Tome XIX; n^ 8»>; i

G. QuiNGKE. — Recherches électriques, p. 7o5.

H. Hertz. — Recherches sur la décharge lumineuse (Glimmentladung), p. 782.

H. Helluann. — Différences de la décharge positive et de la décharge négative, p. 816.

W. Hankel. — Nouvelles recherches sur la thermo- et Vactino-électricilé du quartz: réponse au Mémoire de MM. C. Friedel et P. Curie, p. 818.

A. WiTKOWSKi. — Théorie de la pile, p. 844»

H. Meyer. — Relation de la fonction magnétisante à la trempe de l'acier, p. 849.

S. KocH. — Constante de frottement du mercure; variation avec la température, p. 857.

W. VoiGT. — Théorie de la lumière pour les milieux complètement transparents, p. 873.

E. LoUMEL. — Théorie de la lumière, p. 908. K. NoAK. — Sons rendus par le choc de deux flammes, p. 914. A. V. Waltenhopen. — Nouvel appareil pour la démonstration des courants de Foucault, p. 928.

H. Fenkner. — Relation entre le son fondamental et les harmoniques d^un cylindre métallique ouvert à l'une de ses extrémités et vibrant transversalement, p. 932.

G. Krebs. — Excitation réciproque de deux corps élastiques presque accordés, p. 935.

Rectification, p. 936.

Sïïa LES ClâlftSMElITS DS LOHaUEUB D'OHDE OBTETOS PAB LA EOTATIOH D'mr P0LABI8ETFR, ET 8TFR LE PHÉHOMËVE DES BATTEMEHTS FEODUITS A¥EG LES YIBBATIOHS LUKOrEUSES;

Par m. a. RIGHI (»)•

J'ai démontré, dans un travail précédent (^), que si Ton pouvait faire interférer deux rayons dont les nombres de vibrations seraient légèrement différents, on obtiendrait sur un diaphragme, au lieu des franges ordinaires, des franges en mouvement uniforme dans une direction perpendiculaire à leur longueur, avec une vitesse telle que sur chaque point du diaphragme passerait, à chaque seconde, un nombre de franges lumineuses égal à la différence des nombres de vibrations. On aurait donc un phénomène identique à celui des battements que Ton obtient avec les vibrations sonores dans Tair.

Mais une telle expérience est impossible à effectuer, en choisissant deux rayons dans un spectre ; car, avant tout, ces rayons seraient indépendants, et, en dehors de cela, le nombre de battements serait toujours énorme.

J'ai eu l'idée de réaliser les battements lumineux en faisant interférer des rayons provenant de deux sources conjuguées, mais dont les nombres de vibrations aient été modifiés mécaniquement. M. Airy (') et Verdet (*) ont démontré, en effet, que la lumière qui sort d'un prisme de Nicol tournant autour de son axe peut être considérée comme composée d'un rayon circulaire dextrogyre de N db Al vibrations, et d'un lévogyre de N ip n vibrations, N étant le nombre de vibrations du rayon naturel qui entre dans le nicol, et n le nombre de tours à chaque seconde (les signes supérieurs lorsque le nicol tourne à droite).

( ' ) Le Mémoire complet a paru dans les Mémoires de l 'Académie de Bologne, '»• série, t. IV.

(') IVuovo Cimento, 3* série, t. III, p. 212; 1878. (*) On the ondulatory theory of Optics, éd. 1877, p. i56. (<) OEuvret de Verdet, t. VI, p. 88.

/. de Piiys., 2* série, t. II. (Octobre i883.) 29

438 A. UIGHL

J*ai étudié théoriquement plusieurs cas analogues, et j^ai démontré les énoncés suivants :

(a) Un rayon de lumière naturelle de N vibrations, qui traverse un système tournant capable de polariser circulairement la lumière (nicol et lame quart d'onde dont l'axe soit à 45® de la section principale), se transforme dans un simple rayon polarisé circulairement, dont le nombre de vibrations est ou N H- /i ou N — /i, suivant que la rotation du système tournant se fait ou dans le même sens, ou en sens contraire, de la rotation des molécules d'éther sur le rayon émergent, n étant le nombre de tours du système par seconde,

(b) Un rayon circulaire de N vibrations, qui traverse un nicol tournant à n tours par seconde, se transforme en deux autres rayons circulaires inverses; celui qui est de même sens que le rayon incident a le même nombre N de vibrations, pendant que le nombre de vibrations de Vautre est N-+- 2/i ou N — 2/1, suivant que la rotation du nicol se fait ou en sens contraire ou dans le même sens que la rotation des molécules d^éther sur le rayon incident,

(c) Un rayon circulaire de N vibrations qui traverse un polariseur circulaire {par exemple, nicol et mica quart d'onde), tournant à raison de n tours par seconde, reste identique à lui-même, si le rayon circulaire que produirait le polariseur en recevant de la lumière naturelle est de même sens que le rayon incident. Mais , s'il est de sens contraire, le rayon émergent est un rayon circulaire de sens contraire au rayon incident, et de N + 2/1 om N — 2/i vibrations, suivant que le système mobile tourne ou en sens contraire ou dans le même sens que le mouvement de l'éther sur le rayon incident.

(d) Un rayon circulaire de N vibrations qui traverse une lame quart d'onde tournant dans son plan, à raison de n tours par seconde, se transforme comme dans l'énoncé (b),

(e) Un rayon de N vibrations polarisé rectilignement, qui traverse une lame de mica demi^onde tournant dans son plan

'/ raison de n tours par seconde, se transforme en deux rayons circulaires inverses, Vun rfe Nh- 2/i vibrations^ polarisé dans le sens de la rotation. Vautre de N — an. On obtient donc le même effet que si Ton faisait passer un rayon naturel dans un nicol tournant à 2n tours par seconde.

(/) Un rayon circulaire de N vibrations , qui traverse un mica demi-onde tournant avec une vitesse de n tours par seconde, se transforme en un simple rayon circulaire de sens contraire au rayon incident, et dont le nombre de vibrations est ou N H- 2/1 ou bien N — 2/1, suivant que la rotation de la lame se fait ou en sens contraire ou dans le même sens que le mouvement de Véther sur le rayon circulaire incident.

On a des énoncés un peu moins simples quand \q rayon incident est elliptique.

Voici, comme exemple, la démonstration de l'énoncé {a) (').

Prenant pour plan de la figure (que le lecteur est prié de construire) un plan normal au rayon, soient

O le point par où arrive ce rayon ;

O j?, Oy deux axes fixes dans l'espace ; ,

Oa la direction de la vibration qui sort du nicol à un instant

donné ; OÇ la position qu'occupe la section principale de la lame quart

d'onde entraînée par le nicol tournant ; Oti la perpendiculaire à OÇ.

Soit, en outre, (o l'angle uO\, que nous ferons, par la suite, égal à 45** selon l'énoncé, a l'angle variable xOu, La vibration sur le rayon sortant du nicol

u=i a siii(2îtN0

donne les deux composantes

\ = acosbi sin(2icNf), r\ = a sinw sîn(2itNf).

\ sera la vibration du rayon extraordinaire. Soit s sa vitesse dans ( ' ) Pour les autres dcmooslrations, voir le Mémoire complet.

44o A. RIGUI.

la lame; o la. vitesse du rayon ordinaire; d l'épaisseur de la lame. Les vibrations à la sortie seront

J' = a cosu siol aiiNf^ j U t/= a sincusinl arNf / ) l»

Mais, comme la lame est quart d'onde,

d'où

ô "" 7 "*" 4^' Donc la valeur de r/ devient

t/ = — a sin eu cos |2TrN|r j •

Soient maintenant X et Y les composantes de la vibration finale suivant les axes fixes. On aura

X = 5'cos(a — eu) — T/sin(a — w), Y = T/cos(a — (u)-^J'sin(a — oi).

Substituant pour V et Ç' leurs valeurs, posant tiï = 4^" comme dans l'énoncé, et faisant usage des formules connues pour transformer les sommes des lignes trigonométriques en produits, oiy obtient aisément

l=-^.cos[auN(.-^)^«-45'].

Mais, si le système polarisant tourne uniformément, à raison de n tours par seconde, l'angle a devra varier proportionnellement au temps, et l'on pourra poser a = ap -+- 2Tznt. On a donc, substitution faite,

y = —cos ait(N-+-n)« nao — 45* .

Ces formules représentent évidemment un rayon circulaire lévogyre de N + n vibrations.

Dans les cas (a), (c) et (/), la lumière émergente du système

BATTEMENTS LUMINEUX. 44i

tournant est simple. Nul doute donc que, si l'on avait des spectroscopes assez puissants, on pourrait confirmer expérimentalement, par un déplacement des raies spectrales, le changement du nombre de vibrations démontré théoriquement.

On peut augmenter les effets par un des moyens suivants. Profilant de renoncé (/), on peut monter sur deux axes parallèles, tournant en sens* contraires, un grand nombre de lames de mica demi-onde , de manière que les lames de l'un des axes passent dans les espaces qui restent entre les lames de l'autre axe. Un rayon polarisé circulairement pourra ainsi traver3er toutes les lames passant alternativement par une qui tourne à droite et par une qui tourne à gauche. A chaque passage, le rayon de dextroîiyre deviendra lévogyre ou vice versa et, en outre, son nombre de vibrations s'élèvera ou s'abaissera de an, selon le sens des rotations.

Autrement, on pourra placer entre deux miroirs plans presque parallèles une seule lame demi-onde tournante, de manière qu'un rayon circulaire, se réfléchissant sur lés deux miroirs, traverse plusieurs fois la lame. Sur chaque miroir, il faudra placer une lame quart d*onde ; sinon les effets des passages successifs ne s'ajou* tcnt pas. Dans ce cas, le rayon devant traverser deux fois chaque lame quart d'onde, de dextrogyre 11 devient lévogyre ou vice versa, et il arrive sur la lame tournante dans des conditions telles que son nombre de vibrations soit modifié toujours dans le même sens, comme il est facile de le comprendre.

Dans les autres cas, c'est-à-dire dans le cas de Verdet et dans les cas (6), (cf), (^), le rayon émergent n'est pas simple, et l'on peut seulement dire quHl peut être considéré comme résultant de l'ensemble de deux rayons circulaires de sens contraire. Verdet admet qu'un spectroscope d'une grande puissance pourrait les séparer, mais cela semble bien douteux, car on peut dire aussi que la lumière qui sort d'un nicol tournant est un rayon N polarisé rectilignement, mais dont l'azimut de vibration varie continuellement. Dès lors, comme la déviation dans le prisme ne dépend pas de la direction de la vibration, on ne voit pas pourquoi le rayon devrait être dédoublé. Le spectre représente l'état vibratoire qui a lieu dans la fente du spectroscope, décomposé en vibrations simples, sans égard à l'état de polarisation de ces vibrations.

44^ A. RIGHl.

SI avec un analyseur circulaire on arrêtait l'un des deux rayons circulaires, alors on aurait certainement le spectre correspondant à l'autre rayon circulaire.

Dans les cas (a), (c) et (/), la lumière émergente est simple par elle-même, et doit donner dans le spectre la raie correspondant à son nombre de vibrations mécaniquement changé. Si donc un jour on parvient, soit à obtenir par la rotation d'un polariseur des changements de longueur d'onde plus notables, soit à construire des spectroscopes très puissants, on pourra constater le déplacement de raies démontré théoriquement dans les cas (a), (c) et (/), de même qu'on a un déplacement par le mouvement relatif de la source et de l'observateur.

On peut donc, de différentes manières, modifier, par des polarisateurs tournants, le nombre de vibrations des rayons qui interfèrent dans l'expérience de Fresnel. Voici quelques-unes des dispositions que j'ai réalisées; pour les autres et pour les détails, je renvoie au Mémoire complet.

(a) Les rayons solaires, polarisés de manière que leurs vibrations soient verticales, tombent sur la lentille cylindrique ordinaire, qui les réunit en une image linéaire verticale, et de là sur les miroirs de Fresnel, disposés avec soin pour n'avoir pas de franges de diffraction gênantes. Après cela, les rayons arrivent à une lentille achromatique, au delà de laquelle ils forment deux images réelles linéaires conjuguées. Si plus loin encore on place un diaphragme, on voit les franges dues à l'interférence des rayons émis par ces deux sources conjuguées. Mais, entre ces deux sources et le diaphragme, on place une lame de Bravais (formée de deux micas quart d'onde dont la ligne de jonction est verticale, avec les axes à 45** des deux côtés), de manière que la lumière de chaque source traverse la moitié correspondante de la lame. Enfin, entre la lame de Bravais et le diaphragme, on place un analyseur (prisme biréfringent) convenablement orienté.

Si, cela étant, le nicol ou le prisme biréfringent, qui sert à polariser la lumière solaire, tourne uniformément ou encore si.

laissant le polariseur immobile, on le fait suivre par une lame de mica demi-onde tournant dans son plan, on voit les franges se déplacer d'un mouvement uniforme, comme la théorie le faisait prévoir.

L'expérience peut être expliquée comme il suit. La lumière qui tombe sur les miroirs peut être considérée comme composée d*un rayon circulaire dextrogyre et d'un lévogyre de nombres de vibrations différents. Or les deux moitiés de la lame de Bravais et l'analyseur forment deux analyseurs circulaires, qui agissent séparément sur les rayons émis par les deux images conjuguées auxquelles sont dues les franges; mais, pendant que pour l'une d'elles c'est le rayon dextrogyre qui est arrêté, c'est le lévogyre pour l'autre. Les lumières qui tombent sur le diaphragme ont donc deux nombres de vibrations différents, d'où le phénomène des battements.

(6) On peut supprimer l'analyseur qui suit la lame de Bravais, et placer entre elle et les miroirs un gros quartz normal à Taxe. Dès lors il est facile de démontrer (et l'expérience confirme cette prévision) que sur le diaphragme doivent apparaître deux systèmes de franges, dans lesquels le mouvement se fait dans les deux directions contraires. Si le quartz n'a que ©"""'yOoS ou o""',oio d'épaisseur, les deux systèmes sont très rapprochés et se confondent en partie. Suivant le sens dans lequel tourne le polariseur (ou une lame demi-onde placée après lui), on voit les franges naître au milieu du champ, se dédoubler et s'éloigner des deux côtés, comme des ondes sur l'eau, ou bien naître des deux côtés, et s'approcher du centre pour y disparaître. L'expérience devien» ainsi extrêmement remarquable.

Les rayons solaires passent avant tout par un polariseur circulaire (par exemple, nicol et mica quart d'onde avec son axe à 4^*' de la section principale du nicol), qui les rend polarisés circulairement, par exemple à droite; puis ces rayons dextrogyres sont concentrés par une petite lentille cylindrique, en une image linéaire verticale. De là ils tombent sur une lentille convergente