I -i-(cos*a — ^sin*a)X* — sin2a/iDe= ( i)n*D*sin'a

Si la frange doit être, non pas vue directement, mais projetée sur un tableau à la distance D, on concentrera la lumière polarisée incidente en un cône dont le sommet sera en I; il en résultera à l'intérieur un cône de lumière réfractée, puis à la sortie un cône de lumière émergente qui projettera la frange dans la même proportion que précédemment.

FRANGES DES LAMES CRISTALLISÉES. 4o3

L'équation (6) se déduisant facilement de la précédente (5), nous la laisserons de côté pour nous borner à étudier cette dernière.

H. — Discussion. — Lames simples.

Notre équation représente des courbes du second degré : cela devait être, puisque nous avons négligé les puissances du rayon vecteur supérieures à la seconde. Cette approximation .était suffisante, car l'observation montre que toutes les franges des lames uniaxes ressemblent à des sections coniques. Ces courbes ont un centre commun, généralement en dehors du centre du champ, mais toujours sur l'axe des x. Le coefficient de x^ peut être positif, négatif ou nul, ce qui caractérise trois espèces de courbes.

Il est nul lorsque tanga = y/2, ou pour a= 54°44' • la courbe représente alors des paraboles : elle donnera des ellipses si a est plus petit, et des hyperboles si a est plus grand.

1° a < 54"44'« — Franges elliptiques^ — Le centre des ellipses est toujours du côté des x positifs. Il est, en général, en dehors du champ de la vision, qui se trouve rempli par des arcs d'ellipse, dont la concavité est tournée vers les x positifs ou vers le point où Taxe des x est coupé par l'axe optique. On les prendra pour des arcs de cercle.

Si, par exemple, a n:r 45", l'équation devient

avec

'2 - 3 )'2 — î ex — xv^ ( - — I )

Le centre est à une distance jc=:4- ae, et les courbes rapportées à leur centre deviennent

Le ras limite de ces franges elliptiques est celui des lames perpendiculaires à l'axe, pour lesquelles a= o; on a alors

n — n ou

n — ne

4o4 A. BEUTIN.

formules connues des anneaux du spath. Ces anneaux prennent dans la lumière jaune un aspect extraordinaire à cause de leur grand nombre.

2° a =54® 44'- — Franges paraboliques, — L'équation se réduit alors à celle-ci

avec

Elle représente un groupe de paraboles identiques, dont le sommet se déplace sur Taxe des x d'une quantité constante. Les arcs de ces courbes qui apparaissent dans le champ sont encore tournés vers les x positifs et ressemblent encore à des arcs de cercle.

3° a > 54** 44- — Franges hyperboliques, — Si le coefficient de x^ est négatif, Téquation représente un système d'hyperboles, centrées sur un même point qui est toujours sur l'axe des x, mais du côté des x négatifs. Les courbes visibles dans le champ ont encore leur concavité tournée vers les x positifs, mais elles prennent un caractère hyperbolique très prononcé; on ne peut plus les prendre pour des arcs de cercle.

Prenons pour exemple une lame taillée sous l'inclinaison de 60^; pour a = 60, l'équation devient

5^-2 — X' — \yj'lex = 6c2 / 1 \

avec

Ce sont des hyperboles centrées sur un point qui est sur Taxe

des X à une distance j: = — 2 e y/3.

Le cas limite des franges hyperboliques est celui qui correspond à a = 90 ; l'équation devient alors

avec

FRANGES DES LAMES CRISTALLISÉES. 4o5

On voit que les lames parallèles à Taxe donnent deux groupes d'hyperboles équllatères conjuguées.

Celles qui ont leurs sommets sur Taxe des x sont d'un ordre inférieur 8 </>; celles qui ont leurs sommets sur l'axe des j' sont d'un ordre supérieur 8 >/? : la frange centrale, y=Xj est l'asymplote et correspond à 8 =/>.

Lames combinées. — On peut avoir encore des franges curieuses en superposant les lames : nous supposerons qu'elles ont la même épaisseur et nous ne considérerons que deux cas, suivant que leurs sections principales seront parallèles ou croisées,