II. — Vase cylindrique

Mêmes notations que pour le vase sphérique ; en outre, l désignera la longueur du cylindre, et^F^ la pression sur les bases.

Ne nous occupons pas, pour Tinstant, de la pression P'" ; les formules du cylindre infiniment minces nous donnent alors :

£ = -a(l-a)p— ar ^,

d'où Ton déduit comme précédemment :

VPp 3 rfp

rfr* • . rdr: .

et avec les conditions limites p = P pour r = R,'el/) =' P' pour r =3= R':

mn'i { p'R'a - pn2

^ — [\'a ï\2 \* * ^ ^a • I^'2 Ri >

et

R'W ,„ ^,,1 ,. , P'R'î — PR2

f pr = a{i + a) ^.,.^ ^^^ (F ^ F) ■ -. a(l ->a) -p

en faisant, successivement r == R et r =. R', et en désignant pa par <^R et pb' par AR', on obtient :

Enfin la formule d'allongement du cylindre infiniment mince

dn donne en tenant compte des valeurs de p et -p ci-dessus :

/A/\ , P R'i — PR3»