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l’Aérophile 3
mum, en fonction du rapport 7 entre la vitesse Dj considérée et la vitesse v,.
Cette formule se traduit par la courbe ci-contre (fig. 1).
On peut s’en rendre compte également par le ta- Eleau ci-dessous :
92 00500,15 1 125015 1,75 2 3 4 5 Ty T: $ Re pl 5 L5 11 1 1,1 1,34 LA 24 7 16 31
Ou voit que, pour tripler ou quadrupler la vitesse, il faudrait disposer d’une puissance énorme; mais, par contre, lorsque la vitesse varie dans le voisinage de « , le travail varie très peu; autrement dit, un léger excédent de puissance disponible permet de faire varier la vitesse entre des limites assez étendues.
Ainsi, avec un excédent de puissance de 10 0/0, on pourra faire varier la vitesse entre 0,75 v,, et 1,25 v,, c’est-à-dire, si tv, = 70 k., entre 52 k. et 87 k. à l'heure.
Si l'excédent atteint 16 0/0, la vitesse pourra varier entre 0.68 v, et 1,36 v, (du simple au double), ou entre 48 et 96 k. à l’heure.
Si l’excédent atteint 50 0/0, la vitesse pourra varier entre 0,5 v, et 1,6 v,, soit entre 35 k. et 112 k. à l'heure; c’est déjà une variation assez étendue permettant une vitesse très faible au départ et à l’atterrissage, et une vitesse maximum fort acceptable.
Si l’excédent atteint 100 0/0 (et cela ne paraît pas difficile puisque l’aéroplane Wright, qui enlève des passagers de 100 kilos, pourrait disposer de ce poids utile pour doubler son moteur), la vitesse variera de 0,388 v, à 1,85 w,, soit de 27 k. à 130 k à l'heure.
Enfin, poussons les choses à l’extrême, et admettons :
1° Qu’on puisse améliorer la résistance à la péuétration de manière que la vitesse de moindre puissance soit 100 k. à l'heure.
2° Que l’on dispose d'un excédent de puissance de 150 0/0.
Dans ces conditions, on pourra faire varier la vitesse entre 30 k. et 205 k. à l'heure.
De ce calcul, nous croyons pouvoir conclure que Ja vitesse des aéroplanes de course ne dépassera guère
200 à l’heure.
Le problème se pose autrement, lorsque, au lieu de chercher à réaliser le maximum de vitesse, on cherche à parcourir le maximum de distance avec une provision donnée de combustible. Cela revient à dépenser le moins possible de travail par kilomètre parcouru, si on aümet, comme approximation, que l'énergie produite est proportionnelle au combustible consemmé.
Ce résultat sera obtenu en adoptant Ja vitesse de moindre traction, que nous appellerons +, . C’est celle - qu’il conviendra d'adopter dans les concours de distance et dans les longs voyages : la vitesse de moindre puissance +, sera, au contraire, celle qui conviendra dans les concours de durée.
La traction F est le quotient du travail (formule 4) par la vitesse :
TI 3KS es Do D U+KS p? (6)
Le minimum de F s'obtient en annulant la dérivée du second membre par rapport à v:
RS NL = 4 PR S 5 —0 =
vi" —0) Do?
vi —N\/ 30, —1,3160) (G)
Formule qui permet de comparer v, avec v,.
Comme on le voit, la vitesse de moindre traction diffère beaucoup de la vitesse de moindre puissance. La première sera de 92 k. à l'heure, lorsque la seconde sera de 70 k.
Dans le Wright, si v,—=61k., v, —80k.
Dans le Blériot, si v, —80 k., Di —lDoke
A quel excédent de puissance correspond cette vitesse v,, par rapport à la puissance minimum T,, nécessaire au vol? D’après le tableau ci-dessus, la puissance T , nécessaire à la vitesse v,, sera de 15 0/0 plus élevée que T, :
IIIe
Aïnsi, un aéroplane ne pourra adopter la vitesse de moindre traction, que s’il dispose d’un excédent de puissance de 15 0/0, ce qui est fort peu et certainement réalisable dès maintenant.
Le problème se pose d’une tout autre manière encore lorsqu’on sort du sport pour entrer dans la question transports. Il s’agit ici de transporter le plus possible de poids utile, en adoptant, bien entendu, la vitesse de moindre puissance.
Comme la cargaison opposera une grande résistance à la pénétration, il ne faut pas compter sur de grandes vitesses.
Admettons que la résistance à la pénétration soit double ou triple de celle des cellulaires actuels teis que le Wright, la diminution de la vitesse sera donnée par la formule (2) ; on voit qu’elle diminuera dans
soit 1,19 à 1,316. Si le
l 4 la proportion de \/2 ou 1e
Wright fait 61 kilom. à l'heure, on trouve 40 à 50 kilom. à l'heure. Telle est, croyons-nous, la vitesse des poids lourds aériens futurs.
A propos de la formule (5), et de sa représentation par la courbe figure 1, nous avons parlé de vitesses très faibles, d'environ un tiers de la vitesse de moindre puissance v,.
I] faut remarquer que,si on peut indéfiniment augmenter la vitesse en augmentant la puissance du moteur, on ne peut pas la diminuer indéfiniment. Il y a un minimum de vitesse, au-dessous duquel la sustentation n’est plus possible, quelle que soit la puissance du moteur.
Pour trouver ce minimum, les formules approchées, rappelées au début de cette étude, ne suffisent plus, car l’angle d'attaque sera assez grand, et on n’a plus le droit, comme nous l’avons fait ci-dessus, d’assimiler le sinus à l'angle et de négliger le cosinus. Mais, d'autre part, la valeur du minimum de vitesse change beaucoup, suivant'qu’on le calcule en partant de l’une ou de l’autre des nombreuses formules proposées jusqu'ici pour la fonction de l'angle à par
À 1° Janvier 1909
Newton, Marey, Rayleigh, Gerlach, Duchemin, Rerard, Soreau, Goupil, éte. Nous n’indiquerons donc pas ici le calcul, facile maïs d’une précision illusoire, et nous nous contenterons de dire que cette vitesse dépend de la charge spécifique alaire et du coefficient K, mais qu’elle ne dépend pas de la résistance à la pénétration ; elle n’est donc pas dans un rapport fixe avec v, eb v,. Dans les appareils actuels, elle doit être voisine de 25 k. à l’heure et correspondre à un angle d'attaque voisin de 30°. L'existence de ce minimum de vitesse modifierait un peu le commencement de la courbe de la figure 1.
Il nous reste à examiner la question des hélices propulsives.
Actuellement, la vitesse périphérique de ces hélices est énorme, et on tend plutôt à la diminuer ; d’autre part, aux grandes vitesses de route, l’avancement des hélices devra être très rapide. Il résulte de cette double condition, qu’on sera amené à tripler ou à quadrupler le pas des hélices actuelles. Ce pas devra être environ double du diamètre, et atteindre 6 mètres environ.
Cette considération est de nature à limiter les vitesses. Il est certain qu’à 250 kil. à l'heure, il n’est guère possible d'imaginer une hélice propulsive à bon rendement, car, à moins d’une vitesse périphérique folle, les pales devront être inclinées aux environs de 45°.
A ces vitesses, l'hélicoptère, qui est un glisseur, prend l'avantage. Cet appareil permettra, en effet. comme le font les oiseaux, d'avancer très rapide-
ment sans qu'aucun organe de l'appareil ait un mou-
vement rapide. ALEXANDRE SÉE
Ancien élève de l'Ecole Polytechnique
Du vol à Voile et de la forme de l'aile (”
Parmi les nombreuses théories qui ont été imaginées pour déchiffrer l'énigme du vol à voile, il en est une tout particulièrement séduisante par sa simplicité: c’est celle qui est basée sur les propriétés de l’aile concave.
La courbe de l'aile, suivant M. Gandillot (2), exphque la progression horizontale de l'oiseau contre ur vent régulier horizontal, phénomène inadmissible avec une aile plane.
Elle expliquerait d’ailleurs tout aussi bien les stationnements de l'oiseau dans l’espace et sa progres-
sion ascendante contre le vent telle que Mouillard l’a observée. \
Malheureusement, cette théorie de la forme concave repose sur une hypothèse qui conduit simplement au mouvement perpétuel.
On admet, en effet, et c’est là la base de toute la théorie, que, par suite de la courbure de l'aile, la pression OR d’un vent horizontal, passe, non seulement en avant de la normale OT à l'aile plane, ce qui est exact, mais en avant de la verticale OS, ce qui est inexact (fig. 1).
() Voir Aérophile 1908, du 15 novembre, p. 445, et du 15 décembre. p. 510. :
(@) Voir article intitulé « Sur le vol à voiles », Aéro-
phile du 15 novembre 1908, P. 445.
La pression du vent OR (fig. 2), reste nécessairement en arrière de la verticale OS, par conséquent, dans l’angle TOS, dans le cas d’un vent horizontal, et plus généralement en arrière de la perpendiculaire à la direction du vent relatif, c’est-à-dire du même côté que la pression du vent sur une aile plane.
Ainsi le veut le principe de la conservation de l'énergie.
Supposons, en effet, qu'une surface pesante $S (fig. 3), — füût-elle parfaitement lisse et, partant, soumise seulement à la pression du vent, abstraction faite du frottement tangentiel, — supposons, qu’une telle surface, convenablement incurvée, progresse contre un vent horizontal et régulier de vitesse v, dans la direction H H’, autrement dit que la résultante de son poids P et de l’action N du vent, soit une force R dirigée horizontalement.
D'après le principe des mouvements relatifs, nous peuvons, sans changer la vitesse relative du vent et, par suite, sans modifier la direction ni l'intensité de R, appliquer à l’air et à la surface une vitesse — v, égale et de sens contraire à la vitesse absolue du vent.
L'air devient immobile et la surface se trouve ani-
horizontal
horizontal
mée d’une vitesse absolue V, en même temps que soumise à la force R, précédemment définie.
Sous l'impulsion de cette force, sa vitesse absolue augmente.
Donc en lançant en air calme, la surface $S avec une vitesse V, de manière à créer un vent relatif, c'est-à-dire en lui communiquant une quantité d’énergie + m V', on pourrait accroitre cette énergie gratuitement, sans dépense corrélative de travail, sans emprunt à une source quelconque, par la seule vertu de la forme concave.
Le mouvement perpétuel serait réalisé.
A fortiori, arriverait-on à la même conclusion si l’on raisonnait, non plus sur une surface théorique, mais sur un oiseau véritable, c’est-à-dire si l’on tenait compte de l’action du vent sur le corps et de son frottement sur le corps et les ailes dont les travaux sont évidemment négatifs.
Ainsi la force OR est située en arrière de la normale au vent relatif, c’est-à-dire du même côté que sur une aile plane.
Or, lorsque l'oiseau progresse contre le vent, OR est évidemment en avant de la verticale O V (fig. 4).
Faisons donc tourner la fig. 2 dans son plan, autour
du point O, de manière à réaliser cette dernière condition (fig. 4).
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