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vant du travers. Entre la force centripète I, le poids P, la vitesse tangentielle V,.le rayon de giration r, la vitesse angulaire w et la période T de la giration, on a les relations bien connues :

PV,

(1) Hier FF © QUES

(1 bis) IE à ur,

9x \?2 (1 ter) I ee Er) 7 g \T également applicables aux aéroplanes.

Il y a deux vitesses angulaires en jeu, celle du mouvement de giration (1 bis) et celle du pivotement du navire autour de l’axe vertical passant par son centre de gravité. La condition de permanence du mouvement est dans l'égalité de ces deux vitesses angulaires ; c’est là l’origine d’une équation qui complète le système, pour fournir autant d'équations qu’il y à d’inconnues, dans le problème posé algébriquement. Par suite, w est d'autant plus grand et, par suite, » d'autant plus petit, dans l'équation (1 bis), que le navire présente un moindre moment de résistance au pivotement. Nous concluons de là, pour l’aéroplane, que le plan vertical, nécessaire, comme nous verrons, pour bien assurer la stabilité et la résistance à la dérive, doit être développé en hauteur, mais non en longueur, et qu’il ne doit pas s’écarter du centre de gravité. D’autre part, si, pour une valeur donnée de r, la résistance à la dérive était trop faible, c’est-à-dire l'angle Ÿ trop grand, la vitesse angulaire w serait elle-même trop faible et la période T deviendrait exagérée. De là, nécessité d’une certaine aire de plan vertical de dérive en vue des bonnes qualités évolutives de l’aéroplane, sans parler de la stabilité de route qu’il importe de lui assurer.

L’angle Ü observé dans la giration des navires de guerre, est compris entre 7° et 12°. Il peut être plus fort sur les aéroplanes, parce que, même pour

un angle 6 de 12°, en supposant le plan de dérive égal au quart ou au cinquième du plan de sustentation, le rapport de la composante longitudinale à la composante transversale de la résistance, c’est-à-dire l’angle %, ou plutôt sa tangente, paraît devoir être beaucoup plus grand que sur les navires. Nous pouvons supposer que l’angle de 12, limite supérieure pour les navires est la limite inférieure de 0 pour les aéroplanes. Nous supposons, bien entendu, que l’angle z ait les mêmes valeurs que sur les navires.

A la valeur de Ü se rattache celle du rayon de giration v, qui, sur les navires, semble lui être inversement proportionnel. Les quelques données expérimentales obtenues dans les essais à la mer, indiquent, comme valeur de v, en fonction de la longueur L de la carène et de l’angle 0,

Il est probable que l’on trouvera une loi analogue pour les aéroplanes.

Enfin, la vitesse V,, au cours de la giration est, sur les navires, très inférieure à la vitesse de route V,; le passage de V, et V, se fait bien plus vivement que par l'effet d’un stoppage. Le rapport de Vy à V, a atteint la valeur 1,80 sur le Henri IV ; elle est moindre sur les navires qui tournent avec un rayon relativement plus long. Sur les aéroplanes, en raison de la valeur beaucoup moindre, en général, de la résistance latérale, le ralentissement devra être à la fois moins brusque et notablement moins grand. I1 semble assez admissible, en attendant une donnée d'expérience, que le rapport de V, à V, ne doive guère dépasser 1,4 ou 1,5. Ce qui justifierait l'hypothèse adoptée un peu plus loin, d’un rapport à peu près égal à 2 entre les carrés V,? et V,?.

La mesure des éléments précédents de la giration T,r, 0, se fait sur les navires par une sorte de méthode télémétrique due à M. Risbec, qui n’est pas applicable aux aéroplanes. Il ne semble nullement impossible, sur ces derniers, d'opérer en déterminant à l’aide de ballonnets captifs, le diamètre du cercle décrit, en air parfaitement calme, pendant une série de girations poursuivies sans interruption.

Enfin, la giration donne lieu, sur les navires à un couple d’inclinaison transversale qui peut être regardé comme composé de la force centripète I c‘ :{

appliquée très sensiblement au centre de déri,e D et de la force d'inertie centrifuge — I cos Ü, appliquée au centre de gravité. Ce couple pouriuit, à la

28 15 Janvier 1909

rigueur, et il peut, en effet, parfois faire incliner le navire à l’intérieur du cercle décrit; mais, ce cas, indiqué sur la figure 2, se présente très rarement. Habituellement, les forces I et — I sont disposées

comme sur la figure 2 bis et produisent l’inclinaison vers l'extérieur du cercle de giration. Dans ce dernier cas, le moment d'inclinaison peut atteindre de grandes valeurs. Il est arrivé, sur un ancien gardecôtes, que la giration (sur babord), par l’effet combiné du couple I cos (4, — I cos 6 et de l'effet de l’hélice, amenait le chavirement. Un tel danger, dont on n’a eu que cet unique exemple sur un navire intact, s’est rencontré, au contraire, comme source de dangers très redoutables, après avaries de combat, sur une longue série de navires de guerre français et étrangers.

Mon mémoire de 1905, sur la giration des navires à vapeur, a précisément eu pour origine la détermination des moments d'inclinaison dus à la giration et agissant statiquement et dynamiquement, auxquels le navire de combat doit rester en mesure de résister lorsque sa stabilité, battue en brèche par lennemi, subit les diminutions successives dont j'avr.s antérieurement établi la valeur. L'aéroplane n’a ;as à craindre les avaries qui menacent le navire de guerre ;

il n’en est pas moins important

de l’étudier sous le rapport des inclinaisons transversales et des dangers, ou, au contraire, des avantages qui peuvent résulter de ces inclinaisons.

Sur un aéroplane

dans sa position d'équilibre norma-

/ le, le centre de

LP gravité est situé

FF 3 sur la même verti-

ze é cale que le point

d'application D de

la poussée verticale sustentatrice Fou centre de poussée. Il nous faudra supposer le point D invariable sur le plan sustentateur, bien qu'il se déplace nécessairement un peu tlans les deux sens, longitudinal et transversal. fi l’aéroplane s'incline dans un plan

azimutal quelconque, sans monter ni descendre, c'est-à-dire si la force F et le poids P gardent des valeurs égales en cessant d’être directement opposés, le couple qui tend à ramener à la position d’équilibre, ou couple de stabilité, a pour moment, À étant la distance entre les deux points G et D,

(2) M = Fh sine,

(2 bis) M—P}sine, indifféremment.

Contrairement à ce qui a lieu pour les navires, la distance h, bras de levier de stabilité, est constante quelle que soit l’inclinaison +. Par contre, la poussée verticale F est une force variable, tantôt plus grande que P, et alors l'appareil s'élève, tantôt moindre, et alors l'appareil descend. Dans la stabilité, c’est toujours la plus petite des deux forces F et P qui entre en jeu. Le moment est donc (2), pendant les chutes accélérées, et (2 bis) pendant les montées accélérées, d’où la nécessité, pour connaître la valeur de M, de déterminer celle de F.

L'angle d'attaque de l'air par le plan de sustentation moyen étant © dans la marche rectiligne, horizontale et uniforme, la poussée sustentatrice est, d’après la formule la plus usuelle,

(3) Fi —RSMsinbicos 0 =—IP;

Telle est l'équation générale de la sustentation, l’angle 5 étant une donnée fixe de l'appareil.

Pendant la giration, l’angle d'attaque se modifie, tant en raison de l’obliquité 4 de la route que de l’inclinaison 9, et elle devient i; l’angle de la normale au plan avec la verticale change également et devient ; ; la vitesse diminue et devient V\ ; la formule de sustentation est alors

(4) FINS \ Sin cosy.

Nous ne pouvons faire sur la valeur de V, que de simples suppositions (1). La détermination des deux angles i et +, est une question de simple géométrie, ces deux angles étant les angles plans opposés à un dièdre connu, dans deux trièdres dont les deux angles plans adjacents au dièdre donné sont égale-

(1) Si la composan'e parallèle à l'axe, de la pression KSV=sini, pouvait être prise pour la résistance à la propulsion, la diminution de vitesse due à la giration se calculerait de la manière suivante :

T travail normal;

D . . . | Vo l’ travail pendant la giralion, supposé égal à Ty: T = KSVi sing sins Vo, T' = KSV'sinisintV, coso, NE __ sinisin, cosi \ sin? 2 ou, en remplaçant siné et sin: par leurs valeurs,

Ne me COS 0 LES Ne) eo need 1 — cos® 3 si

Eu réalité, ce rapport entre les vitesses est à délerminer pay expérience,

ment connus. Ces angles à et + se calculent donc

par la formule :

cosc = cos a cos b + sin a sind cos C.

Pour l’angle 4, cette formule donne

sini= sin £ cosÜ + cosÜ sin £ sinC.

Pour 7, elle donne, l’angle C étant égal à =>

ti A

(6) cosy — cos É cose.

Dans l’équation (5), le premier terme représente l’effet de la dérive 0 sur l’angle d'incidence, quand l’inclinaison + est nulle, effet qui va jusqu'à annu-

ler à, quand Ü est égal à ES plan attaquant

Les deux équations (5) et (6), rapprochées de l’équation (4), montrent que la force F devient nulle, et que, par suite, le moment de stabilité (2) s’évanouit pour deux valeurs de 9 :

1° Pour sin à = 0, ce qui suppose

Une épure très simple montre comment se produisent les annulations de F, et comment varie cette force dans les intervalles compris entre les valeurs nulles; elle rend compte des faits avec beaucoup de clarté.

Considérons l’aéroplane arrivé en un certain point S de la trajectoire, où son axe est dirigé suivant SS’, et incliné de l’angle Ü sur la tangente SM à la trajectoire. Représentons sur la figure un cône ayant 2% pour angle au sommet, et ayant son axe en SS’. Le plan de sustentation reste toujours tangent à ce cône, quand l’aéroplane s'incline, et sa trace sur Île vertical reste tangente à la base du cône.

Quand l’aéroplane est droit, sa trace verticale est AB.

Quand l’aéroplane s'incline à g rieur de la trajectoire, jusqu’à v

uche, vers l'inté-

a enir à la position

H—= 0," 1]a- surface

w T avec © 5

sustentatrice reçoit constamment le courant d’air sur la face inférieure ; l’angle à va toujours en augmentant jusqu’à devenir égal à & + en B,A,S. La force F, toujours dirigée de bas en haut, augmente d’abord et passe par un maximum en un certain

point A ,, avant de s’annuler pour l’inclinaison