BAC

Tandis que A se déplace vers B, supposons que l'espace relatif se déplace d'une quantité égale de A vers

C. Le point Ase trouve encore éloigné de C d'une distance A C = A B : le mouvement est donc nul.

On prouverait de même que deux mouvements égaux qui se rencontrent suivant un angle se composent suivant la diagonale du parallélogramme (ici du losange), construit sur les côtés de l'angle. Or les mouvements rectilignes, comme les lignes droites, ne peuvent concourir que suivant un angle ou suivant une droite de même sens ou de sens contraire. Tous les cas possibles sont donc épuisés : la phoronomie a résolu le problème qu elle se proposait i; et elle l'a résolu, conformément à son programme , en allant de la forme à la matière, de la métaphysique à la science, sans invoquer d'autres données que les conditions à priori de l'intuition sensible. Kant a vraiment institué à priori une géométrie du mouvement, et la cinématique moderne n'a rien fait de plus que reprendre ses vues et les étendre au mouvement varié et curviligne.

b. Dynamique. — Les corps réels ne se réduisent pas à des points mathématiques et la matière ne se laisse pas construire comme une figure : elle est donnée. Elle ne se ramène point à la seule étendue, comme le voulait Descartes : elle la remplit. La phoronomie ne suffit donc point à fonder la physique.

Or « remplir un espace signifie résister à tout mobile qui tend par son mouvement à pénétrer dans un certain espace ~ ». La matière est donc nécessairement con-

eue comme résistance, comme force. La science à priori de la matière au point de vue qualitatif est la dynamique.

Les relations entre deux forces considérées comme réduites à des points géométriques, ne peuvent s'exercer qu'en direction rectiligne, et sur une droite A B deux sens seulement sont possibles : de A à B ou de B à A. Il en résulte que toute force est nécessairement répulsion ou attraction. De ces deux forces, la première est vraiment constitutive de la matière : une matière ne peut remplir réellement un espace qu'autant qu'elle repousse toute pénétration d'une matière étrangère. Cette force est commune à toutes les parties de la matière et n'est autre que la force d'expansion ou élasticité. La matière est donc impénétrable ; toutefois comme sa résistance à la pénétration est susceptible de degrés, puisque la matière est compressible à l'infini, cette impénétrabilité est dite relative, par rapport à l'impénétrabilité absolue ou mathématique admise parles cartésiens i.

La matière est divisible à l'infini, comme l'espace qu'elle remplit; mais il ne faut pas entendre parla qu'elle soit réellement divisée en parties infiniment petites, comme le prétend l'atomisme antique, mais simplement que, toute matière étant donnée dans l'intuition de l'espace, il est impossible de concevoir un terme à la division d'un espace en espaces plus petits. Ce n'est pas en tant que chose en soi, mais en tant que phénomène que la matière

est infiniment divisible. L'atomisme est ainsi réfuté d'avance par l'Esthétique transcendantale i.

Si la répulsion est la première force constitutive de la matière, l'attraction en est la seconde ; sans elle, la matière se disperserait à l'infini, de même que, sans la répulsion, elle tendrait à se réduire en un point géométrique, et l'on ne pourrait, dans les deux cas, trouver dans aucun espace assignable aucune quantité assignable de matière. L'attraction agit à distance à travers le vide, car une attraction par contact n'est possible qu'entre des matières déjà délimitées et cette délimitation supposerait ellemême, par un pur cercle vicieux, une attraction antérieure. Si elle agit à travers le vide, l'attraction ne saurait être influencée par la matière qu'elle rencontre. Au contraire, la force répulsive n'agit que par contact, par transmission de proche en proche. La première est une force pénétrante, la seconde une force superficielle.

La force agissant en toutes les parties de la matière, il en résulte que l'attraction est proportionnelle à la quantité de matière. D'autre part, si les distances spatiales peuvent varier à l'infini, on peut toujours concevoir, audessous d'un degré de force, un degré plus petit; s'il y a donc lieu d'admettre que l'attraction diminue avec la distance, il n'y a aucune raison de supposer qu'à un point donné elle tombe à zéro. D'où cette loi de la gravitation universelle : l'attraction est une fonction des distances. On peut, en conséquence, se représenter

tous les points de matière également attirés par un point A comme situés sur une surface sphérique dont le centre est en A; si l'attraction diminue, le rayon s'étend dans la même proportion et, d'après un théorème connu de géométrie, les surfaces sphériques croissent comme les carrés des rayons. La loi de la gravitation reçoit ainsi cette forme mathématique : l'attraction est directement proportionnelle aux masses et inversement proportionnelle au carré des distances^.

Dans un corollaire général à la dynamique, l'auteur définit, en fonction de l'attraction et de la répulsion les principales propriétés des corps. La figure d'un corps est la limitation de l'espace occupé dans toutes ses parties par une matière en vertu de la répulsion, et l'espace compris entre ces limites s'appelle volume. Les forces étant des grandeurs intensives, peuvent remplir un volume à des degrés différents, qui constituent leur densité [Dichtigheit). L'attraction, considérée comme n'agissant qu'au contact, s'appelle cohésion; quand cette cohésion est au minimum et que les parties peuvent être déplacées {verschieben) par une force aussi petite que l'on voudra, le corps est dit fluide. V élasticité, qui peut être attractive ou répulsive, est le pouvoir d'un corps de reprendre une forme déterminée après qu'une force extérieure a cessé d'agir sur lui. Enfin l'action que les corps exercent les uns sur les autres est dite mécanique quand elle consiste en une transmission de mouvement ;

elle est chimique quand les corps, même au repos, changent mutuellement la liaison de leurs parties. (Combinaison ou décomposition) *.

Ces définitions, on le voit, sont autant d'échecs au mécanisme cartésien. La position et le mouvement n'expliquent pas que deux corps, de volume égal, soient d'inégale densité, ni que deux substances chimiques se compénètrent, au lieu de se juxtaposer simplement, au point de présenter des qualités nouvelles. En un mot la matière est une grandeur, non plus extensive, mais intensive : elle est force.

c. Mécanique. — Nous venons de voir que l'origine du mouvement est la force. Mais, une fois le mouvement domié, comment se communique-t-il? Quelles sont, en d'autres termes, les relations de matière à matière? Tel est le point de vue nouveau auquel l'esprit se place au nom de la catégorie de relation. La science qui résoud ce problème est la Mécanique.

En phoronomie, il nous suffisait, pour calculer le mouvement total d'un point, de composer les divers mouvements de ce point, et le mouvement total n'avait d'autre mesure que la vitesse. Désormais nous considérons des corps, c'est-à-dire des volumes, et le mouvement total se compose du mouvement de tous les points du corps. La quantité de mouvement a donc pour mesure le produit de la vitesse par la quantité de matière, ou par la masse; et à son tour la masse, — qu'on ne saurait

mesurer en elle-même, puisque tout corps est dmsible à rinfmi et que l'unité de masse demeure indéterminable, — a pour mesure le quotient de la quantité de mouvement par la vitesse.

Ceci posé, le changement produit par l'action d'un corps sur un autre doit être envisagé à un triple point de vue : ou bien le corps est le sujet du changement, ou il en est la cause, ou il est à la fois sujet et cause du changement (dans le mouvement réciproque). En d'autres termes les changements de la matière comportent trois points de vue qui correspondent terme pour terme aux trois catégories de relation : substance, cause, réciprocité^.

1° Au point de vue de la substance, la physique rationnelle pose immédiatement la loi de la, pe7')nanence de la matière : A travers tous les changements de la matière corporelle, la quantité de la matière reste une somme constante, qui n'augmente ni ne diminue. En efTet, la matière, par définition, est étendue et se compose de parties étendues, extérieures les unes aux autres. Elle ne peut donc pas plus être anéantie ou accrue que l'espace ne peut être supprimé ou augmenté. La matière est divisible, modifiable dans la disposition de ses parties, mais indestructible. D'elle est valable l'antique formule : rien ne se crée, rien ne se perd; — mais d'elle seule, car la vérité de cette maxime n'est fondée que sur la condition spatiale de la nature. On n'en saurait tirer

aucun argument en faveur de l'immortalité de l'âme 2° Au point de vue de la causalité, le métaphysicien pose à priori la loi de Vinerde : Tout changement de la matière a une cause extérieure. En effet la matière, en tant qu'objet des sens, n'a pas d'autres déterminations que celle des rapports d'extériorité dans l'espace; elle n'a aucune détermination interne et ne peut puiser en elle-même une raison de modifier son repos ou son mouvement. Corollaire : Thylozoïsme et le finalisme ne sauraient trouver place en physique; il n'y a d'autre explication des phénomènes naturels que la causalité mécanique.

3° Au point de vue de la réciprocité, la métaphysique fournit au physicien la loi de la réciprocité d'action : dans toute communication de mouvement , l'action et la réaction sont toujours égales. New^ton avait reconnu cette loi, mais n'avait pu la fonder en raison et s'était contenté de faire appel à l'expérience, qui nous montre les chocs en retour égaux aux chocs, les contre-pressions égales aux pressions. Or la loi peut être démontrée, comme les précédentes, en raison des exigences de l'entendement. Supposons qu'un corps A heurte un corps B immobile dans l'espace; en vertu de l'axiome phoronomique, nous pouvons, au mouvement rectiligne AB, substituer le mouvement inverse de V espace re/a^f/ entraînant B suivant BA. Il est donc indifférent de dire : A se meut vers B ou B se meut vers A. Toutefois, nous avons à considérer ici un élément dont la phoronomie n'avait pas à tenir compte : la masse des corps, qui peut être inégale. Di-

visons alors la vitesse AB en deux parties A c et B c inversement proportionnelles aux masses A et B. Les deux

corps, entraînés l'un vers l'autre avec des vitesses inversement proportionnelles à leur masse, se rencontreront en c avec des mouvements égaux qui se neutraliseront ; tous deux entreront en repos. Mais le mouvement de V espace relatif qui se déplaçait avec B n'est pas détruit pour cela; après le choc, il se meut par rapport aux corps A et B (immobiles désormais dans V espace absolu), avec une vitesse égale à B c dans la direction BA; ou, ce qui revient au même, les deux corps se meuvent ensemble, après le choc, avec une vitesse Bt/ = Bc dans la direction A B, Ce qui revient à dire que les deux corps s'arrêtent en B par rapport à l'espace relatif. L'effet total est donc équivalent à celui qui serait obtenu si les deux mobiles avaient été animés des vitesses inversement proportionnelles à leurs masses et dirigées en sens contraire suivant la même droite : des deux côtés, le produit de la masse par la vitesse est égale ; l'action réciproque est équivalente ^

d. Phénoménologie. — Possibilité, réalité, nécessité, telles sont les trois formes du jugement au point de vue de la modalité. Le métaphysicien doit se demander en conséquence à quelles conditions le mouvement est possible, réel ou nécessaire.