FRANGES DES LAMES CRISTALLISÉES

Le relard S' communiqué par la seconde lame, dont la section principale est à 180^ de la première, s'obtiendra en remplaçant dans celte formule o) par w' = 180 — to, ou cosco par — cosw'; d'où

l 1 J sin'a = (cos'a -^ \ sin'a) sin^r

— sin*acos'a) sin'r-h sin2acos(u sin;*;

(Toù, en ajoutant,

( — — 2 ) sin* a = 2 ( cos* a -h 1 sin' a) sin* r — 1 sin* a cos' w sin' /*. \P 1

On passera aux coordonnées reclilignes en remplaçant sinr par

\ JT- -r-y

9 et l'on obtiendra

^ — 1)4^' sin^a = (cos*a -h jsin'a)j» -h (cos*a — J-sin^a) jt^.

Celte équation est la même que l'équation (5) dans laquelle le terme du premier degré en j; a été supprimé. Elle représente donc les mêmes courbes ramenées au centre du champ. Ces courbes sont toujours de trois espèces :

1** OL <i 54**44'' — Franges elliptir/ues, — Par exemple, pour a = 4'^> on a

Ici p =• et si le cristal est du quartz, p = Nos .âmes

ayant 2"™ d'épaisseur, e = 2 eip = o™™,oi. En longueur d'ondes jaunes pour lesquelles A = o,ooo5, />=2o). ; les rayons normaux ont donc un retard 2/> = 4oX. La première ellipse corres-^

pondra à Of = 4*^> I^ carré de son grand axe est -7- = ^ et les

carrés, pour toutes les ellipses, croissent comme les nombres i, 2, 3, 4 Le grand axe est toujours dirigé suivant la section principale, que nous supposons toujours sur la bissectrice de l'angle des tourmalines croisées.

•2" a= 54"44'- — Franges rectilignes. — On a, dans ce cas,

U'M -^j^ — ij, /> = jt/i— /i)r.

4o8 Â. BERTIN.

La frange centrale correspond à S| == 2/>, elle a pour équation y = Oj c'est Taxe des x : les autres sont des lignes droites parallèles à la section principale et distantes de Taxe des x de quantités

dont les carrés sont égaux à - — multipliés par i^ 2, 3, 4^ .... En

supposant encore e = 2"°, p = 26|X, 2/? = 53^ X, la première paire de droites correspond à 8| = 54)^, elle a pour équation y^=z-^ et pour les autres ce nombre est multiplié par i, 2,

Mais ce cas n'est qu'une limite dont on ne peut qu'approcher plus ou moins. Par exemple, si a est un peu plus petit que d4'*44') on aura simplement des ellipses extrêmement alloogées, et les franges rectilignes se courberont vers leurs extrémités.

3** a > 54** 44'- — Franges hyperboliques, — Ces franges sont des hyperboles conjuguées, mais non équilalères. Par exemple, pour a= 60, l'équation devient

Syt^x^ = :tU'l^^-i)

avec

Supposons encore, pour fixer les idées, e= 2"*"; nous aurons^

Les asvmptoles sont inclinées sur l'axe des x d'un angle dont la tangente égale ^\ ou de 24°6'. Elles ont pour équation

et correspondent à 8| = 6o)w. Dans l'angle aigu des asymptotes se trouvent les hyperboles d'ordre inférieur correspondant à 0| •< 6o\ leurs sommets sont sur l'axe des x. Dans l'angle obtus des asymptotes se trouvent les hyperboles d'ordre supérieur à 60, leurs sommets sont sur l'axe desj^.

Le cas limite a = go correspond aux lames parallèles à l'axe, qui donnent les mêmes franges à l'état de combinaison qu'à Tétat isolé.