RT

ce qu'on aurait pu, du reste, écrire immédiatement, en partant de la relation connue (*) :

laquelle aurait pu être mise de suite sous la forme (2), puisque R et K sont des constantes.

Il était naturel de chercher si cette fonction ne se prêterait pas assez facilement à la représentation des résultats expérimentaux, puisque tout Teffort devait porter sur la détermination de la seule fonction -n'; c'est ce que j'ai fait en suivant la marche que je vais rapidement exposer.

II. Je rappellerai que la fonction 7r\ de même que tc, pour une température donnée, croît d'abord avec la pression, passe par un maximum, diminue, s'annule et prend des valeurs négatives rapidement croissantes (').

D'autre part, le Tableau des valeurs de w' montre que, pour un volume constant donné, cette fonction diminue quand la température

augmente et qu'on a sensiblement "TT = — c, c dépendant du volume

seul. Pour satisfaire à l'ensemble de ces conditions, on est conduit à

essayer de représenter ti' par une fonction de la forme j4M — »

^ XT

soit, pour abréger, — r-^-r — > dans laquelle ^ {v) sera d'un degré en »

supérieur à celui du numérateur, et T la température absolue.

Par suite, si w{ et n^ sont les valeurs de w', relatives aux températures T, et Tg, sous le volume constant t?, on calculera X par la relation

V — XT< ;:;

V — XT.^""::^'

Ayant obtenu ainsi les valeurs de X pour un grand nombre de

(') Voir Sarrau, Introduction à la théone des explosifs, p. 78, et ma noie aux C. H, de V Académie des Sciences^ du 4 mars 1895. (^) Voir ma note du 4 mars 1895.

RELATION f(pvt) = o 355

volumes, on aura les éléments nécessaires pour déterminer la forme de f [v).

Un graphique, obtenu en portant v en abscisses et f [v) ou X en ordonnées, montre que la courbe X = 9(1?) correspond à une branche d'hyperbole ayant une asymptote normale à Taxe des v et dont réquation est :

\ = a + miv —b) -\ :•

Le coefficient angulaire de Tasymptote oblique, qui est nettement indiqué par le graphique donne m ; Tabscisse de Tasymptote normale à Taxe des 0 donne b\ on calculera Fordonnée du centre a et le terme c tant en s'aidant du graphique qu*au moyen de données expérimentales correspondant à des points convenablement choisis.

La détermination de ^ [v) a présenté plus de difficultés ; tout naturellement j'ai d'abord essayé la forme v"* : si ni et tc, sont les valeurs de «' pour deux volumes v^ et v^ à la même température, on pourra écrire :

K- — Va — XjT -^ v'J'

de là on tirera m en fonction de quantités connues ; or un calcul analogue effectué en groupant deux par deux un grand nombre de volumes, donne pour m des valeurs peu différentes, toutes un peu inférieures à 3 et dont la moyenne est 2,85 ; malgré le peu de divergence des valeurs de m, il m'a été impossible de satisfaire à l'ensemble du réseau avec le seul terme v"^ ; j'ai alors calculé pour chaque volume la valeur d'une fonction complémentaire /(v), telle que Ar*.*'4- ^{^) satisfasse aux données expérimentales; j'ai suivi dans cette détermination une marche analogue à celle indiquée plus haut pour la détermination de <p(t?), et j'ai été ainsi conduit, assez péniblement du reste, à l'équation d'une branche d'hyperbole :

f{v) = — a + n s^iv — f j2 + cP,

n a été assez facilement déterminé par la direction de l'une des asymptotes, mais l'ordonnée du centre — p et l'axe non transverse d ont exigé des tâtonnements de calcul assez pénibles et sur lesquels il serait trop long d'insister. En résumé, j'arrive à la formule suivante :

i p -\ ï= ====^3- l V — RT.

( ^ kv^,8S — a + n \{v — p)a + d^

ama<;at

1" «<«t «OiA **0 art art u» ^«-r 1^-^ ,^

•^O «OlO CO

2rtlO