PROPRIETES DU CRISTAL ELEMENTAIRE

Soient, dans un cristal élémentaire de pyrrliotine, H^, H^, les deux composantes du champ; I^r, ly, celles de Tintcnsitc d'aimantation dans le plan magnétique. Taxe Oœ {fig, 10) étant la direction de facile aimantation, l'axe Oy celle de dilTicile aimantation. Lorsque l'extrémité du vecteur H décrit le plan, l'expérience montre que l'extrémité du vecteur I reste à l'intérieur d'une circonférence E, que j'appellerai le cercle de saturation, dont le rayon Im est l'intensité de l'aimantation à saturation.

Si nous faisons abstraction des phénomènes d'hystérèse, il est indifférent que H arrive en un point par un chemin ou par un autre. On obtiendra donc tous les renseignements désirables en opérant avec des champs constants, de différentes grandeurs, tournant dans le plan magnétique.

La fig, 10 montre la physionomie des courbes A, B, C, D que décrit le vecteur l quand le champ a les valeurs de 1992, 4000, 7310, 11140 gauss. Pour tous ces champs, l'aimantation atteint la valeur 1m dans la direction Oa?, et, quand le champ s'écarte de Oa;, suit d'abord le cercle de saturation, sur un arc d'autant plus étendu que le champ est plus intense. Puis elle quitte assez brusquement ce cercle, pour décrire une courbe assez voisine d'une corde parallèle à Ox.

La rotation de l'aimantation est, dans un angle assez étendu à partir de Oo?, proportionnelle à la rotation du champ, mais d'autant J. de Phys., 4» série, t. IV. (Juillet 1905.) 33

plus ralentie par rapport à celle-ci que le champ est plus faible. Dans le voisinage de Oy, la rotation deTaimantation est, au contraire, beaucoup plus rapide que celle du champ, et le rapport des tangentes des angles de Taimantation et du champ avec Oy est sensiblement constant.

Fio. 10.

Ces caractères ont été rendus sensibles dans la courbe Bt correspondant à H = 4000 gauss, dans laquelle les rayons en traits pleins représentent les directions de Taimantation, les rayons pointillés les directions du champ, les nombres indiquant, pour les uns et les autres, les angles correspondants du champ avec Ox.

Pour construire cette courbe, j'ai porté d'abord dans la direction des champs, pour tous les angles de 10^ en 10'' dans le voisinage du maximum, de degré en degré dans le voisinage du minimum,

PROPRIÉTÉS MAGNÉTIQUES Î)E LÀ PtRRttOTlNË 481

la composante de raimantation parallèle au champ. J'ai obteniji ainsi la courbe b de la composante de Taimantation parallèle au champ ; j'en ai ensuite déduit la courbe B en portant l'aimantation perpendiculaire au champ perpendiculairement sur les rayons vecteurs de la courbe 6. Les données d'expérience relatives à cette construction, pour cinq valeurs différentes du champ, sont contenues dans les fig.ii et 12.

Ts — » — A — ir

-un

Fio» 11. — Composante de l'aimantation parallèle au champ.

Cette physionomie générale appartient à toutes les pyrrhotlnes, que nous distinguerons plus tard en normales et anormales, et à toutes les valeurs du champ, depuis les plus faibles jusqu'à celles qui suffisent pour faire décrire à I le cercle de saturation tout entier. Ce qui suit, par contre, est particulier aux pyrrhotines normales de Morro-Velho en cristaux compacts.

Soient a et ^ les anglesde H et de I avec Ox {/ïg, 13); décomposons H en deux composantes Hp dirigée suivant Oy et Hi parallèle à l'inten-

Su

'ti

WL i

-cy

Fio. 12.

Courbe 1 H = 4992 gauss

Abscisses : Angles d'orientation du champ par rapport à la substance, mesurés dans

le plan magnétique.

Ordonnées : Couples en millimètres de Téchelle divisée. Pour obtenir ces couples

en ergs par centimètre cube de la substance, multiplier par 950.

Sk"^

Fio. 13.

PROPRIÉTÉS MAGNÉTIQUES DE LA PYRRHOTÏNl site d'aimantation. Il y a un rapport constant

Hd

I sinç

entre la composante H^ du champ et la composante de Taiimi suivant Oy, quels que soient H et a.

Cette proposition est établie par la fiy, 14, dans laquelle j'a en abscisses les champs Hd résultant de cette décompositioi ordonnées les composantes I sin (p, pour les cinq séries ( riences faites avec les champs de 1992, 4000, 7310, 11140 gauss, en déplaçant pour chaque série l'origine sur Ta abscisses d'une quantité égale à 500 gauss, pour éviter la sup tion des courbes. Les nombres portés sur les courbes sont leurs de % en degrés. Les droites pointillées correspondent à

Hd 7300

1 sinç 47 '

elles coïncident au degré de précision des expériences avec les c< Tout se passe donc comme si la substance annulait^ par un mène démagnétisant dû à sa structure^ une composante du char portionnelle à la composante de Vaimantation dans la direc difficile aimantation^ et qu ensuite la composante restante était lèle à f aimantation.

Dans Téchantillon examiné, Im est égal à 47 unités. Le cha magnétisant maximum est de 7300 gauss. Im est assez variab échantillon à Tautre. Le champ démagnétisant maximum mesuré avec précision que sur un seul échantillon ; je ne saura dire s'il est une constante caractéristique de la pyrrhotine; i semble, d'après les propriétés de quelques autres échai examinés plus sommairement, qu'il ne doive pas varier beauc

Pour déduire de ce résultat expérimental les conséquence comporte, il est commode de faire intervenir la notion de travc mantation. Ce travail est donné par la différentielle exacte :

rfT — H cos (a — o) rfl + HI sin (a — ç) d?,

où H et a sont considérés comme fonctions des variables in dantes 1 et ^. Il en résulte :

MI cos (g — - y) Mil sin (g — y)

PROPRIÉTÉS MAGNÉTIQUES DE LA PYRRHOTINE 491 Si, pour ane substance, raimantation a constamment la direction

ATI

du champ, a — cp = o, et par suite — = o. La relation entre le

champ et Tintensité d'aimantation est donc la même dans tous les azimuts.

Cela posé, remarquons que le travail de la composante du champ Hd= ni sin ^, considérée seule, est NI sin<p6^I sin (p, c'est-à-dire différentielle exacte. Il s'ensuit que le travail de l'autre composante H Test aussi. Donc la proposition que nous venons d'établir s'applique à cette composante. Nous en concluons que la loi de V aimantation^ déduction faite du champ démagnétisant Hp, est la même dans tous les azimuts.

Reste à déterminer cette loi pour un azimut particulier. Je choisis à cet effet la direction de facile aimantation. La courbe OAC de la fîg, 15, page 493, représente l'intensité d'aimantation en fonction du champ pour cette direction.

Elle part de l'origine avec une inclinaison constante, correspondant

à une susceptibilité initiale Aq = 77^? qui la conduirait, si elle se

continuait, à la saturation pour un champ de 110 gauss. Au lieu de cela, la courbe devient concave du côté de Taxe des abscisses, à partir d'une

intensité égale à -^ environ, et s'arrondit vers la ligne de saturation

Iii= constante, à laquelle elle est tangente à l'abscisse de 700 gauss. A partir de ce moment, elle se confond exactement avec elle jusqu'aux champs les plus élevés dans tout l'intervalle accessible, jusqu'à 11140 gauss. Un exemple aussi caractéristique de saturation constante ne se rencontre pas, à ma connaissance, parmi toutes les données expérimentales que l'on possède sur les corps ferromagnétiques.

Pour l'interprétation des résultats expérimentaux dans les champs faibles, il convient de tenir compte des phénomènes démagnétisants dont l'objet en expérience est le siège, par suite de ses dimensions finies. Celui-ci, un disque de 9 millimètres de diamètre et de 0"",75 d'épaisseur, donnerait, assimilé à l'ellipsoïde aplati inscrit, par suite du phénomène démagnétisant, une susceptibilité initiale apparente égale à 1,5 seulement, alors même que la substance dont il serait fait aurait une susceptibilité infinie. Elle est un peu plus forte que celle dudisque de pyrrhotine. Mais l'écart entre les deux se réduit singulièrement si l'on considère que les cristaux ne sont jamais tout à fait

exempts d'impuretés, que leur matière n*est souvent pas tout à fait continue, comme en témoignent les variations do la densité et de petites cavités limitées souvent par les faces naturelles du cristal, et que Téchantillon actuel en particulier était sillonné de petites cassures assez nombreuses. Remarquons en outre que, si la substance avait la forme d'un ellipsoïde et quelle était aimantée dans la direction de Vun de ses axes, la loi démagnétisante serait rectiligne jusqu'à la saturation. Par contre, si, pour l'ellipsoïde, la direction du champ est quelconque et si Ton considère la composante de V aimantation dans la direction du champ^ la loi d'aimantation apparente d'une substance de susceptibilité infînie n'est pas linéaire; elle tend asymptotiquement vers la saturation (*) ; sa susceptibilité apparente sera décroissante vers la saturation. Les défauts de la matière donnent lieu précisément à des champs démagnétisants obliques sur l'intensité d'aimantation.

Rien ne s'oppose donc à ce que Ton fasse l'hypothèse que, la substance étant supposée parfaitement continue et indéfinie, l'aimantation atteint, dans la direction de facile aimantation, la saturation dès les champs les plus faibles et la conserve absolument constante jusqu'aux champs les plus élevés.

Cette hypothèse est certainement la plus simple que l'on puisse imaginer; elle doit donc être adoptée jusqu'à ce qu'elle ait été mise en contradiction avec l'expérience. Elle peut sans doute être étendue dans certains cas aux métaux et expliquerait alors aisément, pour les fils de fer dont la structure fibreuse est certainement très continue dans le sens longitudinal, les perméabilités atteignant 60000 trouvées par Ewing, quand des trépidations suppriment les phénomènes d'hystérèse.

Cette hypothèse permet de donner une définition de la courbe d'aimantation réversible ou courbe d'équilibre. Ce serait la courbe d'aimantation d'une matière fictive, de même structure que la matière réelle, mais de susceptibilité infinie et dépourvue d'hystérèse. Elle fournit ainsi un point d'appui à la discussion de la question sur laquelle M. Ch. Maurain a fait récemment d'intéressantes expériences ('^).

L'expérience donne autant de vérifications qu'il y a de directions o pour lesquelles la loi d'aimantation a été déterminée. Considérons

(') Voir, dans le même ordre d'idées, les considérations de la page 494. (2) J. de Phys., 4' série, t. III ; p. 417.

ei

nées. Ces premières différences sont un peu plus grandes en général, pas assez cependant pour altérer le caractère de la courbe OB'C La divergence ne dépasse pas Tincertitude expérimentale, qui est assez grande au minimum, à cause des variations rapides des deux composantes de l'aimantation en fonction de a. Pour faciliter la comparaison, la courbe OB'C, déduction faite des champs démagnétisants, a" été tracée en IV.

La pyrrhotine nous fournit donc, au maximum et au minimum, deux types de « courbes d^aimantation » essentiellement différents, mais qui ont un caractère commun :. la saturation est atteinte pour une valeur finie du champ. L'aimantation à saturation au minimum a été trouvée inférieure de 2 p. cent à cette quantité au maximum. Cette faible différence est due sans doute à des erreurs d'expériences. Je n'ai pas réussi à en préciser la nature, bien que cet écart soit supérieur à l'incertitude moyenne des mesures.

Pour une direction oblique sur les axes, plusieurs définitions de la courbe d*aimantation sont possibles ; je considérerai ici , pour un champ dedirection constante, la composante de l'aimantation dans cette direction en fonction de l'intensité de ce champ. L'aimantation ne coïncidant en direction avec le champ que quand il est infini, cette courbe d'aimantation aura la droite de saturation comme asymptote.

Cherchons l'équation de cette courbe. On déduit du triangle OAB [fig, 13) comme expression de la loi démagnétisante :

H sin (a — ç) 1= NI sin ç ces ç,

qui, appliquée au cercle de saturation, devient :

H sin (a — ç) = NIm sin 9 cosç.

Et posons :

5 = ÏM CCS (a — 9),

on obtient par élimination de çp entre ces deux dernières équations :

H = - sin 2a , — N«3 ces 2a — i- sin2a v^Im* — ^\

^ VPm ~ 5a 2

Le premier seul des trois termes du second membre devient infini quand ^ tend vers lu. Quand „ est infiniment petit du premier

PROPRIÉTÉS MAGNÉTIQUES DE LA PYRRHOTÏNE 49S ordre, Im — ^ est infiniment petit du second ordre. Cette propriété est accessible à Texpérience, mais d'une vérification délicate.

La courbe V de la figure 15 représente la courbe d'aimantation am sens ci-dessus indiqué, pour cp = 45*. ^

On conçoit aisément que toutes les courbes d'aimantation usuelles puissent s'expliquer par la superposition de propriétés analogues à celles de la pyrrhotine dans la direction du maximum, du minimum et dans les directions obliques.

La nécôâsité de multiplier les contrôles conduit à envisager les hypothèses démagnétisantes que nous avons faites sous d'autres aspects.

a) Définissons, par analogie avec N = , ." ? un coefficient : ' *^ ^ 1 sm 9

n est l'inverse de la susceptibilité relative à Taimantation rendue

isotrope par la défalcation du champ Ho* Tant que I est petit, la

susceptibilité initiale - est constante ; n est déjà connu par la courbe

d'aimantation relevée dans la direction de facile aimantation et est égal à :

En déduisant n de données provenant du voisinage du minimum d'aimiantation, on vérifie l'isotropie de la substance après déduction du champ démagnétisant NL

Or on démontre facilement qu'au minimum, tant que la saturation n'est pas atteinte, le rapport de la vitesse de rotation de laimantation à celle du champ est :

Cette quantité est assez facile à relever avec une certaine exactitude sur les courbes telles que celles de la fig, 10 ; on trouve :

Aa

On voit qu'en effet les valeurs de n déduites des observations au minimum sont assez constantes dans les champs faibles et voisines de la valeur trouvée au maximum. Dans les champs plus forts, n augmente comme cela est prévu.

b) Comme nous Tavons déjà indiqué, la relation

(1) H sin (« — ç) uz NI sin? cosç,

déduite du triangle OAB {fig, 13), est l'expression analytique de la loi démagnétisante. Cette expression, multipliée par I, donne le couple exercé par le champ sur la substance :

(3) C ::=: HI siu (a — f ) = NP sin ç ces ç ;

ce couple est maximum quand I = Im et y = 45^. On doit donc, dans la mesure de C en fonction de a, trouver un couple maximum invariable dès que le champ est assez fort.pour faire décrire à Taimantation, à partir delà direction Oa?, un arc égal ou supérieure 45® sur le cercle de saturation. C'est effectivement ce qui frappe à première vue dans la figA^, dans laquelle le maximum des trois courbes correspondant aux champs les plus intenses est le même. Ces couples sont, exprimés en millimètres de l'échelle des déviations :

Pour H = 4000 U9 millimètres

in lil40 i80,B

Pour ramener ces couples à leurs valeurs absolues pour l'unité de

volume, il faut les multiplier par TnÂTôï*

NI ' La valeur du couple maximum étant — ^ d'après (3), on déduit

de la moyenne des trois déterminations lé champ démagnétisant maximum :

NÏM --^ 7300.

C'est cette valeur que j'ai admise comme étant la plus sûre, elle concorde bien avec l'ensemble des déterminations de la fig. 14, qui aurait permis d'hésiter entre 7200 et 7500.

c) L'expression du couple C = NP sin© cos 9, combinée à celle du

PROPRIÉTÉS MAGNÉTIQUES DE LA PYRRHOTINE 497 rapport des vitesses de rotation de Taimantation et du champ au

minimum :

As Aa

AC Aa —

NI» '"^ + " n

donne, pour le minimum,

et comme au minimum (N+ w) I =s H,

formule qui n'est plus valable quand la saturation est atteinte, parce qu'alors N et n sont indéterminés, où :

^ Aa n

avec une grande approximation.

— est le coefficient angulaire au minimum de la courbe représentant les couples en fonction des azimuts, c'est-à-dire une donnée expérimentale immédiate. Si n était constant, ce coefficient angulaire croîtrait proportionnellement au carré du champ. C'est là Torigine de la variation brusque qui a servi à analyser le groupement cristallin dans le plan magnétique. On pourra donc constater à Taide de ce coefficient angulaire la constance de n.

Les expériences au maximum montrent qu'après une valeur initiale

constante n doit croître dans les champs plus élevés. On ne doit donc