OCTOBRE

La TnÉORiE DE LA LiNE dAbovl-WefI.

Comptes rendus Je t Académie des Sciences, 1836, 1Sà3, 186Q, 1871. Journal des Savants, 18ù1, 1Sù3.

Les aslranomcs arabes ont-ils connu, au x* siècle, rinégalttéde la Lune appelée variation?

La question a été longuement discutée déjà dans le Journal des Savants. Biot, il y a près de trente ans, en y eonsacrant quatre articles, croyait avoir péremptoirement démontré Titlusion de la découverte et Tinsignifiance du fragment ailégué comme preuve.

Malheureusement, pour épargner à ses lecteurs tout effort d'esprit, Biot exigeait d'eux beaucoup de patience; il leur présentait d abord le tableau complet des mouvements de la Lune et tout ensemble le détail des forces qui les dirigent et qui les troublent* Le plus grand nombre, reculant devant une telle élude, a préféré tenir la question dans Tindifférence, et les suivants surlout, jugeant ces explications stïperflues malgré toute leur clarté, se sont dispensés d'en examiner les conséquences préparées pour eux de trop loin.

Je viens résumer ici les pièces principales de ce^débat déjà ancien en en développant qtielques-unes.

M. Sédillot annonçait à l'Académie des sciences, dans la séance du a g février i836, la découverte dun fragment d'Aboid-Wefâ , dans lequel il signalait Tindication de la variation. Arago* dans te compte

M. Mathieu» duo aulre côté, dans la séance du 3 décembre i8à3» parlant en son nom et en celui d'Arago, avait dit i «Les Arabes ont «connu la troisième inégalilé de la Lnne, déterminée par Aboul-Wefà^ «<à Bagdad, six siècles avant que Ton en fît honneur à Tyrho-Brahé. »

i\l, Chaslcs enfin, dans son cours d'aslronomie à TÉcole polytechnique, signalait, dans la découverle faite à Bagdad an x* siècle, une preuve remarquable de la haute cultiue intellectuelle des Aral>es,

Les cotJtradicUons soulevées au début semblaient donc n'avoir laissé aucnne trace. L accord de trois juges compétents et irréprochables» amenés, dans des circonstances difierentes. à déclarer leur pensée sur un texte aussi court et aussi simple, semblait faire de leur opinion coînmune une vérité désormais constante.

Le sentiment des érudits changea cependant tout à coup aussi bien que celui des savants. Quels furent les motifs d'un mouvement aussi subit? Pourquoi la question fut*elle agitée de nouveau? Lui accordat-on réellement plus d intérêt que ne le demandait ! iuiportance du sujet. ^ Pourrait-on alléguer d'autres mobiles tpiun zcle ardent pour la vérité? Comment découvrit-on des obscurités dans un texte qui serpblait, la veille encore, aussi clair qu authentique? Peu nous importe aujomxl'bui, les arguments subsistent seuls et Ton en produisit de très-sérieirx. Ne soupçonnant pas i|ue la fin pouvait contredire et non expliquer le commencement, personne n*y avait accordé grande attention. Or le fragment d'Aboul-Wefa contient deux parties bien distinctes : dans la première on lisait les traits principaux d'une inégalité lunaire qui conviennent k la variation sans en former toutefois, comme je l'expliquerai, le caractère exclusif etcertain. Les astronomes, ne se piquant nullement de connaître la langue arabe, n avaient pas la pensée de discuter lexactitude rigoureuse de la version. Ils y trouvaient, dans le langage même de fastronouiie moderne, la confirmation plausible de fasscrtion curieuse produite par le traducteur; mais le texte continuant, après avoir indiqué l'esquisse pour ainsi dire de l'inégalité et fait connaître quelques points de repère (huit en tout pour chaque mois), en donnait le dessin complet, c'est-à-dire la construction qui convient à chaque instant: c était le complément nécessaire et le commentaire irrécusable des indications premières, Aboul-Wefà y construit l'inégalité non-seulement pour chaque jour du mois, mais pour chaque heure du jour si Ton veut, en opéranl, il est vrai, sur des cercles et sur des lignes dont les noms, empruntés à une doctrine oubliée, ne nous sont plus aujoiird*hui familiers. La construction une fois comprise, un calcul est nécessaiie pour la comparer aux indications qui la pré-

cèdent, et ce calcul personne ne lavait fait. La commission nommée par rÂcad(5mie aurait dû peut-être inviter Tauteur de la découverte â combler lui-même cette lacmie évidente de son travail; mais elle se sépara sept ans après sa nomination en déclarant seulement que la question ne lui paraissait pas de celles sur lesquelles TAcadémie est d*usage de porter une décision comme corps scientifique.

La première objection fut élevée par un philologue émiaent, M. Munk , également versé dans la connaissance de la langue arabe et dans celle de l'hébreu, qui, sans recourir aux ai^uments scientifiques, ne craignit pas d*aborder le problème par la seule comparaison des textes.

Rien ne semble moins contestable, disait ce judicieux critique, que Tauthenticité du chapitre communiqué par M. Sédillot, et Ton doit aussi rendre hommage à la fidélité de la traduction firançaise.

Tout en rendant hommage à la fidélité de la traduction, M. Munk contestait le sens attribué à deux mots importants, et la modification qu*il proposait, en faisant disparaître le mot octant, changeait tout le caractère des indications, jusqu'alors si claires.

La troisième inégalité décrite par Tauleur arabe nest, s'il faut en croire le savant philologue, que la correction apportée par Ptolémée à ses deux premières inégalités, et qu il a nommée la prosneuse.

Pour justifier ou condamner une telle assertion, pour la rendre évidente ou pour la détruire, il faut évidemment conférer exactement les deux textes, qui sont lun et l'autre bien connus.

M. Munk cependant ne chercha pas à le faire, et l'étude des auteurs hébreux postérieurs à Aboul-Wcfà lui pai'aissait suffisante. Ceux qu'il cite, en effet, se donnent simplement pour des commentateurs de Ptolémée ; Isaac Israëli, écrivain juif de Tolède, écrivait vers i3io :

0 Après avoir expliqué la seconde inégalité et sa cause, je vais vous (( donner quelques détails sur la troisième inégalité. Je dirai donc que ((Ptolémée, en observant la Lune aux époques de mois autres que la a conjonction , de l'opposition et des deux quadratures, trouva par u f observation une inégalité notable entre le lieu véritable de la Lune ((Ct le lieu qui résulte du calcul de finégalité simple (première) com- (' binée avec la deuxième inégalité, ce qui l'obligea d'admettre une ((troisième inégalité de la Lune, qui se joint aux deux autres inégalités (( aux jours du mois non compris dans les quatre époques susdites, et ((qui mérite d'être prise en considération pour corriger le calcul, en « sorte que les trois inégalités n'en forment plus qu'une seule. »

Ce sont là, comme le dit M. Munk, à peu près les termes d'Aboul-Wefô

dans la preinièrc partie du texte tant discute. Il s*agit, en effet, d'une troisiènie inégalité, nulle dans les syaygies et dans les quadratures, et qui devient apparente dans les positions intermédiaires; Ahonl-Weïà parle d'une troisième inégalité, nulle dans les syzygies et dans les quadratures, qui devient maxima dans les octants, et dont le maximam est de ^5\

Les mots en italique font toute la différence , et sur ces mots M. Munk, philologue d'un savoir incontesté, n'accepte nuMeuient les premiers. Ce n*esl pas dans les octants que Finégalilé est majùma suivant Aboul- Wefà, cest dans les positions où la construction de Ptolémée donne à la déviation, qui, suivant lui, produit Tinégalité» la valeur la plus considérable.

Il ne reste donc entre les deux textes quune différence, notable il est vrai, ce maximum de 45' introduit par AboiiIWefâ. C'esl une difficulté malaisée ii éclaireir, mais aucune interprétation du manuscrit n*en saurait éviter de plus graves encore*

La réponse de M. SédiUot ne se fit pus attendre: «Il connaissait» (i dit-il, depuis longtemps le chapitre de Ptolémée auquel il est fait (i allusion; ce nVst quaprès lavoir étudié qull s'est trouvé conduit à « donner le nom de prosnease à Tinégalité déterminée par AboufAVefà. »

On comprend mal comment le savant secrétaire du Collège de France, aprèi avoir reconnu la troisième inégalité d'Aboul-Wefà comme distincte de celle que les commentateurs de Ptolémée lïomnienl la troisième inégalité de Piolémée, s est trouvé conduit cependant k lui donner précisément le mên»e nom de prosnease? Mais il importe peu, le choix des mots est indifférent, et ce n est pas de ces minuties que peut dépendre la vérité.

M, Sédillot rapporte ensuite un jugement de Delambre: Ptolémée n'a rien fait poar les octants; il en conclut que 1 niégahlé d'Abuul-Wefà, ayant son maximum dans les octants, est par cela même très-différente de la prosnease et des théories de ï Almageste. Toute la question se porte, on le voit, sur le sens des mots arabes que M. Sédillot traduit par octants. Quant à l'assertion de Delambre, il ne faut pas la prendre h la lettre comme une vérité absolue. La prosnease de Ptolémée est elle nulle dans les octanb? Assurément non, elle corrige, pour ces points comme pour tous les autres, les positions résultant des deux premières inégaiités; l'introduire était assurément faire quelque chose pour les octants. Mais peu importe à M. Munk, qui n*aperçoit pas le mot octant dans le texte entier d'Aboul-Wetà.

Le savant orientaliste insista, et, cherchant toujours des arguments chez les auteurs qui lui sont familiers, il produisit quelques passages

m JOURNAL DES SAVANTS. — OCTOBHE 1871.

d'un abrégé de l'Almagesle composé en hébreu vers la fio du if siècle par Geber, avec lesquels le passage d*ÂboulAVe(a présente de bîeo siiw gulicrs rapports.

L'inégalité qui j est décrite est désignée, comme chez AboulAVXà, sous ie nom de troisième inégalité. Geber parle du maximum de rioé* gahié : uli trouva (Ptolérnée), dit-il, que cette inégalité était à son u maximum lorsque le centre de Tépicycle était au passage moyen de M rexceiitrique, c est-à-dire en irine et sextile avec le Soleil, et que la « Lune était près du périgée et de Tapogée de répicycle. *i Trine et sexiiU sanl la traduction littérale des mots hébreux ^quiv dant aux mots arabes que M. Sédillol traduit par octant. Voilà donc, sur un des points où les textes semblaient se séparer, une identité nouvelle et bien importante. Geber ajoute, il est vrai, une restriction : u La Lune, dit-il, <* doit être près du périgée ou de lapogée de répicyclc. n Aboul-Wefâ ne donne pas celte restriction dans son premier énoncé; mais, quand il passe à la démonstration! cest dans les moments où la Lune est dans Tune des distances opposées du cercle de circonvolution, et en même temps à la distunce indiquée du Soleil, qu'il fait son observation, c'està-dire précisément quand les deux conditions prescrites par Geber se trouvent h la fois remplies. Les deux textes, on le voit, se suivent d< bien près; ils se touchent sur un grand nombre de points, et, s ils se séparent, cest comme deux paraphrases plus ou moins bdèles, plus ou moins développées, d'un modèle commun,

M. Sédillot répondit i Comment sest-il fait que le passage d'Aboul- Wefà, traduit par M. Sédillot avec une lldélité à laquelle M, Munk veut bien rendre hommage, ait paru à nos plus illustres astronomes et géo mètres offrir une identité parfaite avec la variation? Personne n attribue la variation à Ptolémée; si Aboul-VVefà n avait fait que reproduire son livre, personne n aurait songé <î la lui attribuer.

L'argument est légitime, mais il ne saurait dispenser d'aller au fond de la question. Tout en rendant hommage à la lidélité de la traduction, M. Munk conteste d'ailleurs le svaïs du mol le plus important, de celui qu'on allègue comme décisif. M, Sédillot, qui n admet pas la rectification, ne saurait ignorer qu'elle a été pio[iosée, et quelle lui enlève le droit d'invoquer le témoignage général courtoisement donné par M, Munk comme une garantie de la traduction sur le point contesté.

Le raisonnement d'ailleurs, quoique spécieux, nest nullement CQHeluant.

La variation, dit-on, est (r^s-ditTérenle de la prosneuse , cela nest pas contesté*

La description de la prosneuse serait donc ^r<^5-difl'érente de celle de la variation, et les astronomes nauraicnt pas pu les confondre un seul instant,

La variation est frès -différente de la prosncase , cela est vrai; si donc on la décrit avec détail et précision , la description sera ^rè^-diflérente de celle de la prosnease. Mais Aboul-Wefâ, sans formule ni figure, réduit tout h deux lignes de texte, et une description aussi sommaire cesse, pour ainsi parler, detre une description; il peut arriver non -seulenrient quelle ressemble à celle de la prmnease. mais quelle lui soit ideoliquc, sans point ni virgule de différence.

Uinégalké est nulle dam les (jaadmtares, nalle dans les syzy(fies^ et atteint sa valeur mœtima qaand la Lune présente ^aspect d'une fancille. V^oilà une description qui convient exactement à la prosnease comme à la variation.

Remplacez le mot faucille par deux mots arabes de sens douteux; si vous traduisez ces deux mots, qui sont différents, par octants, en ajoutant que le maximum est égal à /i5 minutes, vous avez la variation; si vous traduisez Tun par tiers, laulro par sixième, en ajoutant que le maximum a été trouvé une fois égal à ^6 minutes, vous avez la prosnease.

On voit par I^ ce que vaut Targument si concluant en apparence que nous venons de citer.

M. Sédillot fait observer ensuite avec grande raison que les textes allégués par son adversaire sont postérieurs À Aboul-Wefâ, les idées qu'ils attribuent à Ptolémée ont donc pu être empruntée as Tastronome arabe, et, si leur déclaration est un indice, on ne saurait l'accepter comme une preuve. C'est avec Ptolémée évidemment, puisque nous avons son texte complet, quil faut conférer le fragment arabe. Si l'on veut en conclure seulement que tes citations de Munk ne forment pas une preuve mathématique et absolue, f observation de M. Sédillot est péremptoire, mais il n*cn reste pas moins fort étrange quun commentateur de Plolémée emploie, pour exposer sa doctrine, à très-peu près les mêmes termes qu'Aboul Wefâ, et que ces termes parfaitement clairs se rapportent, sans aucun doute possible, au texte même de V Aimageste,

M* Sédillot ajoutait : k [1 s'agit de déterminer si Aboul-Wefà a tout «simplement copié Ptolémée, ou bien s*il a été conduit par f examen «du V* livre de YAlmageste à reconnaître dans la prosnease une inégaiilité nouvelle tout a fait indépendante de ïétjuaiion du centre et de et Yévection, s'il en a donné la mesure, et si 1 on doit identifier cette inége-

d'un abrégé de YAlmageste composé en hébreu vers la fin du xi* siècle par Geber, avec lesquels le passage d'Aboul-Wefà présente de bien «ingulicrs rapports.

L'inégalité qui y est décrite est désignée, comme chez AbouUWeâ, sous le nom de troisième inégalité. Geber parle du maximum de Tinëgalité : ((Il trouva (Ptolémée), dit-il, que cette inégalité était à son K maximum lorsque le centre de Tépicycle était au passage moyen de ((Texcentrique, c'est-à-dire en trine et sextile avec le Soleil, et que la (( Lune était près du périgée et de Tapogée de Tépicycle. » Trine et sextile sont la traduction littérale des mots hébreux équivalant aux mots arabes que M. Sc^dillot traduit par octant. Voilà donc, sur un des points où les textes semblaient se séparer, une identité nouvelle et bien impoilante. Geber ajoute, il est vrai, une restriction : uLaLune, dit-ii, (( doit être près du périgée ou de Tapogée de Tépicycle. » AboutWeâ ne donne pas cette restriction dans son premier énoncé; mais, quand il passe à la démonstration, c'est dans les moments où la Lune est dans Tune des distances opposées du cercle de circonvolution, et en même temps à la distimce indiquée du Soleil, quil fait son observation, c'està-dire précisément quand les deux conditions prescrites par Geber se trouvent à la fois remplies. Les deux textes, on le voit, se suivent de bien près; ils se touchent sur un grand nombre de points, et, s'ils se séparent, c'est comme deux paraphrases plus ou moins fidèles, plus ou moins développées, d'un modèle commun.

M. Sédillot répondit : Comment s'est-il fait que le passage d'Aboul- Wefà , traduit par M. Sédillot avec une fidélité à laquelle M. Munk veut bien rendre hommage, ait paru à nos plus illustres astronomes et géomètres odrir une identité parfaite avec la \ariation? Personne n'attribue la variation à Ptolémée; si Âboul-Wefà n avait fait que reproduire son livre, personne n'aurait songé à la lui attribuer.

L'argument est légitime, mais il ne saurait dispenser d'aller au fond de la question. Tout en rendant hommage à la fidélité de la traduction, M. Munk conteste d'ailleurs le sons du mot le plus important, de celui qu'on allègue comme décisif. M. Sédillot, qui n'admet pas la rectification , ne saurait ignorer qu'elle a été proposée , et qu elle lui eulèv» le droit d'invoquer le témoignage général courtoisement donné pii M. Munk comme une garantie de la traduction sur le point contesté.

Le raisonnement d'ailleurs, quoique spécieux, n'est nullement co' rluant.

La variation, dit-on, est irés-dillerente de la prosneuse , cdf^ *^* pas contesté.

qui d<^crivent la variation, et Texactitudc de la traduction jusUlîée par àes arguments trcs-sérieux, tout cela confirme robjeclion et la forliiîe, puisquelle suppose précisément qu Aboul-W cfâ ait voulu expliquer la variation. Plus Ton prouvera, en outre, le aiérile réel et la renoinmée d'Aboul-Wefâ, plus on ail^'guera les louanges qu'il a obtenues, pius triomphante s élèvera la dfimonstration de Bîot contre la thèse de M. Se* dillot, qui ferait de Vaslronome arabe le plus ignorant des géomètres et le plus léger des astronomes, incapable non-seulement de faire des découvertes, mais de comprendre celles d'antrui.

Biot, un an après, revint sur la question dans un article consacré, non plus à la troisième inégalité seulement, mais k la théorie de la Lune d'Aboul-Wefa tout entière, «Si Ion avait, dit Biol en présentant 4(Son article à TAcadémie, traduit tout d abord les sii pages du texte « arabe, ou seulement si on les avait lues avec attention, cela aurait évité <t rinconvénient de se faire illusion à soi-même et aux autres. Maintenant «que Touvrage sera connu et ne fera plus illusion à personne, son insi- «gnifiance comme exposé des doctrines astronomiques sera évidente, « mais on peut regretter le temps perdu à établir une vérité si stérile.!

La confiance de M. Sédillol oe fut pas ébranlée, et, dans la séance du 28 avril i8/i5, il reproduisait son assertion :

«About-Wefa ôïi positivement qu'en observant la Luiic dans les octants »

Aucun doute, on le voit, ne lui semble possible sur le sens du mot quïl traduit par octant,

«Nous navons, dit-il encore, jamais soutenu une opinion plus ou ((moins hasardée, cest un fait matériel que nous avons constaté et sur «lequel viendront se briser toutes les suppositions.»

Cela est visiblement trop afTirmatif, et, toute question de style laissée k part, rindication de la variation dans les trois lignes du texte d'Aboul- Wefà n*est nullement un fait matériel. J'en donnerai deux raisons :

Les plus habiles philologues ne conviennent pas que Tépoque dont parle Aboul-Weft soit celle des octants. M, Sédillol persiste dans son opinion, cela est vrai, mais ficlcnfité de sa traduction avec le texte cesse évidemment, poui' tout autre que pour lui, d'être un fait matvrieL

La traduction, en outre, étant acceptée, on ne saurait réduire la variation, qui est une inégalité continue, variable de minute en minute, aux huit valeui-s quelle lui assignerait exactement, et sur lesquelles, on peut même le remarquer, quatre peuvent être indifféremment ajoutées ou retranchées, si Ton n'a que le texte pour guide. Ces huit coïncidences par mois, si Ton poursuit la lecture, sont d'ailleurs singulièrement ré-

dirites; quand Aboul-Wcfà veut démontrer le rësullat fuinonei, il ddclare quil résulte d^observalions faîtes quand la I.une est à la fois dans les octants et à Tapogée ou au périgée. Une telle coïneidence. en la supposant mcme approximulive, n arrivera ni tous les mois ni niême tous les ans, il s en faut de beaucoup. En arceptant, d'ailleurs, les huit coïncidences comme certaines, ce qui nest pas pouvé, on le voit surabondamment, ridcnlité avec la variation en serait la conséquence probable, sans devenir uo fait maiérieL

Ce n est pas huit fois seulement par mois que la conslnietion donnée ensuite par Aboul-Wefâ pour expliquer son inégalité est identique à celle de la prosnease, non pas même vingt-nerif fois» cest-à-dirc tous les jours, elle l'est à toutes les heures, à toutes les minutes même. A chaque instant la comparaison peut se faire, et ficlentité est complète* C'est elle qu a la rigueur on pourrait appeler un fait maiérieL L autre est tout au plus une opinion probable.

Biot, cependant, se borna à répondre: «L'Académie compte dans «son sein de nombreux astronomes et de nombreux géomètres; que u M. Sédillot tache de persuader à quelqu'un d entre eux que le passage « d'Aboul-Wefà contient réellement la variation » et qu'il détermine ce «géomètre ou cet astronome à soutenir celte opinion comme sienne; «alors, sans doute, je devrai acce[)ler la discussion pour défendre mon «( sentiment ou labandonner; jusque-là je me borne i dire que j*y périt siste.w Personne ne répondit. C'est quinze années plus tard que M. Chasies» en venant plaider avec force une cause qui devait sembler défmitivement perdue, apporta dans la balance l'autorité incontestée de son témoignage. L'illustre auteur de Y Aperçu historique, dans une lettre adressée à M. Séditbt, promettait de détruire toutes les objections. Pour nous borner a ce qui est indispensable à notre sujet, analysons, paragraphe par paragraphe, la première partie de cette lettre :

T. Aboul-Wefâ, écrit M. Chasies, dit qu'il a reconnu, par les observalions, que la Lune, outre les deux inégalités de Ptolémée» en a une troisième qui est nulle dans les syzygies et dans les quadratures et qui atteint son maximum dans les octants.

Je ferai observer, au sujet de ce premier paragraphe, qu'Aboul-Wefà, en disant, j'ai trouvé les inégalités, n'entend nullement s'en déclarer rinventeur; il dit, en effet, quelques lignes plus haut, quil a trouvé Us deux premières inégaUtés, qui notoirement sont de Ptolémée.

IL Si les objections adressées à M Sédillot étaient fondées, il serait

lits JOURNAL DKS SAVANTS. — OCTOBRE 187 L

juste, ajoute M. Chasles, de reconnaître au moins le mérite Iris-réel qu aurait eu Aboul-Werà tle pénétrer et de signaler le caractère de cette inégalité» mérite qui est précisément celui qua eu Tycho-Brahé.

M. Chasles oublie que la variation et Tinégalité de la prosnease son! notoirement très-distinctes; si Abotil-VVefà ou Tycbo avaient cru à leur identité, bien loin de montrer un mérite très-réel, ils auraient commis une grave ciTcur.

III et IV. M. Cliasles se demande ce que Laplace et Delambre au* nnent pensé de la question?

Je rignore et m abstiens de toute remarque,

V. Il existe, dit M. Cliasles, dans le texte d'AbouUWefà 4m passage tout ii fait décisif d'après Irquel l'inégalité de la prosneuse faisait, dans sa théorie, partie nécessaire des deux premières inégalités et ne saurait par conséquent être confondue avec la troisième.

Aboul-Wefà. dans ce passage, déclare qu'il a considéré le moment où la Lune na pas d^inégalilé quant i\ h circonvolution, cesl-àdire celui où les deux premières inégalités sont nulles; la seule qui subsiste, suivant Ptolémée, est alors la prosnease^ et, en la calculant, on trouve une valeur variable dune lunaison à l'autre et dilTérente du chiffre de 45' fourni par Aboul-Wefà.

Les deux inégalités ne sont donc pas identiques.

Sur cette première remarque très-vraîe et très-importante, voici lobservation que Ton peut faire : Aboul*Wela, dans Tliypolbèse de Munk adoptée parBiot, se trouve, d'après le raisonnement de M, Chasles, convaincu de contradiction et par conséquent dVrreur, cela est incontestable; mais proposc-l-on une explication qui puisse lui éviter des contradictions plus choquantes encore? Ce n'est pas assurément celle de M» Sédillot, et nous avons dit quelle ignorance inacceptable ou quelle légèreté inouïe elle forcerait d'attribuer à Aboul-VVefâ,

Mais là ne se borne pas l'argument tout k fait décisif, suivant M. Chasles, qui résulte du passage cité.

'< Le fait de ceci, dit lanleur arabe, est que nous avons obsei*vé la t(Lune dans de tels moments, avec les instruoicuts que nous avons w mentionnés ci-dessus, et, lorsque nous Favons trouvée en réalité dans (t un des degrés du cercle du zodiaque, nous avons, par an calcul rectifié, iivn tenant compte des deax inégalités précédentes, obtenu la place plus w avancée ou moins avancée d'environ un demi et un quart de degré. «

Ce sont les mots soulignés que M. Chasles tient pour décisifs. Les deux

THÉORIE DE LA LUNE. kiW

inégalit<^s de Ptolémée sont nulles, en eflet, dans les positions dont iJ est question; si donc on en tient compte par un calcul rectifié, c'est qu'on y fait entrer autre chose, et ce quelque chose que peut-i! être sinon h prosnease?

La conclusion est ingénieuse, plausible nnôme, si l*onveut, mais je ne puis pousser la condescendance plus loin et admettre ces mots an calcul rectifié, comme preuve tout à fait décisive que ce calcid était celui de la prosnease. Cette conclusion serait en désaccord formel avec ce qui précède et avec ce qui suit : avec ce (f ai précède , car le passage d'Aboul- Wefà commence par le rappel des deux premières inégalités qu*il fait connaître par leur grandeur et par la construction qui les explique, et il n*esl pas fait la plus légère allusion à la prosnease: avec ce (jui suit, car la troisième in/*gatjté est expliquée ensuite comme on a expliqué les deux premières, mais avec plus de détails. «Et par là, est-il dît, nous «avons vu que la Lune éprouve encore un accident outre les deux dont «ta description a précédé (les deux inégalités de Ptolémëe). Et cela ne «peut avoir tien ainsi qu*en vertu de la déviation du diamètre du cercle « de circonvolution. . . . îj Puis vient la description très-nette de la construelion de la prosneuse. Il ny a là ni interprétation, ni conjecture; Aboul-Wefà dit positivement qu'il décrit la troisième inégalité, et Ton peut rétudier avec confiance, bien certain d'avoir sa pensée véritable. Une telle certitude est -elle comparable h finduction qui résulte de ce qu'il dît avoir fait un calcul rectifié ^ sans ajouter un mot dVxpiication et sans faire savoir quel est ce calcul? La conclusion de M, Chaslcs, je l'ai reconnu, est ingénieuse et plausible, mais elle n*a aucun caractère de certitude, et, pour prouver quelle n'est pas seule possible J'en proposerai une autre qui semble a priori tout aussi vraisemblable.

L'observation dont il s'ogit a lieu, d'après le texte, dans un octûnt ou en trine ou sextile (peu importe), lorsque la Lune est en môme temps à lapogée ou au périgée. Une telle concordance est très-rare et ne saurait se rencontrer qu approximativement. Aboul-Wefà a donc observé lorsque la Lune était, non rigoureusement, mais à peu près au périgée, que les deux premières inégalités ne sont plus nulles alors, mais petites seulement , et il a pu les calculer par un calcul rectifié.

L'interprétation n'a rien de forcé; elle est douteuse, soit; celle de M, Chasles Test donc aussi, et l'on doit chercher ailleurs la certitude.

En lisant avec soin le texte d^AbouLWefâ et sans embarrasser son esprit d'aucune interprétation préeonçtie , on y trouve des propositions» formellement contradictoires et inconciliables. Je crois Tavoir démontré dans une note adressée à l'Académie des sciences, le 4 septembre 1 87 1

en y joignant quelques réflexions Irès-courfcs et qocje veux re|>roduire eu partie :

uL auteur arabe annonce quil a trouvé une troisième aaomaiîe qti*ii «faut joindre aux deux inégalités précédemment décrites, et qui sont t< celles de Plolémée» Notons, en passunl» qu'il déclare également, el «dans les mêmes termes, avoir trouvé les deux premières.

«Quoi qui! en fioit» cette troisième inégalité est définie, démoDlré'^ «et décrite de trois manières:

« Par rindication des positions pour lesquelles elle est nulle ou «maxima;

u Par l'indication numérique du maximum ;

«Par les modificalions quil faut apporter au mécanisme de icxcen- « trique ou de lepicycle de Ptolémée, pour leur faire représenter liué- Kgalité nouvelle.

«Cette troisième indication esl la plus complète; elle seule permet «de calculer la grandeur de l'inégalité en chaque point de rorbile» on (I peut en déduire la position pour laquelle elle est maxima et la valeur «de ce maximum; les résultats sont en désaccord avec les indications <- du texte : linégalité est nulle, en effet, dans les sy^ygies et dans les «quadratures, mais elle n*atteiiit pas son maximum dans les octants; «le maximum, variable d'ailleurs avec la position de la Lune dans son «orbite, n'est pas égal à 65 minutes.

«Telle est la première contradiction que je signale*

«En second lieu, Aboul-Wefà, parlant du moment où les deux pre- « mières inégalités sont nulles , el dans lequel évidemment il faut ob- «server pour mettre la troisième en évidence, dit que cela a lieu «lors des passages à l'apogée et au périgée de i'épicycle; mais, aussitôt «après, il annonce, sans les rapporter, des observations faites en ces «points, pour lesquels, dit-il, il a comparé le lieu vrai au lieu calculé, «en tenant compte des deux inégalités,

«Comment tenir compte de deux inégalités qui sont nulles?

«Ces contradictions expliquent, suivant moi, la persistance des dis- « eussions sur un texte aussi court, el l'entière conviction avec laquelle «chacun alTinnc Terreur évidente de ses adversaires,

« Veut-on soutenir, en effet, avec M, Sédillot, que le passage d^Aboul- « Wefà fait connaître la variation? Les dernières lignes deviennent inex- «piicables; elles indiquent purement et simplement la construction de «Ptolémée, connue sous le nom de prosneuse : Imégalité qui en ré- « suite est Irès-ditlérente de la variation.

« Affîrme-t-on avec M. Biot, que, simple commentateur de Ptolémée,

«AboiiLWefà s est contenté de reproduire sa théorie et ses construc- «tionsPOn se trouve mis en demeure d'expliquer les phrases d'après «lesquelles le maximum a lieu dans les octants, et a pour valeur 45 u minutes : rien de cela ne convient à rinégalilé produite par la prosu nea$e,

(c Suppose-t-on , avec M. Chasles, qu Aboul-Wefâ fait entrer, sans le «dire, fa prosnease dons ses premii^res inégalités, et que c'est à cette << correction déjà faite qu il entend ajouter la troisième? Cette opinion «est en désaccord formel avec la phrase dans laquelle il est dit que « la Lune» à lapogée de Tépicycle, nest pas dérangée par les deux prête mîères inégalités. Cela est exact, si on les considère avaïit la corroclion wdela prosneaset et ne Test pas après.

«Le texte d'Aboul-VVefà, supposé con'ect, et si Ton admet pour le umot iaûlilh le sens proposé par M. Sédillot, rend donc tous les sys- «ternes inacceptables. Quelle qu*ait été à Bagdad la renommée d'Aboul- « Wcfà, il nous est donc impossible aujourd'hui de lui accorder grande «confiance, et M- Biot est excusable d'avoir vu dans le texte qui nous t(0ccrq)c ime paraphrase confuse, embarrassée, inintelligente du cinu quième chapitre du livre V de VÂlmageste,

«AboulAVefà, cela me semble évident, veut expliquer purement et « simplement la théorie de Ptolémée. Il fait connaître les deux premières "inégalités comme dans le livre du maître, leur assigne la même va- « leur numérique, et les rcpré.scnte par la même construction, ce qui ne tf Tempéche pas, remarquons-le pour la seconde fois, de dire quil les fiâ trouvées. Cela fait, et do même que son guide, il reconnaît que la « construction, exacte pour les syzygies et pour les quadratures, ne Test «pas pour les autres positions; c'est pour la corriger dans ces positions u que Ptolémée propose Idi prosnease cl Aboul-Wcfàla troisième inégalité.

«Ptolémée et Aboul-Wefa commencent donc identiquement de la «même façon; ils rencontrent au même point la même difficulté, cest «là qu'ils se sépareraient suivant le système que je ne puis admettre, « Aboul-Wefô corrigeant les deux premières inégalités p;ir laddition de dla variation, tandis que Ptolémée propose la prosnease, qui en est itèi- ((dilTérente.

«AboubWefà cependant donne à son inégalité le nom de prosnease «(traduction de M. Sédillot), La construction par laquelle il la reprét« sente est identique à celte de Ptolémée, et le sens qu'il faut lui attri- «buer na été l'objet d'aucune discussion. Pourquoi le doute subsisle- «tîl? cest qua côté de cette similitude « de cette identité des deux u théories, se trouvent deux plu'ases en désaccord avec la construction

k7% JOIRNAL DES SAVANTS. — OCTOBFVE 1871.

a donnée plus loin» et , par conséquent, aussi avec le texte de Plolémée; a e est dans ces lignes qu'on a voulu voir Findjcalion de la variation, et « qu on la voit en effet, si on 1rs isole en adoplunt pour le mol douteux le H sons proposé par M. Sédillot.

u Mais pourquoi l'adopter? Les philologues ne sont pas d'accord, des •i textes précis sonl cités en faveur des deux opinions ; n*estMl pas rai il sonnable d adopter celui des di'ux sens qui fait naître les moindres coik utradirtions»* Or, en admetlani, avec M. Munck#que trine et sextile et «les mots arabes dont ils sont la traduction littérale signifient tiers et «sixième, non liuiticrne, on n*a plus de difficulté à comprendre pour- *f quoi Aboul-Wcfâ a écrit que l'eflét maximum de son inégalité avait lieu M dans ces positions. L^inégalité consiste, comme tl lexplique, dans une « déviation de laxe de Vépicyclc , et c'est lorsque la Lune o&t k 5y ou i ao u degrés du Soleil» bien près do 60 et tio degrés, que cette déviation «est maxima. Le dérangement de la Lune, aperçu de la terre, n'e^t «pas égal à cet angle, mais il rn dépend» et, toutes choses égales d'ail- I» leurs, augmente avec lui. Est-il bien étrange qu Abonl-Wcfâ, qui, nous usoumies forcés de l'admettre , n'était pas un très -habile homme, «ait pu écrire que, dans ces points, Tanomalie atteint son maximum? «C est une erreur quU commet, cela est vrai; mais on en voit Torîgine <t tandis qu*en plaçant le maximum à Foctant, il contredît de même H les résultats dv la construction, sans quon en aperçoive aucune explit< cation,

ttUne seule dinTicultc subsiste : la valeur maxima fixée à 45 mi- «nutes. Mais faut-il rejeter les vingt dernières lignes du texte, sous Il prétexte quelles sont contraires à un mot de la première partie? «Cette valeur, remarquons-le, d*ailleurs, résulte, dit l'auteur, des obser « valions; elle peut donc, sans absurdité* , différer de Tangle calculé par la ft théorie. Ceites, un auteur soigneux et correct aurait fait la compati raison, mais il fallait exécuter un calcul trigonométrique; Aboul-VV efà n s'en est dis[)cnsé : je n ai pas à cherrher ses raisons, le fait est certain , «et la contradiction subsiste, quelle que soit lopinion adoptée sur les '^points douteux; rinterprélalion de M. Biot réduit donc au minimum u les torts de rastrooome arabe. L'autre système ferait de lui un auteur « comptélement absurde.

Il Ce dernier mot n'est pas trop sévère, quon me permette de fexu pliquer.

«Admettons en effet que, trine et sextile signifiant octants, on ac- « cepte les deux premières indications d*Aboul-Wefâ comme l'expression nde la variation avec laquelle, par cette seule concession, elles se trou-

<» veraietit en effet complètement d accord? Que fautil supposer ensuite? u Preniièrcmenl, cprAbout-Wefà, voulant expliquer une inégalilé indé- «pendante de la position de la Lune dans son orbite» écrive, comme ri une assertion ëvidenle: or cela ne peut avoir lien que par l'effet irune udvdinaison da diamètre de Cépieyçh\ La déviation de diamètre de l'épi- « cycle doit changer ranomalic, et l'influence quelle exercera dépentfdra» cela est iWidont, de la position de la Lune sur répicycle, c*est- «à'dire de sa position par rapport à l'apogée et au périgée de son orbife. M Le moyen est donc très-mal choisi, puisque la variation n'en dépend «point.

«Ittaut adnietlre, en second lieu. qu'Ahoul Wefâ» après avoir eu «assez de science et d'audace pour quitter, sans s égarer, la voie jusque- «là respectée de YAlmageste, en substituant ou en adjoignant à la prosv.nease une inégalité nouvelle, se montre aussitôt assez craintif, et il t< fanl bien le dire assez absurde» pour adopter la construction mcme de « Ptolémée, qui ne peut lui donner que les résultats de Ptolémée, non les *' siens, qu'on veut en supposer très-difierents. De tontes les contradicii tious quil est impossible dYviter en cornmenlant le texte d'Aboul-Wefà, «celle là, sans contredit, serait la plus inacceptable et la plus comprou mettante pour une renommée antrefois si haute, nous dit-on, parmi tï les savants de Bagdad,

uJe termine par une dernière observation.

«(Trois opinions ont été proposées :

« i'' Aboul-Wefii a découvert la variation, et la substitue, dans sa « théorie de la Lune, à la prosnease de Ptolémée;

« a** Aboul-Wefa a découvert la variation , et l'adjoint» dans sa théorie «de la Lune, c\ la prosnease de Ptolémée;

«3* Aboul-Wefà n'a rien découvert, et s'est borné à exposer de son ti mieux la théorie de Ptolémée.

«Supposons trois lecteurs d' Aboul-Wefà, partisans chacun de Tune «des opinions précédentes et se proposant de déduire de son texte la ««position de la Lune, aujourd'hui ag aoiit 1871 , à midi.

ftQue devra faire le premier? Construire lexccntrique et répicycle de i« Ptolémée, et , se mettant d'accord avec l'observation au commencement f du mois actuel, chercher, pour aujourd'hui, la situation des deux «cercles et la position de la Lune surTépicycle. Après avoir ainsi tenu «compte des deux premières inégalités, pour avoir égard à la variation «< il consultera le texte d*Aboul-Wefâ ; il y verra qu'elle est nulle dans «les quadratures, nulle dans les syzygies, maxîma dans les octants et u égale alors à AS minutes environ* Nous ne sommes aujourd'hui ni eo

((quadrature, ni en syzygie, ni dans un octant, et rien de cela, par con- ((séquent, ne lui donne le moyen de calculer Tinégalité ou de la cons- « truire ; il continuera donc sa lecture, et, trouvant enfin la construction (( prescrite par Âboul-Wefà , il ne manquera pas de Texécuter; cette cens- (( truction est celle de Ptolémée , et il placera la Lane précisément aa même « point (jue l'eût fait Ptolémée.

((Que devra faire le second? Construire , comme le premier, lexcen- (( trique et l*épicycle, placer la Lune au même point de Tépicycle, faire (( alors la correction de la prosnease, et se mettre en devoir, selon les îndi- (( cations d'Aboul-Wefâ , d y adjoindre la variation. Il cherchera donc à (( faire tourner Taxe de Tépicycle vers le point dont la distance au centre tf du monde, vers le coté du périgée, est égal à la distance qui est entre (( le signe du zodiaque et le centre de l'excentrique.

(( N*éprouvera-t-Û pas quelque étonnement en voyant que, par suite ude la construction de la prosnease, Taxe de fëpicycle est déjà dirigé (( vers ce point ? Il renoncera donc à le faire tourner, et, le laissant où u il est, il placera la Lune précisément aa même point que X eût fait Ptolémée.

((Et le troisième? Il suivra, en le sachant, la théorie de Ptolémée, (( que les deux autres suivaient sans le savoir. Les partisans des trois tt opinions se mettront-ils pour cela d accord? je nose Tespérer. Ils dis- ((cuteront sans doute encore sur le mérite d'Aboul-Wefâ , lui concède- ((ront ou lui refuseront la découverte de la variatïon; mais les deux «premiers comprendront, aussi bien que le troisième, pourquoi son (( livre est resté sans influence sur la construction des Tables lunaires (( chez les Arabes ^w

J. BERTRAND

* La communication précédenle a été loccasioa de plusieurs notes de M. Cbasles , que Ton trouvera dans les Comptes rendus de lAcadémiedes sciences pour les 18 sep> tcmbre, a et 16 octobre 1871. L'illustre géomètre a annoncé de plus, qu*un manuscrit appartenant à une bibliothèque publique de Constantinople permettrait peut-être prochainement de décider d*une manière certaine la question controversée.

LITIERATURE GflECQUE.

HISTOIRE DE LA LITTÉRATURE GRECQUE

Gbundriss der GBiECBiscREN LiTTERÀTun; mit eincm vergkichenden Veberblick der liêmischen, von G. Bemhanly. Halle, i852- 185^, 3 vol. ÎO'8^ — ,4 critical History of tke language and liUeratur of ancien l Greece, by William Mure. Second édition, Loodon, i85ii-i857, 5 vol. in-8^ — Histoire de la littérature grecque jusqa à Alexandre le Grande par Oitfried Millier, traduite, annotée et précédée dune Elude sur Ottf, Mû lier et sur f Ecole historique de la philologie allemande, par K, Ilillebrand, Paris, i 866, chez A. Durand. *i vol. in-8*'; !î' édit. en 3 voK in-12. — \(/lopia rv$ àpxpK'iOLç éXXjjvtxifs <pCKo\oy'laLS. ^m*é)(eiaL tïjs vtto K. O. MvXképov ^vyysypap.p.étftjç i^/lopioLÇ àiïo Toiv àpp^otioxa- Tùùv yj>6v(i)v p-é^^jpt Xùâxpârovs , èZeXXrmaÔEÎaa (xsrà ^oXk(!ûP tspoaQrjKmt xai Siop9ù)(7$ù)v vno icdart'ûu N. BaX^a. Èv Aoi^- SiVù)* Williams and Norgate, 1871, 2 vol. in-8**. — Histoire de la tittératare grecque, par Emile Bunioaf. Paris, 1869, chez Delagiave el C'^, 2 vol, jn-8^,