DUFOLR. — RÉSEAU DE CONDUCTEURS

Par sa simplicité, la démonstration que j'ai exposée peut, je crois, rendre deux services: d'une part, éclaircir et compléter la démonstration générale ; d'autre part, trouver place dans les cours élémentaires où Ton n'oserait pas aborder la démonstration générale.

REMARQUE SUR LES RÉSEAUX DE CONDUCTEURS. UNE PROPRIÉTÉ DU PONT DE WHEATSTONE;

Par M. M. DUFOUR.

Soit un réseau de conducteurs, sur lesquels des forces électromotrices «ont distribuées d'une manière quelconque. On modifie ces résistances et ces forces électromotrices.

1* L'application de la première loi de Kirchhoff avant et après la modification, à un nœud quelconque du réseau, donne :

Si = o, et £(i + 8i)=:o.

D'où:

2*" L'application de la seconde loi de Kirchhoff avant et après la modification, à tout circuit partiel fermé ne contenant que des conducteurs dont les résistances n'ont pas été modifiées, et où ne sont intercalées que des forces électromotrices restées constantes, donne :

Sri — Se = 0,

Sr(t

D'où:

Sroi 0.

Les équations (1) et (2) ont la forme de celles que fournit l'application immédiate des lois de Kirchhoff à des conducteurs sur lesquels il n'y a pas de forces électromotrices. Les résultats trouvés sur les intensités dans des conducteurs sur lesquels il n'y a pas de forces électromotrices peuvent donc être étendus aux variations d'intensité dans des conducteurs dont les résistances restent constantes, et sur lesquels ne se trouvent que des forces électromotrices constantes.

Appliquée au pont de Wheatstone, cette remarque permet de passer sans calcul du cas simple où il n'y a de force électromotrice que

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sur la diagonale AC du pont, au cas où des forces électromoirîces sont distribuées d'une manière quelconque sur les différents conducteurs du pont. Dans le cas simple, on sait que, si les résistances des quatre branches satisfont à la relation ac = bd^ Fintensité du courant dans la diagonale BD est nulle. Grâce à la remarque faite plus haut, on voit que si, dans le cas général, la même relation ac = hd étant satisfaite, on fait varier d'une manière quelconque la résistance de la diagonale AC, ou même les forces électromotrices qu'on peut y intercaler, sans modifier les quatre branches ni la diagonale BD, la variation de l'intensité dans cette diagonale BD est nulle ; c'est le principe de la méthode de Mance (^).

WIEDEMAHII'S AHHALEN ; T. LXVI, n» 13; 1898.

F. ROHLRAUSCH. — Die Beweglichkeiten electrischer Jonen ia verdûnnten w&s-

serigen Lôsungen bis zu rr normaler Concentration bei 18* (Mobilités des ions

en solutions aqueuses étendues jusqu'à la concentration— normale à 18*). —

Jusqu'à présent on ne connaît pas de règles générales permettant de calculer les conductibilités des solutions ; il faut se contenter de tableaux empiriques.

Mais on peut essayer de réduire le nombre de ces tableaux en se bornant à dresser ceux des valeurs des mobilités des ions. On sait que les mobilités des deux ions, d'une solution, sont données en fonction de la conductibilité A et du nombre de transport, ti, par les relations :

•anioD ^^^ A.n i 44ilhioD= A(l — n).

Leur sommation fournit la conductibilité de la solution. Il faut tenir compte toutefois des variations de ces mobilités des différents ions, suivant les groupements où ils figurent et la concentration des solutions.

(1) Depuis la rédaction de cette Note, nous avons su que, dans son Cours public de physique industrielle à Bordeaux, M. Gossart donne du principe de la méthode de Mance une démonstration analogue. M. D.

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M. Kohlrausch s*est efTorcé d'élablir des lois générales relatives

à ce calcul. Voici les principaux résultats de cette recherche très

utile :

1* Depuis une dilution infinie jusqu'à la concentration— ou même

~ normale (la concentration étant toujours le nombre d'équivalent-

grc^mes par litre), les conductibilités des composés de deux ions monovalents ou des composés d'un ion monovalent avec un ion bivalent, s'obtiennent d'une façon approchée au moyen d'une série unique de nombres représentant les mobilités des ions, et ne dépendant, pour chaque ion, que de la concentration. Ces nombres sont rassemblés dans les tableaux 3 et 6, p. 795 et 805 du mémoire.

Pour les composés formés de deux ions bivalents, on a une autre série analogue (tableau 7, p. 809).

^ Pour les sels formés de deux ions monovalents, toutes les mobilités éprouvent une diminution sensiblement égale quand la concentration augmente, ainsi que le montre le tableau 3 (p. 795). En appelant l la mobilité d'un de ces ions pour une concentration iq, et l^^, la valeur limite de cette mobilité pour une dilution infinie, on a sensiblement :

Q étant un nombre sensiblement constant pour tous les ions, qui est

213, en exprimant les conductibilités en cw-* okm-\ei les concentra-

équiv. er.

tions en ' ,., — ^-^* litre

3^ Les ions beaucoup plus mobiles OH et H des bases et acides présentent une chute de mobilité deux ou trois fois plus forte.

4^ Les mobilités des ions bivalents, dans leurs composés avec les tons monovalents, décroissent deux à trois fois plus vite, quand la concentration croit, que celle des ions monovalents ; mais les chutes présentent entre elles de plus grands écarts que précédemment.

3* F^es ions bivalents, dans leur union réciproque, présentent une décroissance de mobilité beaucoup plus forte encore que dans leur union avec les ions monovalents.

Un grand nombre de mobilités calculées par l'auteur ne sont d'ailleurs connues qu'avec une approximation assez faible, et il faut de nouvelles déterminations pour poursuivre cette étude d'ensemble.

H. Bagard.

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C. DIETERICI. — Kinetische Théorie der FlQssigkeiten (Théorie cinétique

des liquides). — P. 826-858.

L'auteur discute les différentes méthodes par lesquelles on peut étendre aux liquides les formules fondamentales de la théorie cinétique des gaz et particulièrement Tune des théories de Van der Waals. On obtient par là une interprétation cinétique de la pression osmotique. Toutefois ce calcul ne peut se faire avec une sûreté suffisante que dans les cas où Ton a des renseignements sur la grandeur de la molécule du dissolvant, aussi bien que sur celle du corps dissous. Quoi qu*il en soit, Tauteur pense que, dans Tétat actuel de nos connaissances, Tétude des liquides faite en suivant les méthodes de la théorie cinétique des gaz conduit à des résultats très féconds.