III. — Lames superposées, sections principales croisées

Dans ce cas le rayon, qui est ordinaire dans la première lame, devient extraordinaire dans la seconde et les retards se retranchent. Si on les désigne par 8 et 8' dans chaque lame isolée, et par 84 dans le svstème, on aura d'abord la relation

Oi = 0 — 0 .

Le retard 8 est donné par l'équation (4)

1 ) sin* a = ( cos* a H- | sin* a) sin* r

— sin* a sin* co sin* r — sin 2 a sîq co sin r.

Le retard 8' communiqué par la seconde lame, dont la section principale a tourné de 90", s'obtiendra en comptant l'angle (o avec cette seconde direction, c'est-à-dire en remplaçant dans la formule l'angle (o par son complément, ce qui donnera

( I jsin*a = (cos*a-h J sin* a) sin*r

— sin* a sin*a) sin*/' — sin 2 a sin co sinr,

d'où, en retranchant,

Oi . . . .

— sin* a = sin* a( sin*(o sin* r — cos*(u sin* r) -h sin a a ( sinco sin r — cos co sin r).

En passant aux coordonnées rcctilignes et remarquant que le rayon vecteur est ici 2e sinr, on trouve

4e* sin*a — = sin*a(/* — x^) -h sin^aaeQ' — x), /. dePhys.j a» série, t. IL (Septembre i883.) 27

4o6 A. fiERTlN.

Cette équation représente un groupe d'hyperboles centrées, équilatères et conjuguées, puisque le retard 8< peut être positif el négatif. Le centre de ces courbes a pour coordonnées

X =^y = — 2 e cota;

l'une des asymptotes est la bissectrice de l'angle des parties positives des sections principales. Le retard pouvant être nul, les franges sont d'un ordre peu élevé et peuvent se voir à la lumière blanche. Quand a = 43^9 on a les quartz obliques du polariscopc de Savart.

Si donc, dans une pince à tourmalines croisées, on place deux cristaux obliques croisés, les axes à ^?^^ Aes tourmalines, on verra des queues d'hyperboles autour d'une ligne noire, qui est une asymptote et l'axe de la tourmaline bissectrice de l'angle des parties positives des sections principales. Le centre de ces courbes est sur cette ligne dans l'angle formé par les parties négatives des axes. C'est de ce côté que le faisceau des franges s'élargit quand le champ est assez étendu. Le cas limite correspond à a= 90 : c'est celui des hyperboles centrées sur le milieu du champ, qu'on aperçoit dans la lumière blanche avec des lames parallèles croisées, placées dans l'azimut 4^'' entre des tourmalines croisées.