HEVCE ET DISCUSSION DES THÉORIES PRÉCÉDEMMENT FAITES

J'abrégerai beaucoup celte troisième partie, ainsi que la suivante : pour plus de détails, je renvoie au mémoire complet. A part deux notes de M. Moutier (^), les travaux théoriques conceinant ces phénomènes peuvent être classés en deux catégories :

Première catégorie. — En étendant aux diélectriques la théorie de Poisson sur le magnétisme induit^ on calcule les forces dont ces diélectriques doivent être le siège dans les idées de Maxwell, puis on détermine les déformations élastiques qu'ils doivent subir sous Taction de ces forces ; telle est la marche suivie par Korteweg (déformation électrique de la sphère infiniment mince), par Kirchhoff (déformation de la sphère d'épaisseur quelconque), et par Lorberg (*) (variation de capacité du conducteur sphérique, ainsi que la variation de capacité et de longueur du condensateur cylindrique) ; les résultats ainsi obtenus sont, en général, exacts, sauf cependant la formule de Lorberg pour le condensateur cylindrique; mais les calculs préliminaires des forces sont laborieux ; l'application de ces forces à l'étude des déformations est délicate (comme le montre Terreur commise par Lorberg), et enfin et surtout la base même de ces théories est incertaine .

Deuxième catégorie. — C'est justement pour se mettre à l'abri des critiques dont peuvent être l'objet les théories précédentes, fondées sur Thypothèse de la polarisation des diélectriques et le calcul des forces agissant au sein de ces diélectriques, que des essais de théorie thermodynamique de ces phénomènes avaient été tentés par divers physiciens ; le plus important est dû à M. Duhem qui, en se basant sur sa théorie du potentiel thermodynamique, avait traité le cas de la variation de volume de la matière diélectrique d'une lame quelconque et de la déformation du condensateur cylindrique infiniment mince; les résultats qu'il obtenait contredisaient en partie ceux des théories allemandes ; je montre ailleurs (^) que ces con-

(^) Dans lesquelles il calcule la variation du volume de la nature diélectrique au moyen du théorème de Glausius sur le mouvement stationnaire d'un sysièiue des points matériels.

(«) Voir la bibliographie à la suite du mémoire complet.

(^) Voir le mémoire.

DKFOHMATIONS ÉLECTHIQUES 537

tradiclions soiil dues à ce qu'au cours de sa démonstratioa il introduit iniplicitement cette hypothèse que la déformalion électrique est la même pour toutes les lignes pei^pendiculaires à Vaxe du cylindre (aussi bien pour les lignes circulaires qui sont perpendiculaires aux lignes des forces que pour l'épaisseur du diélectrique qui leur est parallèle) ; ceci n'est pas évident^ et j'ajoute même, est inexact^ comme le montrent nos formules (I), (II), vues dans la première partie ; en outre, il y a une erreur dans les formules de déformalion élastique du cylindre qu'il emploie ; de cette double cause il résulte que les formules finalement obtenues sont erronées.

En reprenant la démonstration de M. Duhem par le potentiel thermodynamique, mais en m'alTranchissant de l'hypothèse signalée plus haut et en rectifiant les données élastiques, j'ai bien retrouvé les formules du cylindre infiniment mince que j'ai établies dans ma théorie par des raisonnements plus simples, fondés uniquement sur les principes élémentaires de la thermodynamique.

HEVUE ET DISCUSSION DES TRAVAUX EXPERIMENTAUX.

Toutes les expériences qui ont été faites se rapportent aux deux types suivants :

V On prend un condensateur fermé (sphérique ou cylindrique) dont la cavité interne remplie de liquide communique à un tube capillaire, et Ton observe le changement du niveau du liquide dans le tube, qui se produit au mom3nt de la charge et disparaît par la décharge (A^. 8,9).

2** On m2sure les variations de longueur d'un condensateur cylindrique par la charge ou la décharge (fiy. 9, 10). .

Ces deux séries d'expériences ne mettent en évidence que la dilatation dans les directions perpendictdaires aux lignes de force ^ soit directement (deuxième type), soit indirectement (premier type) par la variation de capacité interne qui en résulte.

Aucune expérience n'a encore été tentée pour mettre en évidence

la déformation dans la direction des lignes de force^ ni la variation

de volume de la matière diélectrique; et j'ajouterai qu'il me semble

bien difficile, sinon impossible, qu'on y arrive; en effet :

J. de Phys., 3' série, t. VIII. (Octobre 1899.) 36

SACEKDOTE

D'après nos formules (i), (II), (Iir), (IV), (^) et (^\ sont du

même ordre de grandeur que ( V" ) ^^ (tT 0' ^^^^ ^ et U sont

toujours très petits par rapport à L et à U ; il s'ensuit que Aé et AU seront très inférieurs à AL et AU^ , dont la petitesse est déjà telle que les physiciens habiles qui les ont mesurées ont rencontré de très grandes difficultés dans leurs expériences.

FiG. 8.

Fio. 9.

Fio. 10.

Ces expériences ont conduit aux résultats suivants pour la déformation dans les directions normales aux lignes de force :

i*^ La dilatation est proportionnelle au carré de la différence de potentiel, conformément à la théorie.

2** Quant à l'influence de l'épaisseur de la lame diélectrique, les unes (expériences de MM. Duter, Righi) ont indiqué assez nettement la loi de Vinverse de Vépaisseur^ et les autres (expériences de MM. Quincke, Korteweg et Julius Cantone) la loi de Vinverse du carré de Vépaisseur^ mais avec des écarts parfois considérables ; il était difficile de choisir entre ces deux lois établies par des physiciens également réputés comme expérimentateurs, d'autant plus que les essais de théorie de ces phénomènes qui avaient été faits indiquaient, d'après leurs auteurs, tantôt l'une, tantôt l'autre de ces deux lois«

La théorie que nous avons exposée et qui repose sur des prin-

cipes universellement admis nous a montré que c'est la loi de finverse du carré de V épaisseur qui est la vraie; nous avons vu, en outre, que, dans toutes les théories antérieures, on n'avait été amené à formuler la loi de Tinverse de l'épaisseur que par suite d'erreurs, et que, celles-ci rectifiées, elles conduisaient, sans exception, à cette même loi de Tinverse du carré de l'épaisseur. Il nous reste à montrer par suite de quelles circonstances certaines de ces expériences avaient pu conduire à une loi erronée et pourquoi leurs résultats expérimentaux présentent entre eux d'énormes divergences.

En outre de certaines critiques particulières à chaque expérience et que nous formulerons à propos de chacune d'elles, nous pouvons indiquer comme causes générales de ces divergences :

1® La difficulté et l'incertitude que présente toujours la mesure de déformations aussi faibles, quelle que soit la perfection des appareils amplificateurs employés (Righi, Quincke) ;

2® L'influence de la durée de la charge qui est considérable comme Ta montré M. Cantone ;

3® Les phénomènes calorifiques qui peuvent se produire dans les diélectriques par la charge et la décharge et dont l'efTet se superpose à la déformation proprement dite ;

4^ Le contact plus ou moins parfait entre les armatures et le diélectrique peut aussi intervenir dans certaines expériences (interpo-> sition des bulles d'air entre le liquide et la paroi).

Parmi les causes qui viendront plus spécialement troubler les recherches sur l'influence de l'épaisseur, citons :

1® La nature chimique des diélectriques (en général le verre ou le caoutchouc), qui est mal déterminée et varie d'un échantillon à un autre ;

2* L'état physique de ces diélectriques et, en particulier, la trempe qui peut varier beaucoup, justement, avec l'épaisseur du verre employé; cette dernière cause doit influer beaucoup sur les valeurs des coefficients (K, A, a) qui entrent dans les formules ;

3® La presque impossibilité de se procurer des ballons ou de longs tubes de verre d'épaisseur uniforme et les procédés forcément défectueux employés pour mesurer cette épaisseur. Pour abréger cet exposé déjà trop long, je renverrai au mémoire pour la discussion particulière à chacune des expériences, ainsi que pour les tableaux des résultats numériques ; mais, comme ces expériences sont, en général, peu connues, je rappelle en quelques mots l'objet de chacune d'elles:

540 SACEKDOTE

M. Dater a mesuré les variations de volume de la cavité de condensateurs sphériques en verre.

M. Righi a déterminé par une méthode d'amplification (levier optique) la variation de longueur des condensateurs cylindriques en verre.

M. Quincke, dans une longue série d'expériences qui ont duré plusieurs années, a déterminé les variations de capacité d'un très grand nombre de thermomètres condensateurs, dont le réservoir est, pour les uns, sphérique, et, pour les autres, formé d'un long tube cylindrique de verre ; pour ces derniers, il a également mesuré la variation de longueur du réservoir par une méthode d'amplification (levier de contact à niveau à bulle d'air).

MM. Korteweg et Julius ont déterminé les variations de capacité des thermomètres condensateurs cylindriques dont le réservoir est formé par un long tube de caoutcliouc.

Enfin M. Cantone a mesuré les variations de capacité et de longueur de thermomètres condensateurs cylindriques en verre; les variations de longueur sont mesurées directement par une méthode de franges d'interférences; cette mesure directe de la variation de longueur m'a semblé bien préférable aux méthodes d'amplification: c'est ce qui m'a conduit à adopter les résultats de M. Cantone pour le calcul qui fera l'objet de la cinquième partie.

Je donne seulement les conclusions auxquelles me conduit cette discussion faile ailleurs :

La loi de la proportionnalité de la déformation au carré du potentiel a été confirmée par toutes les expériences,

La relation -rr-^ = 3 -r— > établie expérimenta-ement par Quincke

et contrôlée par Cantone est indiquée dans notre formule Ifl,

Quant à la loi de proportionnalité entre la déformation et V inverse du carré de Vépaisseur^ elle n'était contredite que par :

Les expériences de M. Dater, que je montre ne pouvoir être conservées qu'au point de vue qualificatif; et par les expériences de M. Kighi, dans lesquelles je signale une grave cause d'erreur, qui a pu fausser complètement la recherche sur l'influence de Tépaisseur. Au contraire, cette proportionnalité de la déformation à l'inverse du carré de l'épaisseur a été vérifiée par toutes les expériences postérieures de Quincke, Korteweg et Julius Cantone, avec des écarts considérables, il est vrai ; — mais ces écarts ne doivent pas nous

surprendre ; nous avons en effet insisté siir les nombreuses et importantes causes de divergences qui s'opposent à toute vérification rigoureuse de cette loi et qui sont pour la plupart insurmontables.

ESSAI EN VUE DB DEDUIRE LÀ VALEUR DU COEFFICIENT k^ DES RESUL- TATS DES EXPÉRIENCES SUR LES DEFORMATIONS ÉLECTRIQUES DBS DIÉLECTRIQUES.

Considérons notre formule théorique :

/AUA ^ /AL\ ^, , , X K V2

AL ou

Les ex périences sur les déformations électriques des diélectriques des condensateurs nous en donnent les premiers membres ("ît^)

( T" ) pour des valeurs de V et de e connues.

Si on a également déterminé (comme TonC fait Quincke et Cantone) le coefficient élastique a et la constante diélectrique K de la 'substance qui forme le diélectrique du condensateur, on voit que :

La formule ci-dessus permeUra de calculer la valeur de k^^ coefficient de variation de la constante diélectrique far une traction normale aux lignes de force^ coefficient qui n'a encore été lobjet d'aucune mesure directe.

Des considérations que je développe ailleurs m'ont conduit à adopter pour ce calcul les résultats numériques de M. Cantone sur les variations de longueur des condensateurs cylindriques en verre ; ces données me conduisent à la conclusion que A, doit être de Vordre rf« + 1 X IQ-'-C. G. S.

Note. — Des expériences toutes récentes faites en Italie (Dessau, O. M. Carbino, Ercolini), sur les variations des constantes diélectriques par traction normale aux lignes des forces, sont venues confirmer que^ pour le verre^ k^ est positif; mais elles n'ont pas renseigné si Tordre de grandeur est bien celui que j'indique plus haut.