KIA

Si l’aéroplane s'incline à droite vers l'extérieur de la trajectoire, il rencontre bientôt une inclinaison z,, déterminée facilement en menant du poids M une tangente à la base du cône, pour laquelle l’angle d'incidence 1, et, par suite, la poussée sustentatrice F sont nuls. Quand l’inclinaison continue à augmenter, l’angle à reprend une certaine valeur et augmente ensuite jusqu’à être égal à D — © pour

5 ——- ; mais l'incidence se produit alors sur

Intérieur de la courbe de g'ration

la face supérieure du plan de sustentation. Les inchinaisons au delà de ,, ne présentent pas d'intérêt pratique, puisque, pour l’inclinaison &,, il y à eu chute sous l’action de la pesanteur, accompagnée de chavirement.

Les trois triangles MS’A,, SS'A,, SS'M, fournissent immédiatement, pour l’angle +,, l’expression trouvée plus haut.

tangb.

(7) tango, — — tang0 n

Pour pousser l'étude plus loin, calculer une série de valeurs de F correspondant à diverses valeurs de,

iso — SOUS © = SE A LOUE depuisg = + jusqu’à o — 9 et en particu

lier pour déterminer le maximum F, de la poussée atteint dans l’inclinaison à gauche et l'angle #, qui y correspond, un peu d’algèbre est nécessaire.

Nous avons la valeur de F, qui, la vitesse réduite V, restant constante pendant toute la giration, contient, comme facteur variable,

tang 0

: + sine).

{ang Ü

(8) sini cosy — cos*£ sin cos (

dont le maximum se détermine très facilement par les procédés habituels.

La variation de sin à cos y se verrait assez bien, si l’on prenait son rapport 5 à la valeur initiale qu’il présente pour & — 0,

30 15 Janvier 1909

sini cos y, = cosf sin Ê cos 0,

ce qui donne

tangs b ang E cos © (re © ane + sin +).

tang © tang 0

Ii est préférable, pour avoir un résultat pratique, de prendre le rapport R du produit sin à cos + pendant l’évolution, à la valeur particulière

sinf cos£ qu’il a dans la marche en ligne droite. Ce rapport,

sinÜ cos® (ue g

9 R = ——— ©) tang

{ang Ü

représente, au rapport près du carré des vitesses VAS et V ,,la variation de F due à l'évolution, de telle sorte Fe l’on a, pour toutes les valeurs de &

Fe Vo 07, (10) = R(v)=5"

‘ Le tableau suivant donne les valeurs de l'angle — »,, pour lesquelles F s’annule, de », pour lesquelles R atteint son maximum, et du maximum R, de R correspondant à l’inclinaison ©, calculées pour quelques valeurs de & et de 0.

5° 15° — 199 » 390 10° 2,189 100 120 5h08 DNS 2 ON 1,669 10v {150 —4lo 5 | 834010 1,481

Ce tableau est à méditer tout entier. Je me bornerai, pour me tenir dans mon sujet, aux deux conclusions suivantes, inspirées, la première, par les valeurs numériques de l’angle la seconde, par celles du rapport R,.

D'abord tout moment d’inclinaison tendant à faire pencher en dehors de la trajectoire, doit être solgneusement évité, quand l’angle £ est inférieur à 100. Le danger de chavirement qu'il fait naître est même, comme nous le verrons, beaucoup plus proche que ne le ferait deviner la simple inspection de la colonne des valeurs de %,. A la vérité, les aéroplanes n’ont, en général, aucune tendance à l’inclinaison vers l’extérieur, bien au contraire. Leur centre de dérive, qui, pour le plan sustentateur, se confond avec le centre de poussée verticale, est situé au-dessus du centre de gravité, sauf dans le cas improbable où un plan de dérive vertical aurait été placé au-dessous, comme la quille d'un navire. Mais, précisément parce que le centre de dérive est haut placé, le moindre vent relatif venant, dans un remous, de l’intérieur de la trajectoire, peut produire l’effet redouté. Les remous sont fréquents près de terre. Il ne suffit donc pas d’écarter les inclinaisons à l'extérieur de la courbe, il faut de plus assurer, dans les évolutions normales, une inclinaison

notable vers l’intérieur, dès que l’effet du gouvernail commence à se faire sentir.

Ensuite, les fortes valeurs atteintes par le rapport maximum R, permettent de penser que, grâce aux facilités que l’on a pour fixer à volonté la valeur de l'inclinaison < et pour la faire approcher de la valeur +, il est possible de contrebalancer la diminution de poussés sustentatrice F résultant de la diminution de vitesse de Vi à V,; on pourrait accomplir ainsi les girations en rs dans un plan horizontal, sans aucune descente. Cette faculté d'évoluer dans un plan horizontal peut être précieuse dans certains cas.

Dans les inclinaisons, vers l’intérieur de la trajectoire, l'angle qui donne le moment maximum de stabilité statique est, d’ailleurs, comme nous le verrons Lientôt, beaucoup plus grand que l’angle v,.

Nous allons maintenant donner une représentation complète des valeurs de la poussée F et du moment de stabilité M pour toutes les valeurs de + compri-

ses entre + 5 et —%,, autant qu'il est possible

de le faire dans l’état d’ignorance où nous sommes

au sujet du rapport de V, à V,. Nous choisirons,

pour cela, parmi les diverses hypothèses faites sur

les valeurs de & et de (0, celle correspondant à = 60 00 (bo

Nous commencerons par la courbe des valeurs de

R, tracée en coordonnées polaires, en portant R à l'extérieur d’un cercle dont le rayon est égal à l’u-

nité. Cette courbe est représentée figure 5. Les points remarquables, en partant de la droite, sont :

R— 0 pour &—— 19,

R = cos) — 0,966 pour 8 = 0,

R—?2;,19 pour &== 389010" (maximum R;), R—0 pour vu = E

Nous pouvons ajouter les deux points © = + 1°

eto = +759, pour lesquels R est égal à l'unité, c’esta-dire où la force F serait égale à P, si la vitesse V, était égale à Vi.

l’Aérophile | 31

En réduisant toutes les ordonnées R de la courbe précédente, dans le rapport de 2,19 à 1,nous obtenons (fig. 6) une nouvelle courbe R’, qui représente le rap-

port de F au poids P, dans la supposition que le rapport de \5 à Vi est égal à R,, c’est-à-dire, ici, à 2,19, comme l'indique la formule (10). Cette hypothèse est commode pour le calcul de la stabilité, parce que la force F étant constamment inférieure à P, il faut appliquer constamment la formule (2), au lieu d’avoir à recourir à la fois aux deux formules (2) et (2 bis), qui donuneraient deux courbes s’entre-coupant.

En multipliant toutes les ordonnées R’ par sin ©, nous obtenons une nouvelle courbe, celle des M, qui représente, au facteur constant près Ph, par lequel il faudrait multiplier ses ordonnées, la valeur du moment de stabilité M correspondant à chaque inclinaison ©.

Sur la courbe des R’ sine, il serait assez difficile de distinguer nettement les points correspondant aux valeurs maxima de LR’ sin , mais ces maxima peuvent se déterminer algébriquement, par la méthode ordinaire, en prenant la dérivée de

; ziû sin cosy sinz ftang CEUER ing 5 et n+sine)

2,19 tang Ë tance 0

et l’égalant à zéro. On trouve ainsi deux valeurs de l'angle ©

g—— 9020" pour l'inclinaison-à droile,

1h Da = + 550 pour l'inclinaison à gauche.

Les valeurs correspondantes de R’ sin : sont respectivement 0,035 et 0,728.

Comme le chavirement à lieu statiquement sous l’action du moment d’inclinaison capable de faire atteindre l’inclinaison de stabilité maximum, les plus grands moments auxquels l’aéroplane considéré peut résister sont ceux qui imprimeraient l’inchinaison de 90 20° à l'extérieur de Ja trajectoire et de 55° à l’intérieur de la trajeetoire.

Appliquons maintenant à notre aéroplane le principe de la stabilité dynamique, en raison duquel le chavirement des navires se produit, lorsque le moment d’inclinaison, agissant brusquement, imprime une force vive, et fait dépasser la position d’équilibre, jusqu’à ce que le couple de stabilité ait produit un travail résistant égal au travail moteur du couple d’inclinaison. Des catastrophes répétées ont prouvé dans la marine toute l'importance de cette considération, qui s'applique aux aéroplanes tout aussi bien qu'aux navires. Le tracé classique de la courbe de stabilité en coordonnées rectangulaires (fig. 7), permet de calculer, dans le cas dont nous nous occupons, les deux angles limites de stabilité dynamique,

ré

notablement inférieurs à ©, et 9.

Les valeurs de R’ sin © correspondant aux limites de stabilité dynamique, sont 0,0275 et 0,1648.

Pour se rendre entièrement compte des garanties de sécurité, attachées aux deux angles de 90,20", __ 40,50’ d’un côté et + 55°, + 290 de l’autre, il faut tenir compte de la faiblesse des poussées F comparées au poids P et calculer les inclinaisons auxquelles correspondent les quatre valeurs ci-dessus de R’ sine, sur l’aéroplane en marche rectiligne, dont le moment de stabilité est PA sin » au lieu d’être Ph R’ sin o, On trouve ainsi:

Limites de stabilité statique,

Limites de stabilité dynamique,

Le chiffre de — 1° 34, en particulier, montre bien l'importance de l'étude de la stabilité et du moment

d’inclinaison sur les aéroplanes. La limite de 27°12

est, au contraire, rassurante.

Ce n’est pas tout. Le cas 6 = 5° et j = 15°, qui a été choisi sur le tableau de la page 30 pour faire l'application numérique précédente, n’est point celui qui conduit aux plus faibles valeurs de la poussée sustentatrice F au cours de la giration. Si l’on en juge

32 15 Janvier 1909

par les valeurs maxima R, du rapport R, inscrites sur le tableau, il faut admettre que, dans certains cas, les valeurs de © correspondant aux maxima de R’ sin © et les autres valeurs limites qui en découlent, descendent à la moitié environ des nombres trouvés ci-dessus. Enfin, il n’est nullement prouvé que le rapport de V*, à V?, ne soit jamais supérieur à 2,19, c’est-à-dire que celui de V, à V ne soit jamais supérieur à 1,479.

Nous concluons de là qu'un aéroplane disposé de manière à ne prendre aucune inclinaison pendant les girations serait en équilibre absolument instable. Un moment capable de le faire incliner (en route rectiligne) d’un degré statiquement et même de moins d'un degré dynamiquement, serait suffisant pour le faire chavirer à l’extérieu: de la trajectoire. I] sera sage, au seul point de vue de la sécurité, de s'assurer d’une inclinaison d'au moins 10° à l’intérieur de la trajectoire. On pourra sans danger aller au delà de c2 chiffre. On ne chavirerait même jamais sous les inclinaisons de 25 à 30°, si l’on avait soin de manœuvrer le gouvernail assez lentement pour éviter l’action dynamique du moment d’inclinaison.

Le moyen de régler à volonté le sens et la grandeur de l’inclinaison % produite par la giration, consiste dans l'emploi d’un plan vertical donnant à la résistance transversale à la dérive, et, par suite, à la force centripète I, une valeur convenable, et, au point d'application de la résistance latérale, une hauteur suffisante d au-dessus du centre de gravité.

Le couple qui produit l'inclinaison transversale, peut être considéré comme formé de la composante transversale f cos L de la résistance horizontale f et de la composante transversale I cos 4 de la force centrifuge (voir fig. 1). Il est facile de s'assurer que ces deux forces sont égales, d’après la valeur de I,

1= fcos(+t) +Q sin,

et la valeur de la poussée de l’hélice

ee sin (0 + +) DE cos = indiquées plus haut.

L'égalité entre le moment d’inclinaison et le moment de stabilité donne

14 cosÿ cos& —Fh sino,

Icos( d

(12 ANSE — = ) ang: F7?

: IcosQ d

12 bis (AN LO = ——— — ( pis) ing c RP 2?

expressions dans lesquelles on dispose très librement des deux paramètres h et d, et où l’on peut assurer à L'une valeur suffisante en développant convenablement le plan vertical de dérive.

J’insisterai, en terminant, sur l'utilité du plan vertical de dérive à divers points de vue.

D'abord, ce plan sert, en accroissant d, à donner au rapport de d à h une valeur élevée, parce qu’il est impossible de donner à À de très faibles valeurs, sous peine de compromettre l’équilibre transversal dans la marche rectiligne. Un aéroplane monoplan, n'ayant

aucun plan vertical de dérive situé au-dessus du centre de gravité, est nécessairement peu stable,

De plus, ce plan doit servir à assurer les qualités giratoires de l’aéroplane, à condition, bien entendu, que son moment de résistance au pivotement autour de son axe ne soit pas exagéré. Pour s’en rendre compte, il faut considérer le cas extrême d’un aéroplane composé du simple plan de sustentation, qui ne présenterait aucune résistance latérale à la dérive. Le mouvement du gouvernail, barre à droite, par exemple, ferait pivoter l’aéroplane jusqu'à ce que le plan du safran soit dans le plan de la trajecvoire, puis tout s'arrêterait là. Comme les hélices n’ont pas sur le safran l’action qui se produit sur celui d’un navire à vapeur ; comme, d’ailleurs, la composante horizontale de la pression de l’air est restée dirigée suivant l’axe, de même que la poussée des hélices ; comme, en un mot, il n’y a aucune force centripète, il ne peut y avoir ni pivotement ni giration.

En dernier lieu, le plan vertical seul peut assurer aux aéroplanes la stabilité de route, qui est plus nécessaire aux aéroplanes qu'aux navires, parce que les embardées horizontales font varier la grandeur de la poussée sustentatrice et la position du centre de poussée, et qu’elles produisent ainsi des embardées verticales. Un aéroplane, dépourvu de plan de dérive, ne peut avoir une marche rectiligne régulière que grâce à une action continue sur les gouvernails, exercée par une main très experte.

Il ne faudrait pas objecter, à ce qui précède, l’exemple des oiseaux dont les évolutions sont si précises, parce que les oiseaux, pour exécuter une giration, se jettent sur le flanc en donnant au plan de leurs ailes un angle avec l'horizon qui lui fait remplir le rôle de plan vertical de dérive. On peut aussi observer facilement, en mer, que les mouettes savent, sans battre les ailes, tournoyer dans la fumée d’un vapeur en restant sensiblement dans un plan horizontal.

Nous noterons, pour terminer, que par la simple combinaison du pivotement et de la translation rectiligne, la distribution des vitesses relatives de l'air sur les diverses parties du plan sustentateur, déplace latéralement le centre de poussée. Il en résulte une irclinaison transversale automatique, qui a pu faire le salut de certains appareils défectueux, et qui donne naissance à une certaine pression latérale ou force centripète. Rien de semblble n'est à espérer, lorsque l’obliquité j résulte d’une saute de vent.

Emize BERTIN, De l’Académie des Sciences.

En l’honneur d’un Précurseur

Un monument à Marey. — Notre confrère La Nature annonce que PAssociation internationale de l’Institut Marey, prend l'initiative d'une souscription deslinée à élever un monument à E.-J. Marey. De nombreuses adhésions ont déjà été recueillies à l'étranger. En France, un comité de patronage s'est créé sous la présidence d'honneur du ministre de l'Instruction publique et la présidence effective de M. Chauveau, de l'Institut. Beaucoup de nos lecteurs tiendront sans doute à participer au dernier hommage ainsi rendu à 11liustre physiologiste, que ses recherches sur la locomotion et la mécanique animales, amenèrent à devenir l’un des plus utiles pionniers, l’un des pères de l'aviation.

Les souscriptions sont recues par M. Carvallo, à l'Institut Marev ‘parc des Princes), à Boulogne-sur-seine (Seine), ou à la librairie Masson et Cie, 120, boulevard Saint-Germain, Paris.

L’aéroplane REP et les moteurs REP

Fig. 1. — L'aéroplane REP II bis vu de 2/4 par l'avant. L'appareil repose sur les deux roues en tandem situées scus le corps dans le plan de symétrie et sur la roue qui termine l'aile gauche de l'engin. Sous les ailes. on peut voir les haubans sorstendeurs (deux par aile}, qui déterminent, selon le besoin, là L'formation symétrique et de sens inverse du plan des ailes.

Parmi les stands les plus admirés au Salon de l’Aéronautique, on doit citer, en première ligne, la magnifique installation des établissements REP. Dans cette vaste et élégante enceinte, entourée d'un triple portique de bois laqué décoré de perles électriques, garnie de plantes vertes, les connaisseurs retrouvaient avec plaisir l’aéroplane REP IT bis, dernier modèle du fameux monoplan créé par Robert Esnault-Pelterie, ses moteurs R E P de différentes puissances et les pièces détachées, véritables bijoux de mécanique, qui entrent dans la construction des aéroplanes et des moteurs R E P.

M. Robert Esnault-Pelterie est sans doute le seul aviateur français qui ait imaginé, calculé et construit lui-même, par ses seuls moyens personnels, dans leurs moindres détails, les machines volantes qu’il a ensuite pilotées dans l'atmosphère. Avant de créer ses modèles définitifs, 1l avait expérimenté divers types biplans et monoplans. Ses débuts d’aviateur remontent, en effet, à 1903. Esnault-Pelterie est done, parmi les aviateurs contemporains, un des plus jeunes par l’âge, un des plus anciens par la date de ses débuts. Après essais comparatifs (V. notamment Aéroplile de juin 1905, « Expériences en vérification des expériences de Wright », par R. Esnault-Pelterie), les préférences du jeune ingénieur s’arrêtaient sur le type monoplan, qu'il considère comme supérieur et capable d’une rapidité, d'une souplesse et d'une stabilité plus grandes.

L'Aérophile a déjà donné la description des premiers aéroplanes R E P et du célèbre moteur spécil qui les anime (V. Aérophile d'avril, octobre et décembre 1907). Nos lecteurs ont été tenus au courant des travaux si originaux et si personnels dont ils sont le fruit et des perofrmances qui les ont consacrés.

Toutefois, avec son souci constant de perfection, Rotert Esnault-Pelterie a apporté à ses conceptions premières des modifications successives. Aussi, croyons-nous devoir donner aujourd’hui une descrip-

tion succincte du monoplan R E P et des moteurs R E P, tels qu'ils figuraient au Salon, tout prêts à commencer la campagne d'aviation 1909, renvoyant nos lecteurs pour l’exposé général, à l’Aérophile de décembre 1907.

Caractéristiques générales. Ie REP IT bis représente le type actuel de la série.

Ses caractéristiques sont: Aéroplane monoplan à une paire d’ailes souples, gauchissables au moyen de quatre haubans sous-tendeurs. Surface arrière portante faisant l'office de gouvernail de profondeur. — Empennage stabilisateur. — Train porteur composé de deux roues en tandem, sous le corps, et d’une roue légère à l'extrémité de chaque aile. Suspension oléo-pneumatique de la principale roue porteuse, ou roue d’atterrissage. Chassis en tubes d’acier réunis par raccords à la soudure autogène. —- Commandes par deux leviers.

Cet appareil se fait remarquer par: ses dimensions réduites: 9 m. 60 d'envergure et 8 mètres de long : l’excellence de ses surfaces portantes: 420 kil. pour 15 m° 175, soit 26 kil. 600 par m°; la résistance à l'avancement réduite au minimum; sa construction parfaitement mécanique.

Le corps, fusiforme, est constitué par un châssis en tubes d’acier, raccordés par soudure autogène, et triangulés, de telle sorte qu'il soit indéformable en tous sens.

Les ailes.

plane, et qui en résume beaucoup d’autres, est le rapport du poids transporté aux dimensions de cet aéroplane. Elle se résume dans l’emploi de la surface

La plus grande qualité d’un aéro-

la plus parfaite.

Les ailes du monoplan R E P, de 9 m. 66 d'envergure, corps compris, construites sur les données de longues expériences, sont, à ce point de vue, absolument remarquables. Leur surface est de 15 m° 75; le

34 15 Janvier 1909

poids de l’appareil en pleine charge étant de 420 kil. elles enlèvent, par mètre carré, 26 kil. 600 ,à une vitesse de 60 kilomètres à l'heure. Pratiquement, les ailes sont constituées par des nervures en bois reunies, au sens le l’envergure, par deux poutres, où le bois, l’aluminium et l'acier remplissent chacun leur office. Elles sont remarquablement souples. Chaque aile est reliée à la partie inférieure du chassis par deux haubans, qui portent chacun le quart du poids de l'appareil et qui commandent le

gauchissement de cette aile. (V. fig. 1.)

Les gouvernails et l’empennage. — Le gouvernail de profondeur est constitué par la surface profilée, à incidence variable, qui termine lappareil.

Le gouvernail vertical, équilibré, est placé sous l'extrémité arrière du chassis; dans sa position neutre, il constitue, avec la surface tendue verticalement au-dessus et au-dessous du corps, un empen-

teur, est susceptible de se mouvoir dans ces deux sens perpendiculaires et les organes rattachés à ce levier sont connexés de telle façon que lorsque l’appareil rompt son équilibre dans un sens, il suffise, pour rétablir cet équilibre, de manœuvrer le levier dans le sens directement opposé, ce qui est, pour ainsi dire, instinctif. Actionné latéralement, ce levier gauchit les ailes au moyen des quatre haubans sous-tendeurs (2 par aile), en lames d'acier plates; actionné longitudinalement, ce même levier braque, au gré du pilote, le gouvernail de profondeur, rétablit l’équilibre longitudinal, et sert, en outre, à faire monter ou descendre l'appareil.

La direction latérale est assurée par un levier vertical placé devant l’aviateur et se déplaçant dans le sens transversal de l’appareil. Les organes de commande du gouvernail vertical sont connexés sur ce levier, à droite, pour virer à droite, et vice-versa.

En résumé, l’ensemble des organes de manœuvre est constitué par deux leviers dont les mouvements correspondent aux réflexes naturels de l'aviateur, qui

Fig. 2. — Au Salon de l'Aéronautique, M. le Président de la République visite le stand REP. De gauche à droite : M. Robert Esnault-Pelterie, M. le Président de la République, M. Georges Clémenceau, président du Conseil, M. Cruppi, ministre du Commerce, M. Lé-

pine, préfet de police,

nage assez considérable, qui contribue à donner à l'appareil une direction constante.

Le pilote est assis dans un « coke-pitt » ménagé, à cet effet, dans le corps, bien protégé de tout choc direct. Sa position, parfaitement dégag », lui permet de voir le sol devant lui, quand il route à terre.

La conduite d’un aéroplane se décomposant en deux parties: 1° Assurer la stabilité de l’appareil ; 2* Assurer la direction, nous trouvons done dans l’aéroplane REP II bis, deux groupes de manœuvres correspondant à ces deux nécessités, chaeun de ces groupes étant assuré par un levier vertical.

La stabilité se décomposant en stabilité transversale et stabilité longitudinale, le levier de stabilisation, monté à la cardan et placé à la gauche de l’avia-

a ainsi l'impression de sentir l'appareil se mouvoir dans le même sens que sa main et lui obéir.

Une pédale, au pied droit, commande la vitesse du moteur par l'admission. Une pédale, au pied gauche, permet la mise en marche du moteur, du siège du pilote.

Le moteur du « REP II bis », les moteurs « REP » et l'hélice REP. — Le moeur du monoplan REP IT bis est un moteur REP 30-35 chx, 7 cylindres. Nous avons déjà exposé, dans l’Aérophile de décembre 1907, le principe nouveau et la conception originale et si mécanique sur lesquels se fonda Robert Esnault-Pelterie, lorsqu'il créa ses fameux moteurs R E P, aujourd’hui répandus et

J'Aér He hile du 15 Janvier "ne VI]

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