COUCHES DOUBLES
de séparation y dans rintérieur de A et de B, les potentiels sont constants, mais présentent pour les deux corps des valeurs différentes V, et Vj. Vers la région de séparation le potentiel varie de Vj à V2; or, cette variation ne saurait être brusque, car il en résulterait des forces électriques infinies : elle s'opère graduellement. Dans les parties où le potentiel varie, le champ électrique n^est pas nu], et les lignes de force, par raison de symétrie, sont des droites parallèles, perpendiculaires à la surface de séparation.
Si nous appelons x la longueur comptée sur une de ces lignes de force, la valeur du champ électrique , c'est-à-dire la force agissant sor l'unité d'électrii^ité placée au point considéré, et provenant uniquement de l'action de l'électricité libre conformément
aux lois de Coulomb, est égale à — -7-'
Or, eu traversant la région de séparation, la quantité — -j-j
d*abord nulle , augmente graduellement en valeur absolue, puis décroît pour redevenir nulle loin de la surface de séparation dans
Tautre milieu. La dérivée ^-j de -j- n'est donc pas constamment
nulle; or, en appelant p la densité électrique cubique en un point quelconque, on a
puisque les deux dérivées secondes du potentiel par rapport à deux axes rectangulaires perpendiculaires à la ligne de force considérée sont nulles, les lignes de forces étant ici des droites pa« rallèles.
La densité électrique p prend donc de part et d'autre de la surface pour laquelle -j- passe par un maximum des valeurs positives
€t négatives : il y a couche électrique double.
La construction graphique suivante rend encore mieux compte de la disposition de ces couches.
Prenons pour abscisse Tune des lignes de force, prolongée dans chacun des deux corps A et B, et portons en ordonnées les valeurs •la potentiel. On obtiendra comme ligne représentative de ces valeurs deux droites parallèles à la ligne des abscisses situées dans chacun des milieux A et B à des hauteurs différentes correspon-
/. de Phy$., a» série, t. II. (Mars i883.) y
«i8 H. PELLAT.
(lant aux potentiels constants V< et V2, et, vers la surface de séparation, ces deux droites seront raccordées par une courbe qui présentera au moins un point d'inflex^ion I.
Dans les régions a et 6, où la ligne représentative est courbe,
la dérivée seconde -^ de l'ordonnée V n'est pas nulle, et c'est
dans ces régions que se trouve l'électricité libre, la couche positive et la couche négative étant séparées par la surface correspondante au point d'inflexion I.Si Ton marche dans le sens despoten-
liels décroissants, la couche positive est avant le point d'inflexion, la couche négative après. On voit immédiatement que ces couches sont d'autant plus condensées et d'autant plus rapprochées que la chute de potentiel est plus rapide.
Considérons un canal orthogonal de ce champ électrique; soit a sa section constante, puisque c'est un cylindre ; dans une longueur dx de ce cylindre, la quantité dq d'électricité libre est donnée par
dq = pj ax — — -; p~ dx,
^ ^ 4-7: dx*
En désignant par X| l'abscisse correspondant au point d'inflexion
et par (■^r-j la dérivée du potentiel en ce point, on a pour la
quantité q d'électricité libre contenue dans la portion de l'une des deux couches doubles renfermées dans l'intérieur de ce cvlindre
de section a-
dx^ ~ 4 "ï^ \ dx 1 1 '
dS puisque -j- est nul loin de la surface de séparation.
Plus la chute de potentiel est brusque, plus l'angle que fait la
