EXPÉRIENCE ^E TORSION

radians par cenlimètre, on a BB' = Ra. Je demande qu'on admette que la modification de la couche n'est fonction que de la quantité 6 = R% et non de R et de a séparément. On ne peut contester la légitimité de Thypothèse que pour les couches très voisines de Taxe, et il est facile de voir que le rôle de ces couches est insignifiant.

Or, puisque les cylindres coaxiaux ne glissent pas les uns sur les autres, Tangle a est le même pour tous les cylindres ; la valeur delà quantité rs pour chacun d'eux est complètement déterminée quand on connaît la valeur Ra i= ô correspondant à la couche superficielle.

En définitive, et mon hypothèse revient à cela, la constitution du fil à un instant quelconque est complètement déterminée par la valeur de 6 = Ra, que j'appellerai la torsion ramenée au rayon [tr).

Comparons maintenant deux fils de diamètres différents, pris d'abord dans un état identique (parfaitement recuits par exemple), et tordus du même 0. On peut les décomposer en une série de cylindres coaxiaux respectivement de matière identique et dont les épaisseurs et les distances à Taxe sont proportionnelles au rayon R et dont les surfaces sont proportionnelles à R^. Les tranches, quelles que soient leurs déformations y sont alors identiquement déformées, et doivent donner des couples proportionnels : i** à leur surface ; 2** à leur distance à Taxe, soit en tout à R3. D'où la loi : C = R^ ^ (6) ; © étant la même fonction pour tous les diamètres.

Passons aux conditions à satisfaire.

Le rayon qui intervient dans la formule est le rayon à chaque instant; si donc les rayons se modifient pendant la torsion, ils doivent le faire de même ; alors le rayon de la formule peut être le rayon initial : cette substitution change seulement la forme de la fonction 9. Par un raisonnement analogue à celui qui précède, on montre facilement que les charges doivent être proportionnelles aux sections initiales : elles le sont alors aux sections à chaque instant.

Enfin, puisque la durée d'une modification influe sur cette modification, des déformations qui, par hypothèse, doivent produire le même effet, doivent se faire dans le même temps ; donc la fonction ^ = f^ (t) doit être la même pour tous les fils ; on arrive dans le même temps aux points correspondants des courbes (*).

(') Si le lecteur possède le livre de M. Duguet {Limite (Vélaslicité, 1'* partie, I 6), nous le prions de comparer la loi complète ici énoncée avec les lois généralement admises et que M. Duguet expose d'une façon remarquable.

248 DOUASSE

La première conséquence de celte loi est le choix normal de Tunité de torsion; il faut prendre, pour mesurer la torsion, non pas l'arc sur un cercle de rayon 1 (radian), mais Tare sur un cercle de rayon R, Ra = 0. Il serait, de plus, à recommander d'énoncer cet arc en tant 0/0. On comprend aisément ce qu'est un allongement de 300/0; or il y a la plus grande analogie entre les torsions telles que nous proposons de les mesurer et les allongements. Dans l'allongement, l'élément B [fig, i) vient en B", et la grandeur de l'allongement est

BB" exprimée par le quotient "tït* Dans la torsion, l'élément B vient

BB' en B', et on doit exprimer la torsion par le quotient -r-p • Je sais

bien que le premier des phénomènes est homogène et que le second ne Test pas ; mais ce n'est pas une raison pour ne pas chercher à mettre en évidence les relations qu'ils peuvent avoir.

Pour un fil de 0™",5 de diamètre, le tour-centimètre vaut en ir 0,157 = 15,7 0/0 ; cela veut dire que, sur le développement plan de la couche superficielle, le déplacement normal à l'axe d'un élément B par rapport à l'élément fixe A est de 15,7 0/0 de la distance des deux éléments. Une torsion de lO^c vaut en ir 157 0/0 de la distance de deux éléments. Ces elTels sont comparables à ceux d'un allongement par filière 157 0/0.

Voici une autre conséquence du choix de cette unité :

Je prends un fil parfaitement recuit, et je tords ; parvient-on à un couple limite? Quelques-uns disent oui; leur illusion tient au mauvais choix de l'unité. Si nous tirons sur un fil, en lui appliquant une charge variant proportionnellement au temps, nous savons qu'il casse avant que la courbe représentée en prenant les allongements en abscisses et les charges en ordonnées devienne horizontale. Mais nous allons jusqu'à des allongements considérables, 30 0/0 ou 400/0 par exemple pour le cuivre rouge. Pour savoir ce qui se passe dans la torsion, il faut prendre des torsions équivalentes à ces allongements.

Par exemple, M. Moreau a observé pour des fils de 0''",075 de diamètre une détorsion constante, indépendante de la torsion, pour des torsions variant de 0*%015 à 0**^,12 (^); ce qui, joint à ce que nous savons sur la presque rectilinéité et la presque invariabilité d'incli-

(') Comptes Rendus de V Académie des Sciences, t. XXVI, p. 465.