, si Ton ne tient pas compte de l'équation (a'), le principe de l'équivalence s'exprime par l'équation (P'), qui peut être satisfaite lors même que a serait nul. Le principe de la conservation de l'électricité est donc nécessaire pour démontrer a priori Texistence de la contraction électrique des gaz.

On peut calculer cette contraction en valeur absolue en se servant delà valeur de A, déterminée expérimentalement par M. Boltzmann. Ce physicien a trouvé par l'expérience que la capacité de son condensateur variait proportionnellement à la pression p. On a donc

c = Co(i-+-Y/?),

€ étant la capacité sous la pression /?, Co la capacité dans le vide, et Y étant une constante spécifique du gaz qui forme la lame isolante. On a, par conséquent,

de

par suite, en vertu de l'équation (o'), on a

dh

et enfin, en vertu de Téqaalion (P'), on a

da

En intégrant cette dernière équation, il vient

« = — ^oY-^î

et, comme a est la dérivée partielle de v par rapport à ^, on a enfin

(6) At' = — icoYo:*.

Ap est la variation de volume qui a lieu lorsque le potentiel de A est porté de o à a;. On voit que cette variation est proportionnelle au carré du potentiel, à la constante spécifique y(*) et à la capacité Cq dans le vide.

La formule (6) permet de calculer la valeur numérique de la contraction électrique d'un gaz dans des conditions déterminées. Supposons que ce gaz soit de Tair et que le condensateur soit formé par deux armatures métalliques parallèles. Soient s la surface de chaque armature, e la distance qui les sépare, Vq le volume de Tair compris dans l'espace cylindrique qui a pour base les deux armatures. Supposons que la pression de l'air soit de ■jôo"*"* àe mercure, et qu'on porte le potentiel a: à la plus gi*ande valeur qu'on puisse lui donner sous cette pression, c'est-à-dire à la valeur pour laquelle la distance explosive est égale à <? ; il est évident qu'on

(*) Entre la contraction électrique d'un gaz et ses propriétés optiques, il paraît eiist«r une relation très simple et qui mérite d'être remarquée : la constante y est égale au pouvoir réfringent du gaz. En effet, d'après la théorie de Maxwell, le pouvoir diélectrique d'un corps doit être égal au carré de son indice do réfraction n ; les expériences de Boitzmann avaient précisément pour objet de vérifier cette relation, et elles l'ont vérifiée en effet; les valeurs du pouvoir diélectrique ou de i-H y/» trouvées par Boltimann sont égales aux carrés des indices dos mômes gaz; on a donc

H- Y/i = n*, d'où

Le coefficient de contraction électrique f est donc égal au pouvoir réfringent du gtï.

ne peut charger le condensateur davantage, puisqu'au delà TéliDcelle jaillirait entre les deux armatures. Cherchons dans quel rapport se dilatera l'air dont le volume primitif est ^o» On a

^0=7 — et Ço^=^sej d'où

Co =

en substituant cette valeur dans Téquation (6), il vient Lv I x^

Le premier membre représente la dilatation électrique subie par chaque unité de volume de Tair. Dans le second membre, si Ton suppose que x correspond à la distance explosive e, le quo-

tient — est la valeur du potentiel qui donnerait une distance

explosive égale à Tunité de longueur. La valeur de - est, d'après

sir W. Thomson, d'environ i33 unités G.G.S. pour l'air à la

pression atmosphérique. D'autre part, on peut tirer la valeur dey

des expériences de M. Boltzmann. Ce physicien trouve pour l'air que

— ou I + Y/> est égal à ijOOoSg, quand/? est la pression mesurée

par 760"^ de mercure, c'est-à-dire quand/? égale io33 X 980 unités de force C.G.S : d'où

o , ooo5q ,

Y zzz --T ^ izz o, 0000000004.

* 980 X io33

On a donc enfin

— rzz -— X i33 X 0,0000000004 = o,oooooo3i.

La contraction électrique des gaz autres que l'air peut se calculer directement, ou bien se déduire du nombre trouvé pour l'air, en remarquant que les dilatations électriques sont entre eUes comme les valeurs de y, et, par conséquent, comme les valeurs de Y/?, p étant la pression atmosphérique. D'après Boltzmann, les

valeurs de i + yp sont, pour les divers gaz, données par le Tableau (*) suivant :

Air 1 ,00059

ce 1 , 00089

CO I , ooo65

Az* G 1 ,00094

Gaz oléGant i ,00124

Gaz des marais i ,00089

M. Quincke a récemment aperçu le phénomène de la contraction électrique dans le cas de Tacide carbonique.

Dilatation électrique du verre. — On se souvient que M. Buter a montré récemment que la lame de verre d'un condensateur se dilate, au moment de la charge, d'une quantité proportionnelle au carré du potentiel acquis par Tarmature intérieure. Depuis, M. Righi a confirmé la loi de M. Duter : il a montré que la longueur d'une bouteille de Leyde, formée par un tube de verre droit, augmente proportionnellement au carré du potentiel. Appliquons à ce phénomène le mode d'analyse qui nous a précédemment servi.

Soit / la longueur de la bouteille de Leyde lubulaire de M. Righi, lorsque le potentiel de la lame isolée est x et que le tube est en même temps soumis, dans le sens de sa longueur, à la tension exercée par un poids/?. Nous prendrons x elp pour variables indépendantes. Posons

dl = adx -h bdp,

a étant un coefficient positif qui mesure l'allongement électrique de la bouteille tubulaire de M. Righi, et b le coefficient d'élasticité du tube. Posons

dm =L cdx -\- hdfy c étant la capacité électrique de la bouteille tubulaire et h un coef-

(*) Les Taleart de 1 + y/» consignées dans ce Tableau sont, on le remarquera, sensiblement égales aui carrés des indices de réfraction. On a donc bien

Sgo G. LIPPMANN.

ficient que nous ne supposerons pas a priori différent de o. Le principe de la conservation de l'électricité s'exprime par la condition d'intégrabilité ( \ (?c __ dh

^*^ dp^da;'

Le principe de la conservation de l'énergie s'exprime en écrivant que la différentielle de l'énergie

dE ^=ipdl-^ xdm

est une différentielle exacte. On obtient ainsi, en tenant compte de l'équation (a), l'équation

Il ne reste plus qu'à interpréter le système des équations (a) et (p'). D'après cette dernière, a étant différent de o, il en est de même de h\ il s'ensuit, en se reportant à l'équation (i), que la charge électrique augmente à potentiel constant en même temps que/?; ou, en d'autres termes, que la capacité électrique augmente avec/). On peut même préciser davantage. L'allongement A/ est, d'après l'expérience, proportionnel au carré du potentiel. On a donc

k étant une constante. En tenant compte de cette relation dans les équations (a) et ([3'), on trouve sans difficulté que Ton a

c — CQ-h-kpy

c'est-à-dire que la capacité de la bouteille croît proportionnellement au poids tenseur/?. On n'a pas encore essayé de vérifier par l'expérience l'existence de ce phénomène, indiqué par l'analyse.

Electrisation produite par la compression des cristaux hémièdres. — MM. P. et J. Curie ont récemment découvert qu'un grand nombre de cristaux hémièdres s'électrisent par la compression : lorsqu'on les comprime suivant un axe de l'hémiédrie, les extrémités de cet axe prennent des charges égales et de signes contraires. C'est, par exemple, le cas d'une tourmaline que l'on comprime suivant son axe. MM. Curie ont en outre constaté que la quantité d'électricité dégagée par la pression d'un poids/? est pro-

portionnelle à ce poids et indépendante des dimensions du cristal.

Le calculj conduit ici aux conséquences suivantes. Supposons qu'on unisse les deux bases d'une tourmaline d'armatures métalliques et qu'on électrise ces armatures. Le cristal devra s'allonger si l'armature positive se trouve appliquée sur celle des bases de la tourmaline qui s'électrise positivement par la compression. L'inverse se présenterait si le cristal se trouvait retourné bout pour bout. On trouve, en outre, que rallongement est proportionnel à la différence de potentiel communiquée aux extrémités du cristal. Le quartz, la topaze, etc., se déformeraient comme la tourmaline sous l'influence de l'électricité.

Le cas de l'allongement par électrisation mérite surtout d'attirer l'attention, car les attractions qui se produisent entre les électricités contraires tendraient à raccourcir le cristal et, par conséquent, ne sauraient expliquer son allongement. Ce phénomène est donc dû à un changement de structure produit par l'électrisation.

Pyro^lectricité des cristaux. — On connaît les phénomènes de pyro- électricité présentés par un certain nombre de cristaux hémièdres, tels que la tourmaline. On peut appliquer à ces phénomènes le mode d'analyse qui nous a précédemment servi. On prendra ici pour variables indépendantes le potentiel x et la température absolue T. Le calcul conduit aux résultats suivants : 1" une tourmaline se refroidit lorsqu'on la soumet à Tinfluence électrique et qu'en même temps celle de ses extrémités qui s'électrise positivement par réchauffement est dirigée vers le corps électrise positivement : l'inverse aurait lieu si le cristal était retourné bout pour bout; 0.^ la capacité électrique d'un condensateur qui aurait pour lame isolante une tourmaline perpendiculaire à l'axe est indépendante de la température.

Phénomènes électro-capillaires. — En appliquant aux phénomènes capillaires présentés par une électrode de mercure le môme mode d'analyse, on en déduit, ainsi que je l'ai montré autrefois, deux relations (*); la première de ces relations se trouve confirmée par des expériences récentes dues à M. R. Blondlot (^).

(') Voir Annales de Chimie et de Physique, 5« série, t. V, p. 49I; 1H75. (*) Journal de Physique, %. X, p. «17, 333 et 421»!

Sga G. LIPPÎIANN.

Cette première relation s'écrit

c étant la capacité de polarisation par unité de surface d'une électrode de mercure, A la constante capillaire du mercure et x la différence de potentiel entre ce métal et le liquide qui le baigne. A est une fonction de x^ et j'ai démontré en 1877 (*), par des expériences que M. Blondlot et moi nous avons ensuite étendues à un grand nombre de liquides, que cette fonction A est la même, quelle que soit la nature des liquides employés. Il doit donc en être de même de sa dérivée seconde et, par conséquent, de la capacité c. Or, M. Blondlot a démontré par l'expérience que la capacité de polarisation du platine est indépendante de la nature du liquide qui le baigne, pourvu qu'on maintienne constantes les valeurs de x.

Ainsi que le fait remarquer M. Blondlot, cette loi pouvait se prévoir d'après la formule (1), sans pourtant en être la conséquence nécessaire; en effet, il n'est pas démontré que le platine, corps solide, ait une constante capillaire, et par conséquent que la formule (i) lui soit applicable. La loi découverte par M. Blondlot ne pouvait donc être démontrée que par l'expérience; mais, une fois démontrée, cette loi est une confirmation indirecte de la formule (1) et par conséquent du principe de la conservation deTélec tricité.

Les exemples précédents suffisent pour montrer comment on peut appliquer à l'analyse d'un phénomène électrique le principe de la conservation de l'électricité, en même temps que le principe de l'équivalence. Quel que soit le problème auquel on applique ce calcul, on peut faire les remarques suivantes ;

1° Les deux principes fournissent deux équations de condition distinctes et compatibles. Ce fait n'a rien d'étonnant, puisque les deux principes eux-mêmes sont distincts et compatibles.

2° Le système des deux équations ainsi obtenues s'interprète par deux lois physiques, dont l'une définit un phénomène nouveau qui est le réciproque du phénomène donné.

(•) Jnnales de Chimie et de Phjrsiyue, b* série, t. XII, p. 265; 1877.

3^ Le principe de la conservation de l'électricité est nécessaire

pour établir ces conclusions : le principe de l'équivalence, pris

tout seul, n'y eût pas suffi ; notamment, il n'eût pas suffi pour

prouver l'existence du phénomène réciproque.

Le principe de la conservation de l'électricité est l'analogue du principe de Carnot, car il vient même se joindre au principe de l'équivalence pour compléter l'analyse des phénomènes ; il s'exprime de même par une condition d'intégrabilité, et il parait également général.

La quantité d'électricité m est l'analogue non pas de la quantité de chaleur, mais de ce qu'on appelle V entropie; on sait que l'on désigne ainsi la quantité rfS = -~> rfQ étant une quantité de chaleur

et T la température absolue. On sait que M. Clausius a démontré que, d'après Carnot, on avait JdS = o pour tout cycle fermé : de telle sorte que le principe de Carnot pourrait s'appeler le principe de la consen^ation de l'entropie. Ensuite M. Kirchhoff a montré que l'on pouvait exprimer ce même principe en écrivant que dS est une différentielle exacte.

Nous avons déjà signalé en commençant l'analogie qui existe entre la quantité d'électricité et la quantité de matière telle qu'on la définit par des pesées. On peut donc former le Tableau suivant, dans lequel les quantités écrites sur la même ligne sont analogues.

Attraction newtonienne. ^ Électricité. Chaleur.

H ( potentiel de Tattrac- V( potentiel électrique). T (température abso-

tioD newtonienne). lue).

M (quantité de matière). m (quantité d'électri- ^ Q .

cité). s ou ^(entropie).

HM (énergie de la pe- V^ (énergie électrique). ST ou Q (quantités de santeur). chaleur ou énergie

thermique).

On se rappelle que du temps de Sadi Carnot on croyait que les quantités de calorique ne pouvaient jamais varier; Carnot luiméme^ dans un de ses raisonnements, a admis implicitement qu'i^ y avait conservation du calorique. Il résulte de cette erreur que l'on a dû corriger sur ce point le raisonnement de Carnot, en substituant l'entropie à la quantité de calorique ; mais il en résulte en même temps que les raisonnements de Carnot s'appliquent sans

correction aux phénomènes électriques, à condition seulement de remplacer la température par le potentiel et la quantité de calorique par la quantité d'électricité. On peut ainsi démontrer (*), en se servant d'ailleurs des mêmes termes que Carnot, les deux théorèmes suivants, qu'il a énoncés dans le cas de la chaleur : i° Le rendement en tray^ail d'un moteur électrique , pour une dépense donnée d'électricité, est maximum lorsque le cycle parcouru est réversible, a** Ce maximum est indépendant de la nature du moteur.

BEGHEIGHE8 SUR LE POUVOIR RÉFRINftEIT DES UaUIBES; Par m. B.-C. DAMIEN («).

Je me suis proposé, dans ce travail :

I® D'étudier la variation de l'indice de réfraction d'un liquide avec la température ;

a** De déterminer la loi à laquelle est soumis l'indice de réfraction du mélange de plusieurs liquides ;

3*^ D'étudier au même point de vue les dissolutions salines.

Sauf quelques expériences de MM. Dale et Gladstone (') sur le phosphore liquide à 35** et l'acide phénique, par exemple, on n'avait point encore étudié, sous le rapport de leurs propriétés optiques, les liquides surfondus et les dissolutions sui'saturées. Je me suis proposé de combler cette lacune et aussi de déterminer l'approximation sur laquelle on peut compter quand on cherche à déduire les indices d'un corps solide de ceux de sa dissolution.

Les mesures à effectuer sont de deux espèces : il faut déterminer le titre et la densité des dissolutions, puis mesurer leurs indices à diverses températures.

La précision des mesures relatives au titre et à la densité réside

(•) Voir Extension du principe de Carnot, etc. (^Comptes rendus des séances de VAcadémie des Sciences, t. LXXXII, p. 1426; 1876.)

(*) Résumé, par l'auteur, d'une Thèse de doctorat publiée dans les Ann.de l'École Normale supérieure, a» série^ t. X, 1881.

(•) Philosophical Transactions, p. 887 (i858), Phil, Magazine, 4* série, t. XVIII, p. 3o (i85î)), et Annales de Chimie et de Physique, 3* série, t. LVllI^ p. 117.

POUVOIR RÉFRINGENT DES LIQUIDES. SgS

surtout dans les pesées. Je me suis servi d'une balance de Collot, perfectionnée par M. Terquem, qui permet de peser très rapidement et très sûrement à -^^ et ~ de milligramme près. Dans ces conditions, les déterminations se faisaient avec quatre décimales exactes ; je m'en suis assuré par des mesures répétées.

Les indices de réfraction ont été mesurés par la méthode du prisme. J'ai employé un réfractomètre excellent, construit par MM. Briinner, qui permet d'apprécier un angle à i5* près ou à 7*^,5 par estime. J'ai d'ailleurs soumis cet instrument à une minutieuse vérification ( * ).

La cause d'incertitude la plus importante réside dans le défaut de parallélisme des lames de verre limitant le prisme à liquide et qui sont le plus souvent des prismes très aigus, ce que l'on constate aisément en observant que le prisme vide dévie encore la lumière. Au commencement de ce travail, je m'étais servi de trois prismes différents, dont la déviation propre variait de i5'' à 45''. J'ai pu ensuite me procurer des prismes à lames de verre à faces rigoureusement parallèles. Mais je ne pouvais songer à employer ces prismes extrêmement coûteux dans des recherches où j'étais souvent exposé à briser les lames obturatrices.

La méthode que j'ai employée pour calculer la correction qu'exige l'imperfection des prismes diffère assez peu de celle qui a été donnée par M. J. Macé de Lépinay (^), ce qui me dispensera d^entrer ici dans aucun détail.

Le terme correctif est d'autant plus grand que l'angle du prisme est plus petit. Aussi ai-je de préférence employé, quand cela était possible, un prisme d'environ 60". Dans ces conditions, 'lo" d'erreur dans la mesure de la déviation altèrent de 6, 8 ou 9 unités la cinquième décimale de l'indice, selon que la déviation minima est 5o**, 3o** ou 20°. Or il est impossible, avec un peu d'habitude, de commettre une erreur aussi considérable, et, en effet, en répétant plusieurs fois une même expérience, j'ai vérifié que les erreurs, dans tous les cas, étaient inférieures à o, oooo5. Je conserverai cinq décimales pour les indices mesurés.

(*) Fb/r, pour les détails, le Mémoire original (^Annales de V École Normale supérieure, a« série, t. X, juillet 1881).

(•) Journal de Physique, t. IX, p. aooj 1880.

En résumé, les densités, le titre et les indices ont été déterminés avec une approximation de 0,0001. Je crois que les méthodes ordinaires ne comportent pas une plus grande précision.

Pour éclairer le collimateur, j'ai le plus souvent employé un tube de Geissler contenant de l'hydrogène et donnant les trois raies bien connues H«, H^ et Hy. Les deux premières coïncident, comme Ton sait, avec les raies G et F de Frauenhofer; la dernière est très voisine de la raie G. Le tube à hydrogène était illuminé à l'aide d'une bobine recevant le courant d'une machine de Gramme, mise elle-même en mouvement par un moteur à gaz de Bischopp.

Dans quelques expériences, je remplaçais le tube à hydrogène soit par un brûleur ordinaire de Bunsen dans leqpiel j'introduisais du sel marin, soit par un brûleur d'Edelmann (*).

L Liquides présentant le phénomène de la surfusion ou de la sursaturation. — Les liquides étudiés ont été l'acide acétique anhydre, l'eau (^), le phosphore, et des dissolutions très concentrées d'hyposulfite de soude et d'azotate de chaux. Je me contenterai ici de donner les résultats relatifs au phosphore, dont l'étude optique m'a paru particulièrement intéressante. Les indices de réfraction du phosphore ne sont en effet surpassés que par ceux d'un très petit nombre de corps, le chromate de plomb et le diamant par exemple, et son coefficient de dispersion ainsi que son pouvoir dispersif excèdent de beaucoup ceux du sulfure du carbone et des flints les plus dispersif s.

Les seules expériences où Ton ait mesuré les indices du phosphore pour des raies bien déterminées du spectre sont celles de MM. Dale et Gladstone, effectuées à l'aide de la lumière solaire. Sous l'influence de cette lumière trop vive, il se produisait très rapidement une certaine opalescence, due probablement à la formation d'une petite quantité de phosphore amorphe dans le liquide. Dans mes expériences, le phosphore restait presque toujours dans l'obscurité et n'était éclairé que par une lumière relativement faible, celle du tube à hydrogène. Aussi l'inconvénient précédent, signalé par MM. Dale et Gladstone eux-mêmes,

(•) Journal de Phjrsiqucy t. II, p. 36o; 1873. (•) M, t. X. p. 198; 1881.

élalt-il considérablement alténué, et le liquide conservait-il pendant longtemps sa transparence.

Quand le phosphore est bien purifié, il est presque incolore et laisse apercevoir très nettement les trois raies de Thydrogène. Ces raies sont seulement un peu élargies, par suite de la très grande dispersion du phosphore. Avec quelques précautions, on a encore une grande précision dans les mesures ; il suffit de pointer les bords extrêmes de la fente et de prendre la moyenne. Ce pointé, très net quand la masse est à la même température, est indécis dans le cas contraire, de sorte que la difficulté même des mesures en assure la précision.

Un point important, c'est d'obtenir du phosphore bien purifié et bien transparent. A cet effet, le phosphore était fondu dans Teau, et l'on y ajoutait, en agitant vivement et par petites portions, un peu de bichromate de potasse et d'acide sulfurique. Il se produisait une certaine effervescence, et le phosphore devenait translucide et presque incolore. Pour plus de précautions encore, le phosphore était filtré avant d'être introduit dans le prisme. Le phosphore fondu était placé dans un entonnoir fermé au moyen d'un agitateur rodé ; en soulevant légèrement cet agitateur, le phosphore tombait filtré par petites gouttes dans le prisme ou dans les flacons à densité.

Les densités, mesurées à trois températures différentes, sont:

C'est aussi à peu près entre ces limites qu'ont été effectuées les mesures d'indices. Comme le point de solidification du phosphore est ii^^fiy on voit que les observations ont été poussées bien audessous du point de fusion.

Les nombres précédents montrent que la dilatation du phosphore liquide est à peu près uniforme, ce qui confirme les expériences de H. Ropp ( « ) et de M. Billet (»).

(') Kopp, Aanalen der Chemie und Pharmacie, t. XCIil, p. 129, et Jnn, de Chimie et de Phjrsique, Z* série, t. XLVII, p. 291. (') Billet, Thèse de Chimie, Paris, 1843.

/. de Phjs,, t. X. (Septembre 1881.) 28

Le Tableau suivant donne les résultats des mesures optiques. Pour chaque expérience, je déterminais les coefOcients A, B, C de la formule de Cauchy ; je ne donne ici que la valeur de A, ainsi que la température et la densité :

44,0 Ij7557 2,o5oio 2,ii3ii 2,16274 1,98579

Avec les nombres contenus dans ce Tableau, il est facile de calculer les valeurs numériques correspondant aux diverses définitions

données pour le pouvoir réfringent, c'est-à-dire — -7 — > ""j"'

— ^ — y — ~j — ) .... Pour n, j'ai pris les indices correspondant à

la raie rouge H. de l'hydrogène.

Le calcul montre qu'aucune de ces expressions n'est absolument constante et indépendante de la température. Toutes diminuent quand la température s'élève, et la diminution est à peu près proportionnelle à l'accroissement de la température.

J'ai alors cherché à représenter les variations de ces quantités par une formule de la forme

Mzz:Mo(l — «0-

J'ai fait concourir toutes les observations à l'établissement de cette formule^ et j'ai ainsi obtenu

— i— — =0,604435(1 — O,OOO264o0)

ni — I

-r — =: i,864i35(i — o,ooo5i9o^).

On volt immédiatement que la loi

: const.

est la plus approchée. Pour de faibles différences de température, les écarts entre les observations et le calcul seraient du même ordre de grandeur que les erreurs d'expérience : c'est le cas dans lequel s'est placé M. WuUner (*) dans des expériences analogues, et c'est ce qui confirme ses conclusions.

Les autres liquides étudiés conduisent à une conclusion identique. Si en outre on observe la variation des indices avec la température, on est conduit à énoncer les résultats suivants :

i** La marche générale de la variation des indices de réfraction d'un liquide n'est pas troublée quand la température passe par le point de solidification et que le liquide se refroidit à l'état de sur'fusion ou de sursaturation. Cela est particulièrement vrai pour l'eau, dont les indices continuent à croître au-dessous de o".

2** Aucune des expressions proposées pour définir le pouvoir

,p . /A — in — I A* — I /i' — I \ ,

relnngent ( — p— > — rr—y — rc — 9 — rr — f •••In est constante; toutes

diminuent quand la température s'élève.

3** La diminution est la plus petite possible pour — r-— , A étant

le premier terme de la formule de Cauchy, autrement dit Tindice correspondant à une longueur d'onde infinie. Pour des variations de température peu considérables, les différences sont très faibles, souvent négligeables, de sorte que l'on peut admettre que le pouvoir

réfringent — jr— d'un corps est une quantité très sensiblement

constante»

Etude particulière du phosphore solide, — Le phosphore présente , comme cela résulte des expériences de Ed. Desains (2), une sorte de continuité dans la plupart de ses propriétés physiques, de l'état solide à l'état liquide : ainsi il n'y a pas de différence sensible entre

(*) WcLL!(EB, Ann, de Pogg., t. CXXXIH, p. i, et Atin, de Chimie et de Phjysique, \* série, t. XIV, p. 498.

(*) Ed. DEâAins, Atmales de Chimie et de Physique, Z* séii^, t. XXII, p. \%i.

4oo B.-C. DAMIEN. - POUVOIR RÉFRINGENT DES LIQUIDES.

la chaleur spécifique du phosphore liquide et du phosphore solide pris au même degré. J*ai cherché à reconnaître s'il en est de même en ce qui concerne le poui^oir réfringent.

Les densités du phosphore solide , déterminées directemenl à trois températures différentes, sont :

Elles permettent de constater que la dilatation du phosphore solide est uniforme, comme celle du phosphore liquide. Les coefficients de dilatation sont d'ailleurs différents, étant o, ooo384 dans le premier cas et o,ooo5i7 dans le second. On peut aisément calculer ce que seraient les deux densités à 44^? ^ sous les deux étals. On trouve i,8i4o et i,7555. On en conclut qu'au moment de sa solidification le phosphore se dilate de o,oo33 de son volume, ce qui est la confirmation d'un fait déjà signalé par H. Kopp.

Pour mesurer les indices, j'ai solidifié du phosphore dans un prisme très aigu, de i5**, dont les faces étaient rigoureusement parallèles. Les mesures ont été faites à 29^,2, 34"*, 7 et 37**, 5, températures que j'avais obtenues pour le phosphore en surfusion ;

T. D. H.. Bp, H^

37,5 i,Bi9i 2,08873 2, 15388 2,19462.

Les formules de dispersion, déduites des expériences précédentes, sont

71 — 2,02266+ 'Yl '^^T''

n — 2,02161 H rj 1 TT — •

Calculons maintenant le pouvoir réfringent — ^— du phosphore

G. SIRE,.- DÉVIOSCOPE. 401

solide et comparons les valeurs obtenues à celles du phosphore liquide aux mêmes températures :

Phosphore

T. Bolide. liquide. DifTérence.

3|,7 0,561623 o,56i567 — o,oooo54

37,5 o,56i6oi o,56i54i —0,000060

Les diflerences sont extrêmement faibles et certainement du même ordre que celles qu'entraînent les erreurs d'expérience.

Iln^jr a donc pas de différence sensible entre le pouvoir réfringent du phosphore liquide et celui du phosphore solide, pris au même degré. {^A suivre.)

IB BtnOSGOPE, on APFABEIL DOHNANT DIBEGTEMEHT LE RAPPORT aïïl mSTE EITRE LA 7ITB8SE ANftULAIBE DE LA TEBRB ET CELLE D'UI HO- BnOH aïïELGOiaUE AIJT6UR DE LA YBRTIGALE DU UEÏÏ;

Par m. g. SIRE.

Foucault a formulé le premier que la rotation apparente du plan d'oscillation du pendule est proportionnelle au sinus de la latitude, autrement dit, que le déplacement angulaire du plan d'oscillation est égal au mouvement angulaire de la Terre dans le même temps, multiplié par le sinus de la latitude du lieu de l'observation. Dans notre hémisphère, ce déplacement a lieu vers la gauche de l'observateur qui regarde le pendule ; il a lieu vers la droite dans l'hémisphère austral.

Foucault est arrivé à la découverte de cette loi à l'aide d'une ingénieuse hypothèse qui consiste à admettre que, quand la verticale, toujours comprise dans le plan d'oscillation, change de direction dans l'espace, les positions successives du plan d'oscillation sont déterminées par la condition de faire entre elles des angles minima. Autrement dit et en langue vulgaire, lorsque la verticale sort du plan d'impulsion primitive, le plan d'oscillation la suit en restant aussi parallèle que possible.

L'exactitude de cette loi du sinus de la latitude a été confirmée

4oa G. SIUE.

dans tous les lieux où la célèbre expérience de Foucault a été répétée. La diiïiculté de faire rexpéricnce dans un Cours de Physique a déterminé quelques savants à imaginer des instruments qui pussent indiquer artifîciellement et sur place ce qui, en réalité, se produit aux diverses latitudes. On peut notamment citer Wheatstone et de Silvestre.

L'appareil que j'ai construit permet de vérifier très simplement la loi en question, en ce que la disposition adoptée est une réalisation mécanique fidèle de l'hypothèse de Foucault.

Cet appareil est représenté dans trois positions différentes dans les Ji g i, 2 et 3 ci-dessous; ces positions correspondent à l'expérience du pendule exécutée au pôle, à l'équateur et à une latitude moyenne.

L'appareil se compose (Jig- 1) d'un trépied de fonte P, sur-

Fig. I. Fig. 2.

monté d'un axe d'acier qui supporte une sphère de métal ou de bois dur. Dans toutes les expériences, cette sphère reste fixe. Une armature cintrée mm sert de support à un petit système d'engre-

DÉVIOSCOPE. 4oa

nages composé des trois roues A, B, C. La sphère et ces trois roues ont rigoureusement le même diamètre.

La roue A est fixée à un axe d^acier sur le prolongement duquel est figuré le plan d'oscillation d'un pendule fictif, par deux petites boules de laiton. C'est ce petit pendule que l'on peut établir aux diverses latitudes de la sphère, en déplaçant le système d'engrenages au moyen d'un mouvement de charnière existant sur le milieu de l'armature cintrée mm et dont l'axe, prolongé par la pensée, aboutit au centre de la sphère. Sur la partie supérieure de l'armature existe un index qui se meut sur le cercle divisé rf, ce qui permet de placer exactement le pendule fictif à une latitude quelconque. De cette façon, la verticale du pendule se déplace à volonté, suivant un même méridien de la sphère centrale.

Les roues A et B sont dentées et engrènent ensemble. Quant à la roue G, solidaire avec la roue B, ce n'est en réalité qu'une roulette, au bord tranchant finement denté, destinée à rouler sans glissement sur la sphère, lorsqu'on fait tourner, dans le sens de la rotation terrestre, l'armature mm autour de l'axe vertical de l'instrument . Or il est visible que, dans cette rotation, la roulette C entraîne la roue B, puisque ces deux pièces sont solidaires sur le même axe, toujours parallèle à la verticale du lieu d'observation ; par suite, la roue B imprime à la roue A une vitesse angulaire égale à la sienne, mais de sens contraire. D'autre part, comme l'axe de la roue A, dans la/iff. i, est placé sur le prolongement du diamètre vertical de la sphère, figurant l'axe terrestre, tandis que la roulette C se meut sur Téquateur de cette même sphère, il en résulte que le plan d'oscillation du pendule fictif reste rigoureusement fixe par rapport aux objets environnants.

De cette fixité on déduit aisément, à l'aide d'un cadran b figurant un horizon polaire fixé au support tournant çt par une aiguille établie dans le plan d'oscillation, que ce plan semble se déplacer en sens contraire de la rotation du support. On vérifie de la sorte qu'au pôle le déplacement du plan d'oscillation du pendule est égal au mouvement angulaire de la Terre, mais dç sens contraire, et que ce déplacement a lieu vers la gauche de l'observateur qui regarde le pendule.

Pour vérifier ce qui se passe à l'équateur terrestre, on dispose 1 appareil comme dans \dijig. 2. On voit alors que le point de

4o| G. SIRE.

contact de la roulette C se trouve précisément au pôle de la sphère, et, partant, que le déplacement de tout le système autour de la verticale de l'appareil ne peut produire aucune rotation angulaire de cette roulette autour de son axe, et qu'il en est de même des roues B et A. On démontre ainsi que, à l'équateur, le plan d'oscillation du pendule n'éprouve aucun déplacement angulaire autour de la verticale, quel que soit l'azimut de ce plan.

Enfin, si Ton considère le cas de l'expérience du pendule exécutée à une latitude moyenne, l'appareil doit être disposé comme dans la fig, 3. Dans cette disposition, la roulette C est astreinte à

Fig. 3.

se mouvoir sur un parallèle de la sphère, dont la latitude est égale au complément de celle du lieu de l'observation ; dès lors cette roulette imprime à la roue A une vitesse angulaire ta' = (i>sinX, (i) étant son déplacement angulaire sur la sphère.

Pour le démontrer, soient : PF (.fig- 4) l^i ligne des pôles de la sphère; EE' l'équateur; X la latitude du lieu.

En faisant tourner le système de roues autour de la verticale de l'appareil, on voit facilement que les chemins parcourus par le

DÉVIOSCOPE.

point de contact b sur la circonférence de la roulette C et sur le cercle parallèle de rayon ab sont respectivement

tù' y< bd et to x ab.

Or ces chemins sont égaux, puisque la roulette C se meut sans glissement sur la sphère ; on a donc

ab bd'

La simple discussion de cette formule élémentaire fait voir que : 1® Quand l'expérience est faite au pôle comme dans la^î^. i, ab devient égal koE'= bd; par suite, ta'= ta.

Fig. 4.

a® Dans le cas de l'équateur (/ig. 2), ab est nul, eu' est aussi nul.

3** Enfin, pour le cas de la Jiff, 3, comme par construction bd = ob, la formule (i) devient

, ab ob

ou

(si'^= îû sinX,

ce qu'il fallait démontrer.

4oG FRANÇOIS-FRANCK.

PROCÉDÉS FOUR EXÉCUTER LES nfiURES DESTIHÉES AÏÏZ DÉHOISTRATIOIS A L'AIDE DES PROIECTIOHS;

Par m. le D' FRANÇOIS-FRANCK.

Pour obtenir rapidement et à peu de frais des dessins transparents se prêtant facilement aux projections, j'emploie divers procédés.

L\in d^eux, déjà connu, consiste à tracer le dessin au crajon sur un verre dépoli et à le fixer au moyen d'un vernis à la térébenthine. Les dessins obtenus sont très purs et peuvent recevoir des colorations variées au moyen de couleurs transparentes d'aniline, additionnées de gomme arabique.

Le second procédé consiste à calquer, avec une pointe fine comme une aiguille courte et solidement emmanchée, sur une feuille de gélatine, le dessin ou le schéma préalablement tracé sur papier : c'est le moyen qu'emploient les graveurs sur bois pour transporter les courbes et autres traits qu'on leur donne à graver. On obtient ainsi, sur une feuille translucide, une légère gravure dont les traits sont rendus opaques en promenant à la surface de la feuille une poudre sèche, noire ou rouge comme la sanguine des graveurs. C'est notre habile graveur, M. Pérot, qui m'a indiqué ce procédé. La gélatine, qu'on trouve dans le commerce en feuilles aussi fines qu'il est désirable, reçoit très bien les couleurs transparentes, mais il faut avoir soin de ne les appliquer qu'en couches très fines pour ne pas gonfler et rider la feuille. Quand le dessin est obtenu, colorié ou non, pour s'en servir en projection, il faut enfermer la feuille de gélatine entre deux plaques de verre mince dont on réunit les bords avec quelques bandelettes de papier gommé, ou avec de simples étiquettes encollées d'avance, toutes choses qu'on a facilement sous la main. En intercalant ainsi la gélatine entre deux plaques de verre, non seulement on facilite son introduction dans le cadre et on la maintient bien tendue, mais encore on la préserve suffisamment contre un échauflement trop rapide.

Un troisième moyen d'obtenir des figures avec rapidité consiste à dessiner, sur une plaque de verre enfumé à la flamme d'une bou-