B AMB

Dans cette formule, AMB est un chemin réversible particulier qui conduit de A à B ; mais, qu'on suive un autre chemin réversible quelconque AM'B, on trouvera la même valeur pour l'intégrale de Clausius.

La formule (3) peut alors s'énoncer ainsi :

164 CARVALLO. — CYCLES IRRÉVERSIBLES

Quand on remplace un chemin réversible quelconque par le chemin irréversible A— *-B,rintégrale de Clausius est diminuée de 7p*5 Q^

étant positif et certainement différent de zéro.

Soit maintenant un cycle fermé contenant certaines branches adiabatiques qui satisfont toutes aux deux hypothèses fondamentales. Si Ton remplace les branches irréversibles par des branches réversibles, le cycle fermé devient réversible : alors Tintégrale de Clausius est nulle. Qu'on revienne maintenant au cycle irréversible en rétablissant les parties irréversibles, chacune de ces substitutions produit une diminution certaine de l'intégrale. Donc, pour le cycle irréversible, l'intégrale de Clausius est certainement négative.

4. Examen des hypothèses fondamentales. — Les hypothèses faites ont été nettement formulées; il y aurait lieu de les discuter à deux points de vue :

1. Quelles sont celles de ces hypothèses qui peuvent faire défaut dans certains cycles irréversibles ? — Classification des cycles à cet égard ;

IL Quelle est Tinfluence de ce défaut sur le théorème ?

Sur ce sujet, je ferai la seule observation que voici : Dans le cas où les extrémités A et B de la transformation irréversible, unique et adiabatique, d'un cycle fermé seraient sur une même adiabatique réversible, l'intégrale de Clausius pour le cycle fermé serait nulle. Mais pareil cas peut-il se présenter?

L'importance des cycles irréversibles rend très désirable leur introduction dans l'enseignement. Si l'on hésite, c'est à cause des difficultés qui résultent de la trop grande généralité du sujet. Des complications viennent d'abord de ce que la température ne peut pas être supposée uniforme pendant une transformation irréversible. Mais à cette difficulté matérielle s'ajoutent des difficultés d'un ordre plus élevé : Envisageant des cas inconnus et non définis, la pensée est inquiète et incertaine. Puis la démonstration des traités prouve seulement que l'intégrale de Clausius ne peut pas être positive, et l'on comprend qu'il est bien impossible d'en démontrer davantage^ quand on ne précise aucune hypothèse sur la nature et le degré de l'irréversibilité. Dès lors la démonstration, si elle n'est complétée par aucun exemple, peut laisser croire que, peut-être, l'intégrale de Clausius est toujours nulle, même dans les cycles irréversibles.