Tome XVIII, û» 4; i

F. KoiiLRAUSCH. — Mesure galvanique de la surface d'enroulement d'une bobine, p. 5i3.

W.-G. RoNTGEN. — Variation de la double réfraction du quartz produite par des forces électriques, p. 534»

G. Fromue. — Recherches électriques, p. 55î.

M. Bauueister. — Recherches expérimentales sur l'élasticité de torsion, p. 578.

E. WiËOEMANN. — Recherches termochimiques, p. 608.

E. LoMiiEL. -— Sur les anneaux de poussière de Newton, p. 61 3.

E. Ketteler. — Controverses optiques, p. 63 1.

G. KiRCHUOFF. — Théorie des rayons lumineux, p. 663.

W. WuNDT. — Mesure de l'intensité du son, p. 695.

Frankbnbagpi. — Expériences relatives au magnétisme^ p. 7o3,

MERCADIER ET VASCHY. — GRANDEURS ÉLECTRIQUES, ^r»

SUR LES BIMBWSIOIS DES SBAHEEimS ÉLEGTBiaUSS ET MASHÉnaUSS;

Par mm. £. MERCADIER et VASCHY.

• On donne généralement le nom de systèmes absolus aux divers systèmes d^unités électriques et magnétiques qui ont été mis en avant jusqu'ici, notamment aux systèmes électrostatique, électrodynamique et électromagnétique; et l'on admet que l'on peut indifféremment choisir l'un quelconque de ces systèmes incompatibles entre eux. Nous nous proposons dans ce travail : i** de démontrer qu'il ne peut rationnellement exister qu'un seul système de dimensions pour les grandeurs électriques, lequel ne saurait être arbitraire, et doit être adopté à l'exclusion de tout autre ; 2° d'entreprendre la recherche de ce système.

Tout d*abord nous ferons remarquer que, lorsqu'il s'agit des quantités géométriques et mécaniques, on est d'accord, sinon sur le choix des trois unités fondamentales, au moins sur les relations qui existent entre les dimensions de ces diverses quantités. Si l'on prend, par exemple, comme unités fondamentales celles de longueur, masse et temps, les dimensions des autres quantités se trouvent entièrement déterminées; celles d'une surface sont L-, celles d'un volume L', celles d'une vitesse LT"** celles d'une accélération LT~*, celles d'une force LMT"*^, etc. On ne songe même point à dire que ce sont là les dimensions de ces quantités dans tel ou telsystème: ce sont leurs rfime/i5ibn5 d'une manière absolue. Les dimensions d'une quantité résultent, en effet, de la nature de cette quantité et en sont, en quelque sorte, la représentation analytique.

Mais, si cela est vrai et est admis par tous pour les quantités mécaniques et physiques qui nous sont très familières, il en doit certainement être de même pour toutes les quantités physiques, électriques ou autres, même celles dont la nature nous est le moins connue; c'est-à-dire que, dès qu'une quantité physique, quelconque se trouve suffisamment définie, soit mathématiquement, soit de toute autre manière, ses dimensions sont par là même forcément déterminées. Il est évident, en effet, que lorsqu'une telle quantité /. de Phys,, 2* série, t, II. (Juin i883.) 17

246 £. MEHGâDIËR et VASCHY.

sera mieux connue et que son mécanisme nous sera plus familier, sa nature ne sera pas changée pour cela, et ses dimensions seront aussi bien déterminées que celles de la force, de l'énergie, etc.

Si d'ailleurs, par suite des progrès de la Science, la quantité en question était reconnue être d'une autre nature que celle qu'on lui avait attribuée d'abord, on serait, il est vrai, obligé de changer ses dimensions; mais ce serait alors une quantité différente de la précédente et il faudrait lui donner un nom différent. L'autre n'en resterait pas moins ce qu'elle était avec sa définition et ses dimensions primitives.

En résumé, nous admettrons ce qui suit comme un viritahle axiome, comme le premier principe sur lequel nous basons nos recherches, savoir :

Une même grandeur mécanique ou physique, bien définie mathématiquement ou expérimentalement, ne peut avoir qu'une seule formule de dimensions, c^ est-^à-dire ne peut être représentée que dUine seule manière en fonction des unités mécaniques fondamentales (longueur, temps et masse).

Si nous insistons sur ce point, qui paraît évident a priori, c'esl que nous voyons tous les jours se reproduire dans les travaux relatifs aux questions d'unités des confusions qui résultent uniquement de la méconnaissance de ce principe.

11 résulte de là en particulier, pour les quantités électriques, que l'on ne saurait rationnellement admettre plusieurs systèmes de dimensions. On peut, il est vrai, hésiter au début de la théorie sur les définitions à donner aux quantités; mais encore est-il nécessaire d'arrêter ces définitions d'une manière complète et invariable. Une fois ces définitions données, on peut bien choisir telles unités que l'on veut, cela ne présente aucun inconvénient au point de vue théorique; mais les dimensions se trouvent dès lors fixées, eï il s'agit de les dégager des définitions. Il se peut même a priori que l'on soit ainsi conduit à des dimensions tout autres que celles des systèmes électrostatique et électromagnétique.

Soit, par exemple, à déterminer les dimensions de la quantité d'électricité [Q] et de l'intensité de courant [IJ. A cause de la relation q = it (qui n'est autre chose qu'une définition)^ il suffit de déterminer les dimensions de [Q] pour avoir celles de [I], et

réciproquement. Les lois de Coulomb et d'Ampère, exprimées par les formules

„ ., ii'dsds' / ft 3 ,\

j = k j^ — { cos 0 cos a cos a j

ne peuvent faire connaître directement ces dimensions, à cause de l'indétermination des coefficients k et Â'. Comme on ne possède au sujet de ces coefficients que des données assez peu nombreuses et encore incertaines, on suppose généralement que Ton peut les considérer à volonté comme des coefficients purement numériques dont la valeur peut élre fixée arbitrairement, ou comme des quantités douées de dimensions et ayant un sens physique déterminé. On pose, par exemple, k=i, et l'on a le système électrostatique, dans lequel les dimensions de [Q] et de [I] sont

[Q] = L*Ivr«T-»,

ou bien on fait k' = i, et l'on a le système électromagnétique dans lequel

[IJ = iJmî'T-'.

Mais cette suppression facultative du coefficient dans l'une des formules de Coulomb ou d'Ampère, si elle n'offre pas d'inconvénients au point de vue pratique, est inadmissible au point de vue théorique. Ces formules, jointes à la déjinition q = it^ montrenl

k en effet que le rapport -r,> indépendamment de toute hypothèse,

est doué de dimensions et égal au carré d'une vitesse L^T~^. Ce rapport est donc une quantité physique ayant un sens déterminé (on a même trouvé expérimentalement, par des mesures indirectes, pour la vitesse en question, lorsque le milieu diélectrique est de l'air, la valeur de la vitesse de la lumière). Il en résulte que l'un au moins des coefficients k et Ar' est autre chose qu'un coefficient purement numérique; et a priori on doit les traiter l'un et

248 E. MËRCADIER ET VASCHY.

l'autre comme des quantités physiques ayant un sens absolu et non facultatif.

Et c'est ainsi que nous sommes conduits à poser un second principe de nos recherches relativement à la théorie de l'électricité el du magnétisme, savoir :

On n^apas le droit, au point de vue théorique, de supprimer a priori les coefficients des formules de Coulomb et d'Ampère et de toutes celles qu'on en déduit, sans a^oir cherché d^ abord à en déterminer la nature.

Quelle est la nature de ces deux quantités? C'est ce que l'expérience seule peut faire connaître. Les valeurs de k et de A^Yestent constantes à la condition que les phénomènes électrostatiques ou clectrodynamiques se passent toujours dans le même milieu ; mais ces valeurs peuvent varier d'un milieu à un autre. Par conséquent, k et k sont les coefficients d'intervention du milieu dans les deux formules ci -dessus. On peut imaginer diverses méthodes pour étudier la loi de variation de ces coefficients dans les divers milieux. Nous allons tâcher d'indiquer comment cette étude peut être dirigée, et quel en est le résultat probable d'après les faits connus jusqu'ici.

I. Étude du coefficient k, — Si on laisse ce coefficient dans la formule de Coulomb, sans même en connaître la nature et les dimensions, en définissant le potentiel et la capacité d'un système électrisé comme on les définit ordinairement, on trouve que la capacité varie en raison inverse de k. Il en résulte que k peut être considéré comme l'inverse de ce qu'on nomme pouvoir inducteur spécifique d'un milieu diélectrique. Sous cette forme, il est peutêtre plus facile de se représenter le rôle de ce coefficient dans les formules. Ainsi, l'on voit que si l'on écrit la formule de Coulomb, pour le cas de Vair,

cela revient à prendre le pouvoir inducteur spécifique de l'air comme unité. Mais alors dans un autre milieu dont le pouvoir inducteur est différent, et égal, par exemple, à 3, la valeur de k est égale à ^; la formule précédente, pour ce milieu, est inexacte et

GRANDEURS ÉLECTRIQUKS. Mo

doit être remplacée par

Par le seul fait que la valeur de k varie suivant les milieux et que la formule

n'est pas générale, on voit combien il est arbitraire de traiter n priori k comme une constante que l'on peut prendre égale à i. Or c*est là ce que l'on fait pour obtenir le système électrostatique.

Divers physiciens, en étudiant les pouvoirs inducteurs spécifiques de divers milieux diélectriques transparents, ont cru remarquer que ces pouvoirs sont proportionnels au carré des indices de réfraction de la lumière. Si cette loi était vraie, on en conclurait que les inverses, c'est-à-dire les valeurs de k sont proportionnelles au carré de la vitesse V de la lumière dans ces milieux.

Le rapport yj ^eraiV alors une constante absolue; il serait indépendant non seulement des quantités d'électricité en présence ei de leurs positions relatives, mais encore de la nature du milieu.

k Soit ^ = a. La formule de Coulomb pourrait alors s'écrire

a étant réellement un coefficient numérique dépourvu de sens physique^ que Ton pourrait prendre égal à i pour définir Vunilâ de quantité d'électricité. Les dimensions de [Q] seraient alors

et le système électromagnétique se trouverait être, par conséquent, le système rationnel qui seul doit exister.

Il manque, il est vrai, pour que ces conclusions s'imposent, deux points importants : i^ une définition très nette de l'indice de réfraction que l'on choisit pour le comparer au pouvoir inducteur spécifique d'un milieu, puisque l'indice de réfraction est variable suivant la longueur d'onde des rayons; 2^ une vérification précise de la loi énoncée plus haut. Toutefois, tout porte à croire que la

a5o E. MERCADIER ET VASCHY.

solution de celle queslîon n^est pas éloignée et qu^elle sera conforme aux conclusions ci-dessus. Nous instituons des expériences pour le vérifier avec précision. En attendant, nous n^affirmons rien de plus que ce que nous venons de dire.

II. Etude du coefficient k\ — On peut imaginer pour l'étude de k' diverses méthodes fondées, soit sur ratlraclion ou la répulsion des courants, soit sur les phénomènes d^induclion électrodynamique. Nous donnons plus loin le résultat d'expériences d'induction entreprises par nous dans ce but. Ces expériences paraissent établir, ainsi qu'on le verra, que, dans divers corps dont le pouvoir inducteur spécifique varie dans des limites considérables^ le coefficient A:' a une \di\e\xT constante. Si cette loi était vérifiée d'une manière générale, on en pourrait conclure que l\ est une constante absolue et doit, par suite, être considérée comme un coefficient purement numérique dépourvu de sens physique.

Si nos prévisions se réalisaient ainsi, si les deux lois mention-

k nées ci-dessus, savoir : i° que le rapport y^ est une constante

numérique; a** que k^ est une constante numérique, étaient générales, on aurait là un résultat remarquable.

En eflet, ces deux lois auraient été établies par l'expérience séparément^ indépendamment Vune de Vautre et, d'autre part, elles se confirmeraient réciproquement, puisque Ton en déduit

que le rapport p serait le carré d'une vitesse, condition qui, on le

sait, doit être remplie indépendamment de toute hypothèse.

Quoi qu'il en soit, il est bien certain qu'il ne peut rationnellement exister plusieurs systèmes de dimensions (nous ne disons pas à"* unités) pour les quantités électriques et magnétiques; que chacune de ces quantités a des dimensions parfaitement déterminées, et que, pour trouver ces dimensions, il est nécessaire de recourir à l'expérience au lieu de traiter arbitrairement les coefficients des formules de Coulomb et d'Ampère qui ont un sens absolu et non facultatif y comme on l'admet ordinairement.

Voici maintenant les expériences indiquées plus haut : ce sont les premières de la série que nous nous proposons d'effectuer.

Parmi les méthodes que nous avons indiquées pour la recherche

GRANDEURS ÉLECTRIQUES. a5i

de la nature du coefficient A*', se trouve l'étude des phénomènes d'induclion électrodynamîque. Nous avons abordé cette étude dans des expériences faites à l'École supérieure de télégraphie en janvier i883.

Nous avons pris une bobine d'induction construite spécialement à cet effet, dans laquelle un espace vide était ménagé entre les deux circuits secondaire et primaire, de telle sorte que lorsqu'on la plongeait dans divers milieux : air, alcool, huile, glycérine, benzine, pétrole, ces milieux remplissaient l'espace compris entre les deux circuits. Le circuit primaire était relié à une pile dont on faisait passer ou dont on interrompait le courant à l'aide d'une clef. Le circuit secondaire était relié à un galvanomètre Thomson dontles déviations donnaient les quantités d'électricité induites par l'ouverture ou la fermeture du courant primaire. Soient i l'intensité du courant dans le circuit inducteur, M le coefficient d'induction mutuelle des deux circuits, R la résistance du circuit induit et Q la quantité d'électricité induite. En partant de la formule d'Ampère et s'appiiyant sur le principe de la conservation de l'énergie, on écrit ordinairement

et si l'on veut tenir compte de ce qu'il peut y avoir dans le voisinage d'autres circuits, au nombre desquels on comprendra les aimants et les corps magnétiques, on n'a qu'à ajouter au second

membre un terme de la forme ^ "^*^> I|, I2, ..., I/j désignant

les intensités des courants qui parcourent les circuits voisins en question; M^, Ma, . . .,M„ les coefficients d'induction de ces circuits sur le circuit induit, et S(M;,I„)* désignant la variation de 2M„I„ pendant la durée 0 du phénomène d'induction. On a ainsi

Mais cette formule est obtenue en supprimant le coefficient A:' dans la formule d'Ampère

. ,, ii'dsds' / û 3 ,\

f = k — I cos 0 — - cop a cos x 1

252 E. MERCADIER ET VASCHY.

ou, ce qui revient au même, en remplaçant ly/it' par i et i yjl? par a. Pour rétablir le coefficient Xr' dans les formules, il suffira donc de faire la transformation inverse et de remplacer partout i, I^ . . .,

par «V^î ^ \^/^'i • . . ; on a ainsi

Q=(]^-.WJiyj.^

Le courant inducteur i étant toujours le même et les circuits conservant les mêmes positions relatives, si Ton \âent à plonger la bobine dUnduction dans différents milieux, on voit que Q

est proportionnel à sfP» Si donc on trouve pour Q une quantité constante dans tous les milieux, c'est que k' est une constante absolue, indépendante des milieux, de la nature des expériences et des unités fondamentales de longueur, de masse el de temps.

Or, c'est ce qui résulte, pour un certain nombre de milieux, des trois séries d'expériences suivantes où les déviations indiquées sont les moyennes de plusieurs observations identiques pour la plupart, les autres ne différant pas d'une demi-division de l'échelle qui servait à mesurer les déviations.

Première série cV expériences, — Circuit inducteur : 45o tours de fil de cuivre de o"*"^,25 de diamètre sur un cadre rectangulaire de o"",o5o sur o"',oi5.

Circuit induit : 4^0 tours de fil de cuivre de o"*'",a5 de diamètre sur un cadre rectangulaire de o'",o58 sur o",o23.

Pile : DO callauds en tension.

La bobine étant plongée successivement dans l'air, dans de l'alcool et dans de l'huile ordinaire, la déviation galvanométrique fui constante et égale à 1 1*''',5. — L'expérience fut modifiée pour augmenter cette déviation.

Deuxième série. — Circuit inducteur : mêmes conditions.

Circuit induit : 600 tours de fil de cuivre au lieu de 4^0.

Pile : 48 callauds (six groupes de 8 éléments en tension chacun).

La bobine étant plongée successivement dans l'air, TalcooK l'huile, la glycérine, la benzine et le pétrole, la déviation galvanométrique fut constamment de 69''.

Troisième série. — Circuit inducteur : mêmes conditions. Résistance mesurée = 23®^"*, 5.

Circuit induit : mêmes conditions. Résistance mesurée = 38°**"".

Pile : 96 callauds (six groupes i&^).

Galvanomètre : 1® résistance = 3600°**"'; 2^ déviation pour un microcoulomb =393***'.

Les expériences furent reprises seulement dans Pair, la glycérine et le pétrole. Les déviations observées varièrent de i56, 5 à

On peut donc, dans les expériences précédentes, regarder Q et par suite k' comme constants, tandis que, si Ton eût mesuré les valeurs de k dans les mêmes circonstances, on eût trouvé, comme on le sait, des nombres variant dans des limites étendues.

D'après les idées universellement admises,. les coefficients des formules d'électromagnétisme seraient analogues à k' et, par conséquent, ils devraient être, comme lui, indépendants des milieux. Cela résulterait des expériences précédentes ou nous avons pu constater des actions électromagnétiques sensibles.

Les expériences précédentes viennent donc à Tappui des idées que nous avons émises plus haut, et il semble que Ton puisse admettre : 1° que le coefficient à' des formules d'électrodynamique est une constante absolue ; 2? quUl en est probablement de même du coefficient des formules d'électromagnétisme ; 3® que dès lors, k! étant une constante absolue, le coefficient k de la loi de Coulomb est le carré d'une vitesse.

On peut ajouter que, pour le cas de l'air, cette vitesse (en laissant de côté, pour le moment, la question de savoir si c'est précisément celle de la lumière) est d'environ 3ooooo''" par seconde; car ce dernier nombre est à peu près la moyenne de ceux que l'on a trouvés expérimentalenient en mesurant le rapport des unités électromagnétique et électrostatique de quantité d'électricité, et ce

dernier rapport est précisément égal à i/p dans l'air. Nous continuerons d'ailleurs nos expériences sur ce sujet.

G. FOUSSEREÂU.

SUR LA BÉSISTAHGE fLEGTBiaUE DU VEBBE AUX BASSES TEKFÉRATUBES ;

Pab xM. g. FOUSSEREAU.

I. Disposition des expériences. — Quand on veut déterminer la résistance de substances très isolantes, comme le verre, la nécessité de maintenir les surfaces dans un état de siccité parfaite empêche, en général, d'opérer sur des échantillons d'une grande dimension. Il est donc indispensable d'employer une méthode 1res sensible. Dans l'état actuel de laScience, celles qui sont fondées sur l'usage du galvanomètre ne permettent pas d'apprécier la conductibilité du verre aux basses températures, les résistances effectives qu'il s'agit de mesurer directement atteignant quelquefois 1 5 ou 20 millions de mégohms. Mais, si le courant qui traverse une pareille résistance ne peut communiquer à une aiguille aimantée une déviation perceptible, il est néanmoins capable de fournir à la longue une quantité d'électricité suffisante pour donner aux armatures d'un condensateur de capacité connue une différence de potentiel appréciable. Un électromètre sensible pourra mesurer cette différence et donner ainsi une mesure de la résistance cherchée.

Mes expériences ont été exécutées avec des tubes à réaction,

Fig. 1.

fermés par un bout, de diamètre de i à a*^" et d'épaisseur bien régulière. Le tube T contenant jusqu'à une hauteur de 3 à 6*^",

RÉSISTANCE DU VEKRE. 255

un liquide conducteur A plongeait dans une éprouvette E, contenant une seconde masse À' du même liquide jusqu^à la même hauteur. Le pôle positif d^une pile P était mis en communication avec le liquide extérieur A'. Le liquide intérieur A communiquait, d'une part, avec des armatures L d*un condensateur LL', d'autre part avec le mercure supérieur M de réleclromètre. Le pôle négatif de la pile était relié au mercure inférieur M' et à la seconde armature L' du condensateur. L'électricité de la pile traversait donc l'épaisseur du tube de verre pour se rendre de là dans le condensateur et l'électromètrc qui se chargeaient simultanément.

Le mercure de l'électromètrc se déplaçait plus ou moins lentement vers la sortie et l'on arrêtait Texpérience quand ce déplacement avait atteint une grandeur déterminée par un micromètre et correspondant à une différence de potentiel que l'on avait préalablement observée. La durée de la charge était mesurée dans chaque expérience par les battements d'un métronome.

La pile employée était une pile de Volta de 3 à loo éléments. 1^ différence de potentiel développée dans le condensateur et l'élec-

iromètre était, en général, voisine de > ce qui est largement

suffisant, puisque l'électromètrc Lippmann est sensible à

de volt. Cette variation de potentiel était donc négligeable par rapport à la force électromotrice de la pile. La capacité du condensateur employé était ordinairement i microfarad. Le condensateur et la pile étaient portés sur des supports isolants pour éviter toute communication indirecte d'électricité à l'électromètre.

Quand on opérait à des températures ne dépassant pas 6o" ou So**, le liquide conducteur était de l'acide sulfurique concentré qui servait en même temps de matière desséchante. Les deux masses d'acide étaient reliées aux autres parties du circuit par des fils de platine contenus dans des tubes capillaires en verre jusqu'au voisinage de leur extrémité. Ces fils étaient ainsi complètement isolés des parois des vases. Tout cet appareil était entouré d'un manchon de verre qui ne présentait que les ouvertures nécessaires au passage des fils conducteurs.

On ne commençait les expériences que plusieurs heures après

256 G. bOUSSEHEÂU.

l*Inslallation. L'air intérieur du manchon et les parois des vases étaient alors bien desséchés. On le reconnaît à la concordance parfaite des résultats obtenus au\ mêmes températures à des jours différents. J'ai encore obtenu des résultats identiques en faisant varier dans le rapport de lo à i la hauteur de la paroi libre du tube qui surmontait les deux couches liquides, ce qui n'aurait pu avoir lieu dans l'hypothèse d'une conductibilité superficielle.

Pour opérer aux températures supérieures à 80**, où l'on n'a plus à craindre l'humidité superficielle, j'ai reconnu qu'il était avantageux de remplacer l'acide sulfurique par du mercure, parce que l'acide commence, à ces températures, à se volatiliser assez vite pour déposer pendant la durée de l'expérience une couche liquide continue sur les parois supérieures au liquide. Je me suis, .du reste, assuré de l'identité des résultats obtenus en opérant successivement avec ces deux liquides entre 40** et 80°.

Pour obtenir une température uniforme et lentement variable, on installe la base de Tappareil jusqu'à un niveau notablement supérieur à celui du liquide dans un bain d'huile entouré lui-même d'un bain de sable qu'on peut échauffer progressivement. Pour les températures inférieures à la température ambiante, on remplace le bain de sable par un mélange réfrigérant. Certains verres onl pu être ainsi étudiés jusqu'à — 17®.