Cadre unique sans force électromotrice extérieure
2. Soit H la composante du champ magnétique perpendiculaire à l'axe de rotation ; appelons R la résistance totale et L le coefficient de self-induction du circuit; S la surface comprise par les spires qui composent le cadre; T la durée d'une révolution.
Dans les exemples numériques qui suivront, je prendrai
R =10.10», L = o,3.io», S = i,25.ioHM, H = lo» (G.G.S).
( ' ) MAscABr, Journal de Physique, t. VI, p. ao3 et 297.
(') En supposant que la résistance r du cadre est la moitié de la résistance totale, ces nombres sont ceux qui conviendraient à une bobine dont le rayon moyen serait de o",25, et dont la gorge, de section carrée et égale à 25"«, serait remplie par un fil de cuivre de'2'"'° de diamètre.
/. de Phys,, a« série, t. II. (Juillet i883.) 20
agi J. JOOBERT.
L'équation du courant à un instant donné est
Q étant le flux de force magnétique que traverse le cadre en entrant par la face négative. Si Ton prend Torigine du temps au moment où le plan du cadre est perpendiculaire à la composante H, on a
Q = SHcos2it— •
En désignant par a le rapport y- (l'inverse d'un temps) et posant (2) tangair(p= -g^,
on a, pour intégrale de Téquation (i),
(0 ï =Ce-«' + A sxuitJ^ - ^\ ,
la constante C dépendant des conditions initiales. En général, Texponentielle tend rapidement vers zéro et, après une modification quelconque, la courbe qui représente l'intensité en fonction du temps, ne tarde pas à se confondre avec la sinusoïde
(5) I = Asin27t/ç — © j,
qui correspond au régime permanent.
3. Rappelons d'abord les caractères essentiels de ce dernier régime. L'intensité est représentée par une sinusoïde ayant pour phase cp et pour amplitude A.
La phase est positive et l'ordonnée devient nulle non pas au moment où la force électromotrice due au champ est nulle, mais au temps / = f T qui suit cet instant. Le zéro est donc déplacé dans le sens du mouvement; ce déplacement, qu'on peut aussi appeler
MACHINES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 295
le retardy augmente quand la vitesse augmente et quand la résistance diminue, autrement dit quand Fintensité croît. Il est nul quand la résistance est infinie, cVst-à-dire quand le circuit est ouvert; maximum quand la vitesse est infinie : sa valeur est alors de ~ ou, exprimée en angle, de 90°. Le déplacement angulaire du zéro reste donc toujours compris entre zéro et 90"; il est de 45"
quand on a R = -hp- •
L'expression de l'amplitude a pour numérateur la valeur maximum de la force électromotrice due au champ, force électromotrice qui croît proportionnellement à la vitesse, et pour dénominateur la quantité 4/r*-4- ^ r^^^ ^ qui se comporte comme une
résistance et qui est une fonction de la résistance totale, du coefficient de self-induction et de la vitesse; cette quantité est ce que nous appellerons la résistance apparente.
Il résulte de cette variation apparente de la résistance que Tarnplitude ne croît pas indéfiniment avec la vitesse, mais tend vers une valeur limite
SH
proportionnelle à la surface du cadre et en raison inverse du coefficient de self-induction.
4. La quantité q d*électricité qui passe dans le circuit pendant une demi-période a pour valeur, abstraction faite du signe,
(^) Ç= I sinaiz = dt= — :
on a, pour le travail calorifique correspondant,
(7) W=RA« r%in«au|tf/=R^;
on déduit de ces expressions, pour Tintensité moyenne du courant, abstraction faite du signe ,
(8) Ii = -A,
et pour l'intensité moyenne qui donnerait la même quantité de chaleur,
