I. — Vase sphbriqub

Soient R et R' les rayons intérieurs et extérieurs ; P, P' les pressions qui s'exercent sur les faces interne et externe ; — considérons une tranche sphérique infiniment mince, A, comprise avant la déformation entre les rayons r et (r -|- dr); — après la déformation elle sera limitée aux rayons (r -|- p) et (r -f- p + c?r + ^p) e* sera soumise sur ses deux faces s, s\ à des pressions p et jp -{- e/p ; p et p étant des fonctions de r, appliquons à cette tranche infiniment mince,

(i) Sur les déformations élastiques des vases minces : Journal de Physique^ 3* série, t VU, p. Si 6; 1898.

/. de Phys,, 3* série, t. VIII. (Avril 1899.) 15

ÉlO SACERDOTE

fi, les formulée établies précédemment ; nous aurons :

OÙ a désigne le coefficient d'allongement loagitudiaal de la substance, et a le coefficient de Poisson,

ËD éliminaDt p et (-^j entre ces deux équations, od obtient :

(Pp id£ di^~ rdr'

ce qui donne en intégrant et d'après les conditions limites : p ^ P pourr= R, etp = P'pourr = R' :

et

en faisant successivement r* ^ R et r ^ R' et en désignant pa et pa' par AR et AR', on a :

(f)=-.,-.,p+.4-'âaii(— '■).

ce sont bien là les formules auxquelles conduirait la théorie générale de l'élasticité.

DEFORMATIONS ELASTIQUES 2U