ÉPAISSEUR DE LA COUCHE CAPILLAIRE
d'où, en intégrant :
(4) V + 2ap =3 jx^ - tx.
Si on remplace, dans l'équation (2), g' par -et si on remarque que
a = 2it/7*, les équations (2) et (4) donnent :
Or la forme générale des isothermes théoriques de Van der Waals apprend que (* = [a^ aux trois points H, F et K, tels que H etK sont les intersections de l'isotherme réelle avec l'isotherme théorique, tandis que F est le point pour lequel on a :
Surface NMGH — surface LFGM.
La différence [i — {x, s'annulant trois fois, il doit en être de même de -iT^j d'après (5), c'est-à-dire que la courbe qui représente V en fonction de h, asymptotique aux droites BB', CC, qui définissent les potentiels des phases homogènes du liquide et de la vapeur, a un seul point d* inflexion Q (/î^. 1 bis).
dW
— est considéré comme nul aux points P et S, tandis qu'il passe
par un maximum au point d'inflexion Q. La /ig, 4 représente la
variation de -rr en fonction de h ; Q' correspond à ^ = o et -rr an * an
s'annule pour h z= -\- ao et h = — oo,la courbe étant deux fois
asymptotique à l'axe des h. Les points d'inflexion G et P de la
fig. 4 s'interprètent simplement. On a, eu effet, d'après (5) :
(PW d^ dp dv ^2 dv
dh^ dp dv dh dv dh
/) et r étant la pression et le volume spécifique d'une phase homogène de densité égale à celle du point considéré. Si la densité diminue d'une manière continue dans la couche de transition en
dV allant du liquide vers la vapeur et si — ne change pas de signe,
nr étant nul aux points G et P de la fig. 3, on doit avoir aux deux points G et P qui leur correspondent sur la fig, 4 une in-
102 GERRIT BAKKER
flexion, car
W ^ /rfV\
Menons les tangentes à la courbe en ces points et soient L et M leurs intersections avec Taxe des h. Pour les basses températures, le passage de Tétat liquide à l'état de vapeur est si rapide dans la couche capillaire qu'il donne Tillusion d'une discontinuité, c'est-àdire que dans la fig, 1 la courbe reste partout extrêmement voisine des droites BB',CC' à laquelle elle est asymptotique. De même, pour les basses températures, les points G et P de la fig. 4 sont peu éloignés de L et de M, de sorte que I-.M peut être considéré comme une limite de l'épaisseur de la couche capillaire. Or j'ai trouvé antérieurement (*) pour LM l'expression :
(') Voir J. de Phys., 4- série, t. Il, p. 364, équation (21); 1903. — J'ai remplacé a (pi — p.^) par la chaleur de vaporisation interne r, mais ce n'est pas nécessaire : da reste, quand les Torres qui s'exercent entre les éléments de volume (théorie de Laplace) dépendent de la température, ce remplacement n'est plus permis (Voir Zeitsc/tr. fUr phys. Ckem., t. Xll, p. 672 ; 1893).
Remarque. — Dans le calcul de LM, j'ai considéré la courbe LVQWM {loc, cit., fig. 3 de la page 363) comme formée de deux arcs de parabole ; mais il est possible de démontrer d'une manière générale que Vordre de grandeur de LM est bien donné par l'expression (6). En effet, le centre de gravité de l'aire LVQWML est compris entre celui du triangle curviligne LQM et celui du rectangle de base LM et de hauteur QS, et sa distance à l'axe des h est donnée par l x QS, 6 étant un
nombre compris entre - et -• On trouve ainsi:
On voit ensuite facilement que l'on a:
LM . QS > surface LVQWML > | LM . QS.
6 représentant un nombre compris entre 1 et -» on aura donc :
(W ^ (Pi - P«) = ô/i . 2 yJtKf v/>, - p.
En éliminant Vp, — p entre (a) et (p), il vient :
^ ^ aMPi-P^)\ ~ bTzf H
En désignant par r, un nombre compris entre 2 et -» on peut donc écrire :
. Jl . fl'-^ fPi - P^)- -Kf H
KPAISSELH I>E LA COIÎCHK CAPH.L/
et celle-ci peut être considérée comme une valeurpra seur de la couche de transition, au-dessous de laquelle pas descendre sans commettre une erreur sensible di la constante capillaire.
Si Tinterprétation précédente est exacte et si les pi tiques peuvent être interprétés comme un épaissi couche de transition, la question se pose de savoir si ment est absolument en désaccord avec les Ihcoriea d dreirset de Van der Waals (^).
D'après la loi du diamètre Tectiligne, on a :
9\ - H — "* — «T, m ei n étant des constantes positives ; d'où :
^(fi< + P2' ,, .
Iim^^-^£i^^lim2^
On a de même au point critique :
ilhèi} — . ^fl .. . l(£i - . ^^'P^ + P2' :.- (Il " ^' dl ^'' d'Y ~ ^' dl
On a donc au point critique, comme consequen?( (T Andrews et de Van der Waals :
lim'^'H-Pa)' = ,i„ llÉliiîl^ 4 lim %*' . rti aï di
La fonction a ne devenant pas infinie au point enfin :
rfT
D'après une remarque de Van der Waals (*), on a à
(7t jp= — :rr quantité Unie positive
(■) M. Mathias a donné dans ce recueil {J. de Phys., 4* série, une interprétation qui s'accorde également avec la théorie cle admette des molécules variables.
P) Théorie thermodynamique delà capillarité (A rch. Néerl.,i Pour qac les considérations de Van der Waals soient appllcabi( poser seulement que la masse du corps est assez grande.
104 GERRIT BAKKER. — h:PAISSEUR DE LA COUCHE CAPILLAIRE critique :
On a donc à la même température, pour Fépaisseup de la couche capillaire,
(9) ,,^,:=,.IU ÊiI^ ^ ^+^.
rfT
La courbe qui représente l'épaisseur de la couche capillaire en fonction de la température doit donc être asymptotique à une droite parallèle à Taxe des A. C'est ce qu exige la théorie cT Andrews, quand on adopte les idées de Laplace sur les forces d'attraction s'exerçant entre les éle'ments de volume d'un fluide.
Dans sa forme la plus simple, cette courbe peut être représentée par la fig, 5. Si AA' est l'épaisseur de la couche capillaire lorsqu'elle est devenue trop grande pour qu'on puisse observer le ménisque (^), OA est la température de Cagniard-Latour ou une température plus élevée; OC est la température critique et Tare A'B' correspond aux températures auxquelles ont été observés les phénomènes étudiés par de Heen, Ramsay, Cailletet et Colardeau, etc., la représentation étant considérée comme qualitative et non quantitative.
Je crois donc pouvoir conclure que la théorie des liquides de Laplace, étendue à une couche en équilibre dont les surfaces de niveau sont des plans parallèles et appliquée à la couche capillaire d'un tube de Natterer, peut donner, en fonction des isothermes de James Thomson et de Van der Waals, des valeurs mesurables de répaisseur de la couche de transition au-dessus de la température de Cagniard-Latour ; dans ces conditions, Tépaississement thc^orique de la couche de transition à ces températures ne serait pas en désaccord avec les phénomènes critiques, et ceux-ci pourraient être interprétés comme un épaississement de la couche de transition séparant deux phases homogènes qui s'écartent de plus en plus quand on passe de la température de Cagniard-Latour à la température tjritique.
Pour que ce qui précède explique les phénomènes critiques d'une
(') L'échelle employée est arbitraire.
