PERREAU
II faut maintenant ajouter à ces déformations (5), (6), (7) celles qui résultent de la pression P' sur les bases (Feffet est le même que sur une tige pleine) ; nous aurons donc finalement :
(^)=-a(l-a)P + « R a^^'a» (P - P ) + aaP% (II) (^') = a(i - a) P' + a p^, (P - P) + acrP',
P R « ~ PR« ^, + 2«^ HR^iTTRi" - «P •
Ce sont bien là les formules que Ton obtient pour le cylindre en appliquant la théorie générale de l'élasticité.
SUR LA MÉTHODB DBS CdHGIDEIlGBS; Par M. E. PERREAU.
Je veux montrer ici que la supériorité de la méthode des Coïncidences sur celle des Passages n'est pas, comme on le dit souvent» de dispenser l'observateur de compter le nombre des oscillations du pendule, mais de réduire beaucoup la durée, de Texpérience nécessaire pour obtenir une approximation donnée. Il semble bien, d'après un passage d'un article de M. Defforges (^), que le résultat auquel j'arrive soit connu; mais je n'en ai vu aucune démonstration, ni même aucun énoncé précis. Je dois ajouter que je n*ai pu avoir l'article de Mairan (').
Dans la méthode des Passages on observe la superposition de l'image d'un repère tracé sur le pendule et d'un réticule de lunette : on fait osciller le pendule pendant un temps T donné par un chronomètre. On note, au commencement et à la fin de l'expérience, les durées h et h' de petits nombres n et n' de passages. On a ainsi une
première valeur approchée 0 = si — I — ? ) de la durée de Toscillation.
Le nombre entier le plus voisin du quotient — donne le nombre N
d'oscillations du pendule pendant le temps T, et la durée vraie de
Toscillation est t; = ^
(«) y. de Phys.y t. VII, 1888 ; p. 471, 3- ligne.
(3) Gehlers' PhysikaUgche Wôrterbuch. — Article Pendel.
MÉTHODE DES COÏNCIDENCES 2t3
Dans Tappréciation de T, le moment du passage de Tirnage dn repère sur le fil du réticule est noté avec une erreur personnelle évaluée à 0,1 de seconde environ. Au début et à la fin de Texpérience, la vitesse du repère n'étant pas la même, on ne peut espérer que les deux erreurs se détruisent. T est, par suite, connu avec une erreur absolue de 0,2 seconde, et si le pendule bat sensiblement la seconde,
0 2 Terreur relative sur t esi-^fcn raison inverse du nombre d oscilla-
h'ofu effectuées pendant le temps T.
Dans la méthode des coïncidences, il faut distinguer ce que M. Blchat (^) a appelé la coïncidence mathématique, et ce qu'on peut appeler la coïncidence physique.
En fait, il y a coïncidence physique quand Tangle sous lequel on voit la distance des repères de Thorloge et du pendule est inférieur à la pénétration de Tœil ou de Tobjectif de la lunette avec laquelle on regarde, c'est-à-dire lorsque, le premier pendule passant à la verticale, le second en est à une distance inférieure à une fraction a de l'oscillation. Il y aura donc coïncidence non seulement au moment de la coïncidence mathématique, mais à des passages antérieurs et postérieurs dont le nombre h sera déterminé par la condition que l'angle sous lequel on voit la distance des repères correspondante à Aa soit inférieur à la pénétration de l'œil ou de l'objectif de la lunette. Le nombre d'oscillations de l'horloge, effectuées dans l'intervalle de deux coïncidences mathématiques, sera donc le nombre N enregistré entre les deux coïncidences physiques, augmenté ou diminué de 2Aa. Il sera N dz Viol,
D'après la théorie de la méthode ('), le second pendule effectuera dans le même temps : N =i= 2Aa -f- 2A, h étant le nombre de coïncidences.
Et la durée de l'oscillation du pendule est :
Faisons A = 1, et remarquons que les erreurs sur le numérateur et le dénominateur sont nécessairement de même sens. L'erreur relative du quotient, égale à la différence des erreurs relatives des deux
termes de la fraction, est sensiblement -^j et si la durée de l'oscil-
<>) (S) J. de Phy$., i^ série, t. III, p. 369; 1874.
âl4 GERRIT J3AKKER. — LOIS CARACTÉftISTIQUES lation du penciule est sensiblement la seconde, rérreûr reltitive sur
/ est aussi rrrrj en raison inverse du carré du nombre des oscillations
indiqué par Thorlogè entre les deux coïncidences considérées. ' De sorte que, pour avoir la même approximation sur la durée d'oscillation du pendule, l'expérience durera bien moins longtemps qu'avec la méthode des Passages.
Exigeons, par exemple, une approximation égale à celle de la détermination de la seconde, soit 0,Ù00001.
' Dand la méthode des Passages, le pendule devra osciller pendant un temps égal à 200.000 secondes, c'est-à-dire pendant près de deux jours. C*est tout à fait impossible.
Prenons, au contraire, la méthode des Coïncidences.
Borda, par exemple, appréciait le moment de la coïncidence à
30 secondes près : 2Aa = 60". La durée nécessaire de l'expérience
donnée parT^2= 0,000001, donne N = 8.000 secondes, ce qui ne
J)orte qu'à deux heures et demie la durée nécessaire de l'expé- Tience.
Depuis Borda, les nombreux physiciens qui se sont occupés de cette question ont d'ailleurs apprécié plus exactement le moment de la coïncidence et, par suite, réduit la durée de l'expérience. M. Lippmann a indiqué notamment un dispositif qui permet d'apprécier la coïncidence à 1/100 de seconde près. La durée nécessaire de l'expérience n'est plus alors que deux minutes et demie environ.
