EXPÉRIENCE DE TORSION

naison de la branche DE {fig, 1 ou 2), conduirait à admettre un couple maximum Cg, indépendant de la torsion. Mais, en ramenant au rayon les torsions indiquées, on trouve qu'elles sont seulement de 0,35 0/0 à 2,77 0/0. Si les expériences avaient été poussées jusqu'à 6 ou 7te, on aurait vu à quel point la conclusion précédente est erronnée. La partie BC de la courbe de torsion OABC est presque horizontale, soit; mais elle le parait surtout, parce qu'on a choisi une unité de torsion peu rationnelle.

Prenons un fil de cuivre de 0%0o de diamètre ; entre des torsions, ramenées à la surface 8 0/0 et ilO 0/0, la détorsion varie de 1 à 3, el les choses se passent de même pour les fils de Ter.

C'est surtout lorsqu'on produit successivement des phénomènes de torsion et de traction qu'il est nécessaire d'avoir une juste appréciation de Tordre de grandeur.

J'ai défini plus haut ce qu'on appelle l'essai de traction. Supposons qu'on suspende un vase au fil et qu'on remplisse ce vase avec un ajutage à débit ccmstant; la tension varie proportionnellement au temps. La courbe de traction donne les charges en fonction des allongements. Nous disons que, de deux fils do même diamètre, le plus écroui est celui dont la courbe de traction est la plus élevée, c'est-à-dire pour lequel un allongement donné correspond à la plus grande charge. Ceci posé, l'expérience montre qu'un fil s'écrouit par torsion : mais, pour que Técrouissage atteigne sa plus grande valeur, il faut que la torsion imposée soit énorme. Ainsi le fil de cuivre que nous avons déjà pris comme exemple s'écrouit encore quand sa torsion, ramenée au rayon, dépasse 80 0/0. Nous étudions soigneusement ces phénomènes dans un mémoire qui va paraître dans les Annales de Toulouse. L'expérience montre encore que, pour la même torsion, l'écrouissage diminue avec la tension du fil ; on voit, par ce fait qu'il est facile de mettre en évidence, à quel point est nécessaire la réalisation des conditions spécifiées plus haut.

Ce qui précède nous permet maintenant de revenir sur l'expérience que nous discutons et de préciser la technique à employer pour que les résultats obtenus sur des fils de diamètres différents soient comparables (Jîg. 2).

Les branches OAB(^ et DE doivent être décrites avec des vitesses

— constantes et des charges proportionnelles aux sections ; mais ce n'est pas tout. Quels temps T faut-il attendre suivant CD et

230 BOUASSE

comment doit-on comparer les vitesses de détorsion suivant EF?

Suivant CD, le couple est variable et— = o; Ténoncé précédent

ne nous apprend donc rien. Des considérations simples montrent que le temps T d'arrêt doit être pris indépendant du diamètre, ou, si Ton veut, qu'on doit attendre jusqu'à ce que la déperdition de

couple p^ soit la même. Nous pouvons admettre, en effet, que la

modification de constitution due au temps considéré comme variable indépendante ne dépend que de cette constitution et non de la quantité de matière à transformer ; comme nous avons montré que toute modification identique, faite simultanément dans deux (lis de diamètres différents, amène une variation de couple proportionnelle à R', les deux énoncés sont équivalents.

Suivant EF, le phénomène est tout différent; le couple est constant

et -— doit varier de façon qu'il en soit ainsi ; or les modifications

doivent se faire dans des temps égaux, comme il vient d'être dit; mais elles entraînent des déplacements linéaires qui sont égaux et par conséquent des détorsions qui sont en raison inverse du rayon.

Dans le môme temps, les variations de 8 sont les mêmes, les varia-

tions de a sont comme ç*

On voit, pour que les expériences soient comparables, à quelles conditions compliquées il faut satisfaire; sinon, elles sont parfaitement inutiles.

Voici une conséquence générale de la loi C = R^^ (R«)-

Pour trouver des points correspondants sur les courbes correspondant à des diamètres différents, il faut, à partir des points correspondants (par exemple de l'origine 0 où nous avons supposé les fils parfaitement recuits), prendre des couples proportionnels au cube des rayons et des torsions en raison inverse des rayons. En particulier, si on part du couple nul et qu'on revienne au couple nul, les modifications correspondantes des fils appartiennent à des points de l'axe qui sont à des distances de l'origine (évaluées en tours-centimètres), en raison inverse des rayons ou à des distances égales ramenées au rayon ; on y arrive pour tous les fils dans le même temps.

Il serait faux de dire que, pour revenir au couple nul, la détorsiou

EXPÉRIENCE DE TORSION 25?i

est en raison inverse du rayon, parce que toute la portion E F de la courbe (et elle s'étend strictement jusqu'à Torigine) correspond au couple nul (*).

Le lecteur serait étonné si la loi de la quatrième puissance du rayon, généralement considérée comme essentielle, n'apparaissait pas. Supposons que, pour une raison quelconque au voisinage d'un point du plan, la courbe de torsion devienne rectiligne, on peut poser :

ip (Ra) = ARa + B, d'où C = AR^a + BR».

AR* = r est la constante de torsion au voisinage du point considéré : Nous avons étudié ailleurs les conditions dans lesquelles on peut la faire apparaître. Rigoureusement parlant, elle est fonction des parcours antérieurs et de la façon dont ils ont été effectués.

On voit qu'il faut, pour que la loi de la quatrième puissance subsiste, «jue les fils de diamètres différents aient été préparés de même ; on voit, de plus, combien peu elle est essentielle. Ce n'est pas la quatrième puissance des rayons, d'une part, et l'angle de torsion, de l'autre, qui interviennent, mais le cube du rayon et la torsion ramenée au rayon.

De la loi C = RSçp (aR) on déduit la règle suivante : Quand on fait décrire à deux fils de rayons différents des cycles fermés dans des conditions comparables^ les aires comprises dans ces cycles sont comme les carrés des ravons.

Admettons que les cycles soient à peu près rectilignes et qu'on emprunte l'énergie perdue au fil même (ce qui a lieu dans le cas des oscillations petites d'un corps suspendu à un fil), la variation de l'énergie potentielle à l'extrémité du parcours est sensiblement à un

(*) Si M. Moreau s'est contenté d'un énoncé aussi vague, cela tient probablement à ce que, procédant régulièrement, il réalisait sans le savoir une partie des conditions exigées. Dans la réponse que je faisais à sa note (C. jR., l. CXXVl) j'ai montré que ses résultats revenaient à admettre qu'il existe un couple limite, qu'on peut considérer les branches CD et EF comme négligeables, et la branche DE comme rectiligne et d'inclinaison constante (fig. 2). Or ces hypothèses, qui ne sont certainement pas réalisées pour les torsions employées par M. Moreau, seraient grossièrement inexactes, pour de très grandes torsions. M. Moreau, il est vrai, décrit des cycles un grand nombre de fois; mais cela ne suffit pas, car tout ce qui précède s'applique à une courbe quelconque, et par conséquent à ces sortes de cycles; de plus on ne pouvait décrire les cycles d'un mouvement continu, puisqu'on était forcé de déterminer sans dynamomètre le passage par le couple nul. Le passage au couple nul, avec l'emploi d'un d^>'namomètre, peut servir comme point remarquable sur la courbe.

2o2 DOUASSE. — EXPERIENCE DE TORSION

facteur près R*aAa, d'où R^aA» = KR^, R^a^ — = K; donc — - est

oc a

indépendant du rayon.

Particularisons encore : supposons que — soit indépendant de

Tamplitude pour un fil donné, les conditions imposées à Tamplitude pour la comparaison entre les fils de diamètres différenls sont toujours satisfaites. D'où la loi trouvée par Tomlinson : Le décrément logarithmique des petites oscillations d'un disque suspendu à des fils de môme matière est indépendant du diamètre des fils. Elle ne nous apprend absolument rien qui ne soit compris dans ces doux autres :

Ax que le cycle est presque rectiligneet que — est indépendant de Tam-

plitude. Il faut du décrément total défaUjaer la perte due à Vair.

11 reste à conclure. Dans l'état actuel de la science élastique, il y a des monceaux d'expériences faites sans précision et plutôt nuisibles. Toutes les lois imaginables ont été proposées, vraies ou fausses suivant les conditions, qui ne sont jamais énoncées. Si d'ailleurs on se donne la peine de reprendre soigneusement un point, il se trouve toujours quelqu'un de bien renseigné et qui le plus souvent n'a lu que le titre des mémoires dont il parle, pour vous apprendre que ce que vous dites est connu; vous vous reportez aux indications bibliographiques, qui ne manquent jamais, d'ailleurs, et vous trouvez des expériences informes, qui, autremont conduites, donneraient des résultais opposés. Pour que l'élasticité sorte du chaos où elle est, il faut rompre avec ces errements et tout soumettre à une critique rigoureuse.

En particulier, les physiciens peuvent être certains que toute expérience de torsion où le diamètre du fil, sa tension, la loi de torsion en fonction du temps, les couples à chaque instant, ne sont pas indiqués avec précision, doit ôtriî tenue pour non avenue.