ÉPAISSEUR DE LA COUCHE CAPILLAIRE

la difTérence consistant en ce que Tespace occupé par la couche de transition est petit par rapport à celui des phases homogènes. On pourrait donc résumer le phénomène aux basses températures en disant que la couche capillaire devient plus épaisse quand la température s'élève, que cette épaisseur devient trop grande à la température de Cagniard-Latour pour permettre de voir un ménisque, la variation de la densité étant trop lente pour qu'on puisse parler d'une discontinuité, et qu'entre cette température et la température critique la couche de transition continue à s'épaissir jusqu'à ce qu'on ait partout une densité unique. Cette manière de voir serait en accord avec une remarque de Teichner, où il dit qu'on comprendrait très difficilement, au point de vue cinétique, deux phases homogènes de densités très voisines séparées par une couche de transition mince. Sa méthode élégante des flotteurs fait voir, pour ainsi dire,répaississement de la couche de transition (^) ; les flotteurs qui, au-dessous de la température de Cagniard-Latour, se trouvent à la même hauteur (celle du ménisque), se disjoignent dès que cette température est franchie ; leur écartement vertical mesure, pour ainsi dire, l'épaisseur de la couche de transition. Les densités moyennes des phases au-dessus et au-dessous du niveau où le ménisque disparaît doivent donc être fonctions du remplissage du tube (de Heen)^

Nous avons vu que les deux phases homogènes,, liquide et vapeur, sont séparées par une couche de transition qui devient de plus en plus épaisse quand on élève la température. Si le tube a une longueur moindre que l'épaisseur de la couche de transition pour une température déterminée, on n'a plus de phases homogènes aux extrémités du tube. Voyons si ce phénomène est nécessairement en contradiction avec les théories classiques d'Andrews, de James Thomson et de Van der Waals.

Si on se fonde sur la théorie des fluides de Laplace et de Gauss dans laquelle les forces de cohésion admettent un potentiel et se calculent comme des forces s'exerçant entre des éléments de volume, on doit admettre qu'à toute température on a une infinité de phases le long d'un tube de Natterer : théoriquement la couche de transition est infinie à toute température. En effet, supposons un instant une couche de densité variable entre deux phases homogènes ; cette couche produira un champ de force qui agira sur les phases homo-

{^)Annalen der Physik, 4^ série, t. XIIl; 1904.

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gènes et détririra immédiatement leur homogénéité. Prenons un axe desabscissea normal à la surface du ménisque et un axe des ordonnées perpendiculaire au premier, les courbas qui réprésentent dans ce système d'axes la densité et le potentiel des forces d'attraction doivent nécessairement être asymptotes à deux droites relatives aux phases qu^on peut considérer comme homogènes (Voir fig. 1). AC e*^ AB sont respectivement les valeurs négatives du potentiel V pour les phases liquide et vapeur.

C'est ce que j'ai remarqué déjà dans ce Journal (*) ; mes considérations étant indépendantes de la grandeur de la différence des potentiels pour les phases homogènes et supposant un fluide dont les surfaces isopotentielles et les surfaces d'égale densité soient des plans parallèles, elles sont applicables à la couclie de transition au voisinage de la température de Cagniard-Latour. Dans le tube de Nalterer, les surfaces de niveau sont en eTet des plans perpendiculaires À Taxe du tube.

Alors qu^on a théoriquement le droit de concevoir l'épaisseur de la couche de transition comme infinie à toute température inférieure à la température critique, on peut toujours indiquer une limite audessous de laquelle on ne doit pas prendre cette épaisseur sans commettre d'erreur dans le calcul de la constante capillaire de Laplace, laquelle doit emster entre la température d^ Cagniard-Latour et la température critique^ car, pour un fluide dont les surfaces de niveau sont des plans parallèles, j'ai démontré que la cohésion dans la direction des lignes de force a une valeur différente de celle quelle a parallèlement aux surfaces de niveau (*). On trouve pour la différence des cohésions, égale à celle des pressions hydrostatiques,

ç - v soit en se servant de la fonction potentielle — f — ^t soit d'une manière générale, comme je l'ai démontré :

\ /dV\a

formule dans laquelle p^ est la pression hydrostatique dans la direction des lignes de force (^).

Dans un tube de Natterer, au-dessus de la température de Cagniard-

(») J. de Phys., 4- série, t. H, p. 360 ; 1903. («) /. de Phyts., 3- série, t. IX, p. 394 ; 1900. {^) J. de Phys., 3' série, t IX, p. 403; ISOO.

ÉPAISSEUR DE LA COUCHE CAPI Latour, on a donc encore une vraie tension capilla néglifj^ée, vu la différence entre les densités moye bas du tube (P. de Heen). Quoique la differenc faible par unité de surface que pour les tempt variation de la densité ainsi que celle du potenti( rintégrale

P-,)dh,

étendue à toute Ve'paisseur de la courbe de Iransiti valeurs du même ordre de grandeur qu'immédic de la température de Cagniard-Latour. Cette inté chose que la constante capillaire de Laplace, on p que la constante capillaire diminue assez lenteme température de Cagniard-Latour^ car, des deux ii posent, Tun décroît, tandis que Tautre augmente. ( une remarque de Van der Waals (') danslaquelle qui représente la constante capillaire en fonction doit être tangente à Taxe des températures à 1j tique.

Il n'est peut-être pas superflu de remarquer q calculer la tension capillaire delà couche de trans la température de Cagniard-Latour parla formule sien du liquide dans un tube capillaire, car, à part ménisque devient plan et disparaît, les considérai Laplace relatives à Tascension du liquide dans un sont plus applicables : on a encore une tension cai peut plus parler d'une ascension du liquide.

L'épaisseur de la couche capillaire étant théo à toute température, l'expression de la constante

\dhl

En réalité, on prend l'intégrale entre deux lii puisse négliger Terreur commise, ou, ce qui re^

{}) Théorie thermodynamique de la capillarité {Arch.Née

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remplace la fig, 1 par la fig. 1 his^ de sorte qu'on a :

(1 6is) H

h,fm*\

les indices 1 et 2 se rapportant aux points P et S de la figure cicontre.

La longueur PS' représente donc une limite de l'épaisseur de la couche de transition. Quant aux courbes des /î^. 1 et 1 ôw, leur forme générale se déduit de l'isotherme théorique de Van der Waals. En effet, pour une masse de fluide où les surfaces isopotentielles des forces d'attraction et les surfaces d'égale densité sont des plans parallèles, l'équation différentielle à laquelle obéit le potentiel quand on admet la fonction potentielle

__ f HIT ' r

est, avec les axes précédents, p désignant la densité :

et, avec des axes oXy oy^ oz quelconques,

D'autre part, 6 étant la pression thermique^ on a cZO = — prfV.

Or,p étant la pression hydrostatique d'une phase homogène dont la densité a la même valeur que celle du point considéré, on a : p = 6 — ap*, d'où

(3) dp + 2aprfp = — pdV, ou vdp + 2adp = — f/V,

car ^v — i. Désignons par jx le potentiel thermodynamique, on a :

vdp =: d[x, d'où / vdp =z \k— [L^,

L'équation (3) devient donc:

rfji + 2adp =: — d\,

(») J. de Phys., 3- série, t. IX, p. 396; 1900.