NE à F, ER

c'est-à-dire, pour ! = 1" de largeur et E — 1 " d’en-

vergure :

9 DAS S—+V?cosh et M—-- Vi sin 6.

= 19 Remarques. — Le profil concave trouvé est ana-

logue au profil inférieur de la coupe transversale

d'une aile d’oiseau. De plus, les formules de $S et de

M, ci-dessus, montrent que lorsque l’angle ( est

nul, la puissance motrice est nulle, et le poids sou- ; QUE V?

levé S———, pour une largeur

envergure E. En remplaçant ! x ÆE par la surface alaire Q;, on a

d'aile / et une

-G tn ei

où le coefficient de résistance de l'air o = 0,085, déjà admis.

On en déduit:

C'est-à-dire qu'un oiseau de poids S et de surface alaire Q, pour se maintenir dans l'air, en planant sans remuer les ailes (en négligeant la résistance de tout son corps à l’avancement), devra se lancer à la vitesse relative V, par rapport au vent, définie par la formule précédente, et faire en sorte que ses ailes attaquent l'air à chaque instant sous un angle nul par rapport à la courbe qu'il décrit. C’est alors qu’on peut dire comme L.-P. Mouillard, dans l’Em- Dire de l'air, au sujet du vautour fauve, que les grands planeurs ne louvoient ni à droite ni à gauche, ni en haut ni en bas, mais qu’ils pénètrent véritablement.

Pour différents grands oiseaux planeurs, on trouve ainsi qu'il faut que V soit égale à:

Vautour auricou: V — 4.8; — — {5m 00; 0,855

Vautour fauve: V

ASE Pélican gris : Ni 4 —, 0,986

GREN — ]0m,20, US 485

(Les poids et les surfaces alaires sont ceux donnés par M. Victor Tatin, dans le numéro de novembre 1907 de l’Aérophile).

Æ Cigogne : =

Ces chiffres montrent la facilité du vol plané du pélican en particulier, même dans un espace assez restreint, ainsi qu'en parle Mouillard dans son ouvrage cité plus haut. C’est d’abord Je pélican qui, jarmi les gros oiseaux dont parle M. Tatin dans sa note sur « Le oiseaux, les aéroplanes et le coefficient de résistance de l'air », est celui qui a les ailes les plus étroites, non seulement pour son envergure, mais en valeur absolue. Ainsi le vautour fauve, pour une envergure de 3 mètres environ, à une largeur moyenne d'ailes de 0 m. 26 environ; la cigogne, pour une envergure de 2 m. 26 a une largeur moyenne d'ailes de 0 m. 21 environ; tandis que le pélican, pour une envergure de 3 mètres à 3 m. 20, a une largeur d'ailes de O0 m. 20 et même 0 m. 19.

Equation générale du poids utile souleré. — Prenons n surfaces égales de sustentation, d'envergure et ayant, par suite, une longueur totale E = n x.

Soit

== sin(,

K, = le poids d'une surface de sustenjation où æ —1",

S k, le poids d'un hélicoïde de propulsion, de diamèbte An k, le poids par cheval du moteur, Pour une vitesse V, on aura:

M Vonay.

75 V'næy

PSE de S= , Vaæ(l— y},

Le poids des surfaces de sustentation :

Sn Le poids de l'hélicoïde de propulsion :

Or, on a (étude d’un hélicoïde) :

PONT A XÈNE ù ; 16 et o 21 ME NONTIDYE= EN NR /) 16 d'où dé Y rs et alors:

16915. 73 6 28 H—#;, ' nel — (næx)2y?

Ë (ce

sachant que:

On a donc finalement : poids utile soulevé

c'est-à-dire :

{ = à Vinæ(l—7) l —— ü) TL ER (720) a

Le coefficient d'utilisation est égal à

Condition de résistance. — Si p, est le poids que peut supporter une surface de 1 mètre de largeur ct avoir :

d'envergure æ = 1", on doit

S Lp, PES c'est-à-dire :

E Vanx(l — 7?

Or, comme

A—y?= cosô< 1, | suffira de faire:

Pour p,=5k et n —2? on devra donc avoir:

re pr \ 7,61\2.

TS Applications des formules précédentes et conclusions

qui en découlent En prenant :

KE OKO NOT ARE RER pour R—1Âm" u ‘D 169 \2 Han0 eb C— ( > ) X —— —0,2532, on peut dres-

ser un tableau donnant: la puissance M en chevaux du moteur; le poids #, M de ce moteur; le poids H, de l'hélicoide de propulsion; le poids A, des 2 surfaces de sustentation; le poids total S soulevé ; le poids utile U soulevé; le coefficient d’utilisation e=i; le poids utile «, se

S M cheval et uw, le poids utile soulevé par mètre d’envergure simple -- en fonction de l’angle fictif G d’attaque, de l’envergure totale E et de la vitesse V de translation. Dans ce tableau, on a pris 2 surfaces

: D pertantes de largeur 1% et d'envergure simple & = =»

soulevé par

c'est-à-dire que la longueur « d'ailes », de part et ; d'autre, de l'axe de l'aéroplane, est =. —

D'après ce tableau, on voit, en particulier, qu’avec un moteur de 76 chevaux, pesant 114 kilos et actionnant une hélice pesant 3 kil. 300, pour faire propulser une surface de sustentation de 20 mètres d'envergure totale (20 m° de surface) et pesant 50 kilos, on peut, sous l'angle fictif d'attaque ÿ =17°, soulever un poids total de 415 kilos, correspondant à un poids utile de 248 kilos, et alors à un coefficient d'utilisation de 0,60, en marchant à 22 m. 60 à la seconde; où bien marcher à 26 m. 80 sous l'angle 9 — 10° et soulever 600 kilos au total, c’est-à-dire 433 kilos utiles, correspondant au coefficient d’utilisation 0,72.

D'après le même tableau, on voit en général que, toutes les autres choses étant légales d’ailleurs

198$, C, et surtout U, croissent quand l'angle d’attaque diminue,

15 Mars 1909

29 Pour une puissance et une envergure données, S et U croissent assez rapidement quand l'angle d’attaque décroit; C et V croissent aussi, mais moins vite, surtout C.

3° $ croit avec le carré de la vitesse.

U,qui jusqu’à l’envergure de 5 mètres, et surtout quand l'angle d'attaque est relativement grand— croit un peu moins vite que le carré de la vitesse; pour des envergures plus grandes que 5 mètres, croît plus vite que ce carré, et cela d'autant plus que l’envergure est plus grande.

C, pour une envergure déterminée, passe par un maximum à une certaine vitesse (laquelle étant environ le double de l’envergure, pour l’envergure de 5 mètres, n’est plus égale environ qu’à l’envergure, pour celle de 40 mètres). Ce maximum décroit quand l’envergure croît; mais cela d'autant moins que l’angle d'attaque est plus petit.

49 $ croît évidemment comme l’envergure.

U, pour une vitesse donnée, est maximum environ quand l’envergure est égale à cette vitesse où un peu moins grande.

5° À une puissance donnée, correspond done une envergure optima. De plus, à cette envergure et à cette vitesse, « l'effet » optima (U et C, les plus grands possibles) correspond aux plus petits angles possibles d'attaque.

60 À vitesse de translation égale, le poids utile soulevé, par mètre d'envergure simple, décroit assez rapidement quand l’envergure totale augmente, surtout pour des envergures totales plus grandes que 20 mètres.

T° Le poids utile soulevé par cheval, passe par un marimum quand In vitesse est égale environ aux 2/3 de l’envergure totale, et cela quel que soit l’angle d'attaque; mais ce maximun décroît plus rapidement que l'augmentation d'envergure totale, surtout pour des angles d'attaque relativement grands.

Remarques. — 1° Le tableau en question permet donc de se rendre compte du meilleur résultat qu'on peut obtenir dans des conditions données. .

20 II montre aussi au’avee un moteur donné de propulsion, quand on diminue l'angle d'attaque, on peut: a) augmenter 11 vitesse jusqu'à celle m: mum que donne le moteur, et b) — augmenter rapidement Ta force de sustentation et, par suite, s’élever.

39 En augmentant l'angle d'incidence d’un gouvernail horizontal placé à l'arrière, on fait diminuer l'angle d'attaque des surfaces de sustentation et, par suite, on s'élève. C’est ce que font les oiseaux avec lour queue quand ils veulent s'élever. La réciproque ct de même vraie.

Nota. — Dans tous les calculs, on a négligé la résistance de l’esquif correspondant au maitre-couple avec moteur, agrès, aviateur et accessoires. On s’arrangera, d’ailleurs, pour réduire cette résistance au minimum. On arrivera ainsi sûrement plus près du minimum du travail nécessaire à l'entrainement de l'aéroplane qu’en faisant seulement la résistance de l’esquif égale, soit: au tiers de celle du sustentateur, comme le démontrerait un premier théorème; soit: à moins la résistance du sustentateur, comme le démontrerait un deuxième théorème, lequel est certainement irréalisable et en contradiction avec le premier, bien que déduit des mêmes formules,

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