J. JOUBERT. — MACHINES A COURANTS ALTERNATIFS

THÉOBIS DS8 MACHIIE8 A G0UBAIT8 ALTEBIATITS; Par m. J, JOUBERT.

J'ai indiqué, dans une Note précédente ( * ), les méthodes que j'applique à l'étude des machines magnéto-électriques ; je vais donner maintenant les principaux résultats auxquels elles m'ont conduit.

Je rappellerai d'abord que les machines à courants alternatifs, qui toutes se rattachent plus ou moins directement à la machine de Clarke, se composent de deux organes essentiels : l'un, composé d'aimants fixes ou d'électro-aimants, détermine un champ magnétique constant, c'est le système inducteur; l'autre, appelé système induit, est formé de bobines avec ou sans noyau de fer doux ; ces bobines, par suite de leur déplacement dans le champ de l'inducteur, sont le siège des courants d'induction que Ton utilise dans la machine. Quant aux électro-aimants de l'inducteur, ils sont ordinairement animés par une machine à courants continus, indépendante ou montée sur le même arbre, et qu'on appelle machine excitatrice.

La théorie élémentaire de ces machines est très simple : pour un déplacement quelconque du système induit par rapport à l'inducteur, la force électromotrice d'induction est proportionnelle à la variation du nombre des lignes de force, ou mieux du flux de force embrassé par le contour total du circuit induit.

Prenons comme exemple la machine de Clarke et supposons qu'une des bobines induites soit vis-à-vis du pôle A ; soient S la surface totale comprise par les spires et H l'intensité moyenne du champ dans la région occupée par la bobine; le flux total de force qu'elle comprend a pour valeur SH. Quand la même bobine sera devant le pôle B, il sera — SH, les valeurs de H en A et en B étant égales et de signes contraires. Quand la bobine passera de A en B, la variation totale du flux sera aSH. La force électromolrice correspondant à ce déplacement aura pour expression ce même produit, et, si R est la résistance du circuit, la quantité d'électricité

mise en mouvement est égale à — ô~*

(•) Voir Journal Je Physique, t. IX, p. 297.

/. de Phys., t. X. (ATril 1881.) I I

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A chaque instant le courant est proportionnel à la variation du flux; il est maximum entre les deux pôles, où la variation est le plus rapide, nul en A et en B, où pendant un instant très court cette variation est nulle. Dans la seconde moitié du parcours de B en A, la même succession se reproduit, mais en sens contraire.

Si cette théorie élémentaire était complète, la loi de l'intensité à chaque instant serait la loi d'Ohm et le changement de sens du courant se ferait exactement vis-à-vis des pôles. L'expérience montre qu'il n'en est point ainsi.

Mes recherches ont porté principalement sur la machine à courants alternatifs de Siemens. J'ai dit, dans ma précédente Communication, que l'intensité du champ et celle du courant à chaque instant suivent exactement, dans cette machine, la loi des sinus, mais que les deux sinusoïdes présentent l'une par rapport à l'autre une différence de phase variable avec la vitesse de rotation et la résistance du circuit.

La question la plus importante au point de vue pratique est la loi de variation de l'intensité moyenne avec la résistance. Cette intensité moyenne est la racine carrée de la moyenne des carrés des intensités à chaque instant. C'est elle que donne l'électromètre, employé comme il a été dit précédemment.

Des expériences nombreuses, faites avec des résistances variant de quelques ohms jusqu'à looet avec des vitesses allant de loo à 1200 tours par minute, m'ont montré que cette intensité moyenne satisfait exactement à la relation

dans laquelle R est la résistance totale du circuit, a une constante qui ne dépend que de la vitesse et lui est proportionnelle, enfin e une autre constante égale au quotient par y/2 de la force électromotrice maxima de la machine en circuit ouvert (* ).

(*) Gr&ce à l'interrupteur décrit précédemment, et qui me permet de saisir le phénomène à étudier à un instant quelconque de sa phase, j'ai pu mesurer la force électromotricc de la machine en circuit ouvert. Il suffit de mettre une des extrémités du

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La simplicité de ce résultat et la concordance parfaite de la formule avec les expériences m'ont fait penser que j'étais en présence, non pas seulement d'une formule empirique, mais de l'expression même de la loi du phénomène. J'ai donc cherché à retrouver cette formule par la théorie.

Supposons la machine à Tétat de mouvement uniforme. Soient, à un instant donné, E la valeur de la force électromotrice due au champ primitif et i l'intensité du courant. Le travail électrodynamique pendant le temps dt est égal à Eidt,et ce travail, si le courant ne produit dans le circuit aucun travail mécanique, chimique ou lumineux, doit se retrouver tout entier dans le travail calorifique du courant i'^Kdt et dans le travail des forces électromotrices inverses qui naissent des réactions des diverses parties de la machine. L'expérience montre que les réactions sur les électro-aimants inducteurs sont négligeables. Les réactions se réduisent donc à l'induction du circuit induit sur lui-même. Si Ton représente par U le flux de force émanant du système induit quand il est traversé par l'unité de courant, c'est-à-dire le coefficient de self-induction, et par di la variation de l'intensité pendant le temps dt, pendant le même temps la variation du flux de force, et, par suite, la force électromolrice, sera Vdi, et le travail correspondant aura pour valeur Xiidi. On aura donc, pour l'équation qui exprime que l'énergie s'est conservée,

Eidt = i^Rdt 4- U/ -r^ dt, at

ou, en divisant par i et par dt,

équation dans laquelle il faut prendre E = Eq sinair =, T étant la

durée de la période.

En posant

2ir U

(3) tang2r«p = -^ j^,

circuit en communication avec le sol et l'autre, par l'intermédiaire de l'interrupteur, en communication arec le plateau du portable eleetrometer de Thomson.

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l'iptégrale de réquatlon (a) peut s'écrire

r SinSTC

(f — ? j = A sinair ^^ — ^ j,

la constante étant déterminée parla condition que t^ oT quand l'intensité est nulle. L'intensité du courant à chaque instant est donc représentée par une sinusoïde dont A est l'amplitude et <f la phase. On déduit de là pour l'intensité moyenne

formule qui coïncide avec celle que m'avait donnée l'expérience.

L'expérience montre que Eo varie proportionnellement à l'intensité du champ et à la vitesse. Si l'on appelle Cq la valeur maximum de la force électromotrice quand, pour une intensité donnée du champ, la vitesse est de i tour par seconde, et qu'il y ait n périodes par tour,

n 1 et la formule de l'intensité devient

/iV^(R*T«-r-4it*U*)*

La discussion de cette formule va nous conduire à quelques remarques intéressantes.

Le travail électrodynamique total de la machine a pour expression

ReJ